Finite Group Databasebeta

← #33063756

Subgroups — #33063756

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609156C212yesmaximal, complemented
6#22609017C212yesmaximal, complemented
7#22609012C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13#17989322—22no—
14#17989310—21no—
15#17989303C2212yes—
16#17989290—22no—
17#17989259—21no—
18#17989240C2212yes—
19#17989177—22no—
20#17989156—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989100—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988867—21no—
26#17988864C2212yescomplemented
27#17988821—22no—
28#17988799—22no—
29#17988789C2212yes—
30#17988782—21no—
31#17988779C2212yes—
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988336C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988316C2212yes—
39#17988316C2212yes—
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988316C2212yescomplemented
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C73—22no—
49C4×SD16×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556616—44no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556580—24no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556567—22no—
71#14556566—24no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565D412yes—
77#14556561—24no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D412yes—
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2312yes—
86#14556553—24no—
87#14556551—24no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×#11924005—21no—
93#14556524—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128#11924029—82no—
129#11924029—82no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150#11924015—44no—
151#11924013—44no—
152#11924013—82no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—81no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73—24no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183SD16×C73—44no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—42no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—81no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247D292—84no—
248D292—84no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—42no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73#44912yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—84no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#44912yes—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#18680—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73C2×#44911yescharacteristic
291C2×C73#301211yescharacteristic
292C2×C73#301811yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—82no—
295#3506—731no—
296#3245—731no—
297#3167D7311yescharacteristic, complemented
298#3036—731no—
299#1654—732no—
300#1646—732no—
301#1625—732no—
302#1624—732no—
303#1550—731no—
304#1492—731no—
305C2×D4⋊C8—731no—
306C73#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308#559—1462no—
309#556—1461no—
310#555—732no—
311#553—1462no—
312#550—1461no—
313#547—732no—
314#538—1462no—
315#535—1461no—
316#533C2×D7311yescharacteristic
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#525—1462no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4—731no—
322#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#474—732no—
327#474—1461no—
328#466—1462no—
329#465—22no—
330#463—1462no—
331#461—732no—
332#459—732no—
333#459—732no—
334#459—1461no—
335C4×SD16—22no—
336#423—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338#417—1461no—
339C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
340#333—732no—
341#332—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1461no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—1461no—
351AGL(1,ℤ/8)—2924no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×M16—1461no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#127—731no—
364#127—1462no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#126—1464no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#124—1461no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—732no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1462no—
383#121—1464no—
384#121—1461no—
385#120—1464no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8C22⋊D7312yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—21no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—732no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—1461no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—5842no—
428#41—5842no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2924no—
460D8—2924no—
461D8—5842no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—1464no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2922no—
500C23—5841no—
501C23—5841no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23#1455655911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2922no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—2924no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—5841no—
521D4—5844no—
522D4—5844no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455661212yes—
547C2×C4#1455661812yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2922no—
554C8—2922no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22#1798873112yes—
568C22C2×#1455655911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4#1798873112yes—
578C4C2×#1455661211yescharacteristic
579C4C2×#1455661811yescharacteristic
580C4#1798938911yescharacteristic
581C4#1798939411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—5842no—
585C2—5842no—
586C2C2×#1798873111yescharacteristic
587C2#2261923111yescharacteristic
588C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#18680
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609156C2semidirect
6. #22609017C2semidirect
7. #22609012C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608383C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#3167C2semidirect
26. #17988864C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
36. #17988336C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988316C22semidirect
44. #498×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. #487×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
297. #3167D73semidirect
306. C73#18680semidirect
322. #498C2×D73semidirect
323. #492C2×D73semidirect
324. #487C2×D73semidirect
325. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226212382
#226193912
#226092122
#226091562
#226090172
#226090122
#226086212
#226083832
C2×#179883162
C73×#31672
#1868073