Finite Group Databasebeta

← #33063757

Subgroups — #33063757

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609213C212yesmaximal, complemented
5#22609157C212yesmaximal, complemented
6#22609019C212yesmaximal, complemented
7#22609013C212yesmaximal, complemented
8#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989287—22no—
16#17989258—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989175—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23#17989068—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867—21no—
29#17988864C2212yescomplemented
30#17988821—22no—
31#17988814—22no—
32#17988782—21no—
33#17988779C2212yescomplemented
34C4×#11924016—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yes—
40D4⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#463×C73—22no—
47#461×C73C2212yes—
48#459×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#417×C73—21no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556584—24no—
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556574—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556560—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146D412yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2312yes—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
106C2×SD16×C73—22no—
107C2×D8×C73—22no—
108C2×M16×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—82no—
130#11924028—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924016—44no—
143#11924013—82no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C2×#10596831—81no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73—21no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187SD16×C73—44no—
188D8×C73—44no—
189M16×C73—42no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—81no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—84no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—84no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—22no—
258#10596831—41no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73#44912yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#44912yes—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#18680—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73C2×#44911yescharacteristic
292C2×C73#301211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295#3506—731no—
296#3245—731no—
297#3167—731no—
298#3036D7311yescharacteristic, complemented
299#1654—732no—
300#1646—732no—
301#1625—732no—
302#1624—732no—
303#1550—731no—
304#1492—731no—
305C2×D4⋊C8—731no—
306C73#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#559—1462no—
309#556—1461no—
310#555—732no—
311#553—1462no—
312#550—1461no—
313#547—732no—
314#538—1462no—
315#535—1461no—
316#533—731no—
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#525—1462no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#492—731no—
324#487—731no—
325#486—731no—
326#474—732no—
327#474—1461no—
328#466—1462no—
329#465—1462no—
330#463—22no—
331#461C2×D7312yes—
332#459—732no—
333#459—1461no—
334#459C2×D7312yes—
335C4×SD16—1462no—
336#423C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—731no—
338#417—21no—
339C2×C4×C8—731no—
340#333—732no—
341#332—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1461no—
349C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1462no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#127—731no—
364#127—1462no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#126—1464no—
367#125—1461no—
368#124—21no—
369#124—1464no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—732no—
380#121—1464no—
381#121—1462no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#120—1464no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22⋊D7312yes—
399C4×D4C22×D7312yes—
400#117—1462no—
401#117—1461no—
402#117—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7312yes—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—5842no—
428#41—5842no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2924no—
460D8—44no—
461D8—5842no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1462no—
504C23#1455655911yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2922no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2922no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—2924no—
521D4—2922no—
522D4—5841no—
523D4—5844no—
524D4—5844no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455661112yes—
547C2×C4#1455661712yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2921no—
553C8—2922no—
554C8—1462no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22#1798873012yes—
568C22C2×#1455655911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4#1798873012yes—
578C4C2×#1455661111yescharacteristic
579C4C2×#1455661711yescharacteristic
580C4#1798939111yescharacteristic
581C4#1798939711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—5842no—
586C2C2×#1798873011yescharacteristic
587C2#2261923411yescharacteristic
588C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#18680
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22609213C2semidirect
5. #22609157C2semidirect
6. #22609019C2semidirect
7. #22609013C2semidirect
8. #22608622C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3036C2semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
298. #3036D73semidirect
306. C73#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226212382
#226204862
#226092132
#226091572
#226090192
#226090132
#226086222
#226083812
C2×D4⋊#105968312
C73×#30362
#1868073