Finite Group Databasebeta

← #33063752

Subgroups — #33063752

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609204C212yesmaximal, complemented
6#22609127C212yesmaximal, complemented
7#22609105C212yesmaximal, complemented
8#22609061C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989287—22no—
16#17989258C2212yes—
17#17989242—21no—
18#17989175—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989098—22no—
24#17989068—21no—
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988887—22no—
30#17988883—21no—
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988877C2212yes—
33#17988867C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988816—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yescomplemented
38C4×#11924017—22no—
39#17988627—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988592—21no—
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556584—24no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556579—21no—
67#14556578—22no—
68#14556577—24no—
69#14556574—24no—
70#14556573—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556564—24no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556560—24no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2312yes—
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93#14556550—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—82no—
129#11924028—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143Dic292—82no—
144#11924017—44no—
145#11924012—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—41no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—81no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—42no—
189C2×C8×C73—81no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73#13712yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—84no—
256C22×C73#45212yes—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#45212yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57611yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#18679—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73C2×#45211yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73#301811yescharacteristic
281D73—82no—
282#3506—731no—
283#3249—731no—
284#3167—731no—
285#3077—731no—
286#1652—732no—
287#1641—732no—
288#1638—732no—
289#1631—732no—
290#1547—731no—
291#1493—731no—
292C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1462no—
295#556—732no—
296#555—1461no—
297#553—1462no—
298#550—732no—
299#547—1461no—
300#538—1462no—
301#535—1461no—
302#533—731no—
303#533—731no—
304#532—731no—
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
308#498—731no—
309#492—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#478—1462no—
313#477—732no—
314#477—1461no—
315#476—732no—
316#474—732no—
317#467—1462no—
318#465—1462no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321C4×SD16—1462no—
322#428—1461no—
323#423—731no—
324C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
325#418—1461no—
326C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
327#332—732no—
328#331—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8C2×D7312yes—
332D4⋊C8C2×D7312yes—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1461no—
335C22×D4D29211yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347#127—731no—
348#127—1462no—
349#126—1464no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#124—1464no—
353#124—1462no—
354#124—1461no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—732no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#120—1464no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4D29212yes—
382C4×D4C22×D7312yes—
383#117—1461no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4C2×D29212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—5842no—
439SD16—2924no—
440M16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—2921no—
474C42—1464no—
475C42—1462no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×D29211yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1462no—
485C23#1455656111yescharacteristic
486Q8—2922no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492Q8—1462no—
493Q8—1462no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—5844no—
504D4—5844no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455661312yes—
524C2×C4#1455662412yes—
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2922no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22#1798875112yes—
542C22C2×#1455656111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4#1798875112yes—
553C4C2×#1455661311yescharacteristic
554C4C2×#1455662411yescharacteristic
555C4#1798938811yescharacteristic
556C4#1798939311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798875111yescharacteristic
561C2#2261924011yescharacteristic
562C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18679
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621276C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619728C2semidirect
5. #22609204C2semidirect
6. #22609127C2semidirect
7. #22609105C2semidirect
8. #22609061C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
25. #17988985C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
292. C2×D4⋊C8D73semidirect
293. C73#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226212762
#226204902
#226197282
#226092042
#226091272
#226091052
#226090612
#226086062
#226083872
C2×D4⋊C8×C732
#1867973