Finite Group Databasebeta

← #33063760

Subgroups — #33063760

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609215C212yesmaximal, complemented
5#22609159C212yesmaximal, complemented
6#22609020C212yesmaximal, complemented
7#22609014C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988961C2211yescharacteristic, complemented
16#17988937C2211yescharacteristic, complemented
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988867C2212yescomplemented
19#17988864—21no—
20#17988821—22no—
21#17988818—22no—
22#17988802—22no—
23#17988792C2212yes—
24#17988782C2212yes—
25#17988782C2212yescomplemented
26#17988779—21no—
27C4×#11924015—22no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988586—21no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2212yes—
35D4⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yescomplemented
37D4⋊#10596831C2212yescomplemented
38#559×C73—22no—
39#556×C73—21no—
40#555×C73C2212yes—
41#553×C73—22no—
42#550×C73—21no—
43#547×C73C2212yes—
44#538×C73—22no—
45#535×C73—21no—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#525×C73—22no—
49#520×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52#14556617—44no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556512—22no—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—22no—
83C2×#41×C73—21no—
84C22×D4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73—22no—
90#127×C73D411yescharacteristic
91#126×C73—24no—
92#125×C73—21no—
93#124×C73—22no—
94#124×C73—24no—
95#124×C73—21no—
96#123×C73—24no—
97#123×C73—24no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101#121×C73—24no—
102#121×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73D412yes—
107#120×C73—24no—
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73D412yes—
111C4×D4×C73—24no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—24no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D412yes—
118C4×D4×C73C2312yes—
119C4×D4×C73C2312yes—
120#117×C73—21no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135#11924016—44no—
136#11924015—44no—
137#11924013—44no—
138#11924013—82no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C2×#10596831—81no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150C24×C73—21no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—82no—
154#41×C73—82no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—81no—
174C22×C4×C73—81no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—24no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—81no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—84no—
223D4×C73—84no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—84no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—42no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256#10596831—22no—
257#10596831—41no—
258#10596831—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73#44912yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73#44912yes—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—81no—
287#18680—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73C2×#44911yescharacteristic
292C2×C73#301211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—161no—
295#3506D7311yescharacteristic, complemented
296#3245—731no—
297#3167—731no—
298#3036—731no—
299#1654—732no—
300#1646—732no—
301#1625—732no—
302#1624—732no—
303#1550—731no—
304#1492—731no—
305C2×D4⋊C8—731no—
306C73#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308#559—22no—
309#556—21no—
310#555C2×D7312yes—
311#553—22no—
312#550—21no—
313#547C2×D7312yes—
314#538—22no—
315#535—21no—
316#533C2×D7311yescharacteristic
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#525—22no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#492—731no—
324#487—731no—
325#486—731no—
326#474—732no—
327#474—1461no—
328#466—1462no—
329#465—1462no—
330#463—1462no—
331#461—732no—
332#459—732no—
333#459—732no—
334#459—1461no—
335C4×SD16—1462no—
336#423—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338#417—1461no—
339C2×C4×C8—731no—
340#333—732no—
341#332—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1461no—
349C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—2924no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×M16—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#127—22no—
364#127—731no—
365#127C22⋊D7311yescharacteristic
366#126—24no—
367#125—21no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1461no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121C22⋊D7312yes—
385#120—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊D7312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22⋊D7312yes—
398C4×D4C22×D7312yes—
399C4×D4C22×D7312yes—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409C4⋊C8—732no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458SD16—2924no—
459SD16—2924no—
460D8—2924no—
461D8—5842no—
462M16—2922no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2921no—
504C23#1455656011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—2922no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5842no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4#1455656011yescharacteristic
544C2×C4#1455656011yescharacteristic
545C2×C4#1455656011yescharacteristic
546C2×C4#1455661112yes—
547C2×C4#1455661612yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—2921no—
552C8—2922no—
553C8—2922no—
554C8—1462no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22#1798873212yes—
568C22C2×#1455656011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—5841no—
577C4#1798873212yes—
578C4C2×#1455661111yescharacteristic
579C4C2×#1455661611yescharacteristic
580C4#1798939011yescharacteristic
581C4#1798939811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2—11681no—
586C2C2×#1798873211yescharacteristic
587C2#2261923511yescharacteristic
588C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#18680
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620491C2semidirect
3. #22619395C2semidirect
4. #22609215C2semidirect
5. #22609159C2semidirect
6. #22609020C2semidirect
7. #22609014C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3506C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988961C22semidirect
16. #17988937C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
18. #17988867C22semidirect
25. #17988782C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. D4⋊#10596831C22semidirect
295. #3506D73semidirect
306. C73#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226204912
#226193952
#226092152
#226091592
#226090202
#226090142
#226086212
#226083822
C2×D4⋊#105968312
C73×#35062
#1868073