Finite Group Databasebeta

← #33063754

Subgroups — #33063754

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609203C212yesmaximal, complemented
6#22609126C212yesmaximal, complemented
7#22609106C212yesmaximal, complemented
8#22609060C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310C2212yes—
14#17989303—21no—
15#17989290—22no—
16#17989259C2212yes—
17#17989240—21no—
18#17989177—22no—
19#17989156—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989100—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988882C2212yescomplemented
31#17988879—21no—
32#17988878C2212yes—
33#17988868C2212yes—
34#17988826—22no—
35#17988816—22no—
36#17988797C2212yescomplemented
37#17988794—21no—
38C4×#11924017—22no—
39#17988629—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988593—21no—
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—22no—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556580—24no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556567—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—24no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556561—24no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×D292D412yes—
89C4×D292C2312yes—
90#14556553—24no—
91#14556551—24no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556523—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C22×C8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127#11924029—82no—
128#11924029—82no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151#11924018—82no—
152#11924017—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—81no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—42no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—81no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—81no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—42no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—42no—
234D292—84no—
235D292—84no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73#45212yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73#45212yes—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57611yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#18679—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73C2×#45211yescharacteristic
278C2×C73#301211yescharacteristic
279C2×C73#301811yescharacteristic
280D73—82no—
281D73—82no—
282#3506—731no—
283#3249—731no—
284#3167—731no—
285#3077—731no—
286#1652—732no—
287#1641—732no—
288#1638—732no—
289#1631—732no—
290#1547—731no—
291#1493D7311yescharacteristic, complemented
292C2×D4⋊C8—731no—
293C73#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1462no—
295#556—732no—
296#555—1461no—
297#553—1462no—
298#550—732no—
299#547—1461no—
300#538—1462no—
301#535—1461no—
302#533—731no—
303#533C2×D7311yescharacteristic
304#532—731no—
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308#498—731no—
309#492—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#478—1462no—
313#477—732no—
314#477—1461no—
315#476—732no—
316#474—732no—
317#467—1462no—
318#465—1462no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321C4×SD16—1462no—
322#428—1461no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—731no—
325#418—1461no—
326C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
327#332—732no—
328#331—732no—
329Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
330Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
331D4⋊C8—732no—
332D4⋊C8—732no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1461no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—1461no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8D29211yescharacteristic
346C4⋊Q8D29211yescharacteristic
347#127—731no—
348#127—1462no—
349#126—1464no—
350#125—21no—
351#125—1461no—
352#124—1462no—
353#124—1464no—
354#124—1461no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8D29212yes—
362#121—732no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1461no—
367#121—1462no—
368#120—1464no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7312yes—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—21no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—1461no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8C2×D29212yes—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—5841no—
429C22×C4—5841no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—5842no—
439SD16—2924no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—5841no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—22no—
474C42—2921no—
475C42—1464no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×D29211yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—2922no—
481C23—5841no—
482C23—5841no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23#1455656111yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494D4—2922no—
495D4—2924no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2922no—
500D4—2921no—
501D4—5844no—
502D4—5844no—
503D4—1462no—
504D4—1462no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455661212yes—
524C2×C4#1455662312yes—
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2922no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—5844no—
541C22#1798875212yes—
542C22C2×#1455656111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4#1798875212yes—
553C4C2×#1455661211yescharacteristic
554C4C2×#1455662311yescharacteristic
555C4#1798939211yescharacteristic
556C4#1798939911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—5842no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798875211yescharacteristic
561C2#2261923811yescharacteristic
562C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18679
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609203C2semidirect
6. #22609126C2semidirect
7. #22609106C2semidirect
8. #22609060C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
25. #17988985C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
36. #17988797C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
291. #1493D73semidirect
293. C73#18679semidirect
329. Q8⋊C8C2×D73semidirect
330. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226212732
#226204902
#226197302
#226092032
#226091262
#226091062
#226090602
#226086092
C2×#179883162
C73×#14932
#1867973