Finite Group Databasebeta

← #33063765

Subgroups — #33063765

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C212yesmaximal, complemented
6#22609162C212yesmaximal, complemented
7#22609022C212yesmaximal, complemented
8#22609016C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13#17989319—22no—
14#17989311—21no—
15#17989302C2212yes—
16#17989283—22no—
17#17989257—21no—
18#17989241C2212yes—
19#17989174—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989097—22no—
24#17989070—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic, complemented
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2212yescomplemented
31#17988864—21no—
32#17988821—22no—
33#17988816—22no—
34#17988803—22no—
35#17988793C2212yes—
36#17988783C2212yes—
37#17988782C2212yescomplemented
38#17988779—21no—
39C4×#11924017—22no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556619—44no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556587—22no—
66#14556586—24no—
67#14556583—21no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—24no—
71#14556575—24no—
72#14556573—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556559—24no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91C4×D292C2312yes—
92D4×Dic73—24no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556551—24no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924005—21no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111C2×#41×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73D412yes—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924027—82no—
131#11924027—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152#11924017—44no—
153#11924017—44no—
154D584—44no—
155#11924013—82no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—81no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—42no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210Q8×C73—42no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—84no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—84no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73#44912yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—84no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73#44912yes—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287#18680—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73C2×#44911yescharacteristic
291C2×C73#301211yescharacteristic
292C2×C73#301811yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—161no—
295#3506—731no—
296#3245—731no—
297#3167—731no—
298#3036—731no—
299#1654—732no—
300#1646—732no—
301#1625—732no—
302#1624—732no—
303#1550—731no—
304#1492D7311yescharacteristic, complemented
305C2×D4⋊C8—731no—
306C73#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
308#559—1462no—
309#556—1461no—
310#555—732no—
311#553—1462no—
312#550—1461no—
313#547—732no—
314#538—1462no—
315#535—1461no—
316#533—731no—
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#525—1462no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4—731no—
322#498—731no—
323#492—731no—
324#487—731no—
325#486—731no—
326#474—732no—
327#474—1461no—
328#466—1462no—
329#465—1462no—
330#463—1462no—
331#461—732no—
332#459—732no—
333#459—732no—
334#459—1461no—
335C4×SD16—1462no—
336#423C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—731no—
338#417—1461no—
339C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
340#333—732no—
341#332—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
345D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1462no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—1461no—
351AGL(1,ℤ/8)—2924no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8D29211yescharacteristic
363#127—731no—
364#127—1462no—
365#127D29211yescharacteristic
366#126—1464no—
367#125—1461no—
368#124—21no—
369#124—1464no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1462no—
377#121—21no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1464no—
383#121—1462no—
384#121D29212yes—
385#120—1464no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7312yes—
400#117—1462no—
401#117—1461no—
402#117—1462no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7312yes—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—1461no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—5842no—
428#41—5842no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4C2×D29212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—5841no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×D29211yescharacteristic
458SD16—2924no—
459SD16—2924no—
460D8—2924no—
461D8—5842no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—1462no—
504C23#1455656111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2922no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—2922no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2922no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5844no—
523D4—5844no—
524D4—5842no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455661212yes—
547C2×C4#1455661512yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—5844no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22#1798873312yes—
568C22C2×#1455656111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—5841no—
577C4#1798873312yes—
578C4C2×#1455661211yescharacteristic
579C4C2×#1455661511yescharacteristic
580C4#1798939211yescharacteristic
581C4#1798939911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—5842no—
585C2—11681no—
586C2C2×#1798873311yescharacteristic
587C2#2261923811yescharacteristic
588C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18680
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609162C2semidirect
7. #22609022C2semidirect
8. #22609016C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
26. #17988985C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
37. #17988782C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
49. D4⋊C8×C73C22semidirect
50. D4⋊C8×C73C22semidirect
304. #1492D73semidirect
306. C73#18680semidirect
344. D4⋊C8C2×D73semidirect
345. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226212382
#226204902
#226193972
#226092182
#226091622
#226090222
#226090162
#226086222
C2×#179883162
C73×#14922
#1868073