Finite Group Databasebeta

← #33063759

Subgroups — #33063759

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609158C212yesmaximal, complemented
6#22609018C212yesmaximal, complemented
7#22609013C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13#17989319—22no—
14#17989311—21no—
15#17989302C2212yes—
16#17989283—22no—
17#17989257—21no—
18#17989241C2212yes—
19#17989174—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988814—22no—
30#17988799—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988779C2212yes—
33C4×#11924016—22no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#474×C73—21no—
46#474×C73C2212yescomplemented
47#466×C73—22no—
48#459×C73—21no—
49#459×C73C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556616—44no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556563—24no—
75#14556562—22no—
76#14556559—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yes—
83C4×D292C2312yes—
84D4×Dic73—24no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556551—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×D8×C73—22no—
106C22×C8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73D411yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#102×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128#11924027—82no—
129#11924027—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—81no—
143C2×C4×D73—81no—
144#11924016—44no—
145#11924015—44no—
146#11924013—44no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—42no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188D8×C73—82no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—81no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—84no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—84no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—42no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—22no—
258#10596831—41no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73#44912yes—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—84no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#44912yes—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#18680—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73C2×#44911yescharacteristic
292C2×C73#301211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295#3506—731no—
296#3245D7311yescharacteristic, complemented
297#3167—731no—
298#3036—731no—
299#1654—732no—
300#1646—732no—
301#1625—732no—
302#1624—732no—
303#1550—731no—
304#1492—731no—
305C2×D4⋊C8—731no—
306C73#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308#559—1462no—
309#556—1461no—
310#555—732no—
311#553—1462no—
312#550—1461no—
313#547—732no—
314#538—1462no—
315#535—1461no—
316#533—731no—
317#532C2×D7311yescharacteristic
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#525—1462no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4—731no—
322#498—731no—
323#492—731no—
324#487—731no—
325#486—731no—
326#474—21no—
327#474C2×D7312yescomplemented
328#466—22no—
329#465—1462no—
330#463—1462no—
331#461—732no—
332#459—21no—
333#459—732no—
334#459C2×D7312yescomplemented
335C4×SD16—1462no—
336#423—731no—
337C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338#417—1461no—
339C2×C4×C8—731no—
340#333—732no—
341#332—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1462no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—1461no—
351AGL(1,ℤ/8)—2924no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1462no—
356C2×M16—1461no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#127—1462no—
364#127C22⋊D7311yescharacteristic
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#126—1464no—
367#125—1461no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1464no—
371#124—1462no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1462no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1464no—
383#121—1462no—
384#121C22⋊D7312yes—
385#120—1464no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7312yes—
400#117—1462no—
401#117—1461no—
402#117—1462no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1462no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7312yes—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C24—1461no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5842no—
428#41—5842no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—5841no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—2924no—
459SD16—2924no—
460D8—82no—
461D8—2924no—
462M16—2922no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—2922no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—1462no—
504C23#1455655911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2922no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—2922no—
523D4—5844no—
524D4—5844no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5841no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455661012yes—
547C2×C4#1455661512yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2921no—
553C8—2922no—
554C8—1462no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22#1798872912yes—
568C22C2×#1455655911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4#1798872912yes—
578C4C2×#1455661011yescharacteristic
579C4C2×#1455661511yescharacteristic
580C4#1798939011yescharacteristic
581C4#1798939511yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—5842no—
586C2C2×#1798872911yescharacteristic
587C2#2261923211yescharacteristic
588C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#18680
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609158C2semidirect
6. #22609018C2semidirect
7. #22609013C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#3245C2semidirect
25. #17988983C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
46. #474×C73C22semidirect
49. #459×C73C22semidirect
296. #3245D73semidirect
306. C73#18680semidirect
327. #474C2×D73semidirect
334. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226204862
#226193912
#226092142
#226091582
#226090182
#226090132
#226086192
#226083822
C2×#179883142
C73×#32452
#1868073