Finite Group Databasebeta

← #33063770

Subgroups — #33063770

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609164C212yesmaximal, complemented
5#22609157C212yesmaximal, complemented
6#22609080C212yesmaximal, complemented
7#22609075C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989283—22no—
16#17989257—21no—
17#17989241C2212yes—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988884—22no—
29#17988874C2212yes—
30#17988864C2212yes—
31#17988826—22no—
32C4×#11924018—22no—
33#17988630—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988591—21no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#476×C73C2212yescomplemented
46#475×C73—21no—
47#465×C73—22no—
48#461×C73C2212yescomplemented
49#460×C73—21no—
50C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556586—24no—
61#14556583—21no—
62#14556580—22no—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556559—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292C2312yes—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550—21no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556515—22no—
96#14556514—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C23×D73—21no—
127#11924027—82no—
128#11924027—82no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×C4×D73—81no—
143#11924018—44no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—42no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—42no—
167#41×C73—42no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179SD16×C73—82no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—81no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73#13712yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—84no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—84no—
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73#45212yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—84no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45212yes—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57611yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274#18681—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73C2×#45211yescharacteristic
278C2×C73#301211yescharacteristic
279C2×C73#301811yescharacteristic
280D73—82no—
281#3506—731no—
282#3246D7311yescharacteristic, complemented
283#3170—731no—
284#3077—731no—
285#1647—732no—
286#1646—732no—
287#1635—732no—
288#1634—732no—
289#1550—731no—
290#1492—731no—
291C2×D4⋊C8—731no—
292C73#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1462no—
294#556—1461no—
295#555—732no—
296#553—1462no—
297#550—1461no—
298#547—732no—
299#538—1462no—
300#535—1461no—
301#533—731no—
302#533C2×D7311yescharacteristic
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#525—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×D4—731no—
307#500—731no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#478—1462no—
312#476—732no—
313#476C2×D7312yescomplemented
314#475—21no—
315#474—732no—
316#467—1462no—
317#465—22no—
318#461C2×D7312yescomplemented
319#460—21no—
320C4×Q16—1462no—
321#428—1461no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
324#418—1461no—
325C2×C4×C8—731no—
326#333—732no—
327#332—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1462no—
334C22×D4—731no—
335C23×C4—1461no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1461no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127—1462no—
347#127C22⋊D7311yescharacteristic
348#126—1464no—
349#125—21no—
350#125—1461no—
351#124—21no—
352#124—1464no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361#121—21no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1464no—
365#121—1462no—
366#121C22⋊D7312yes—
367#120—1464no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22×D7312yes—
382#117—21no—
383#117—1462no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#107—1462no—
391#107—1462no—
392#106—22no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—22no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—22no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—1461no—
407C24—1461no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—5842no—
411#41—5842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—5841no—
429C22×C4—5841no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437Q16—2924no—
438SD16—82no—
439M16—2922no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—2922no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—41no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2922no—
481C23—5841no—
482C23—5841no—
483C23—1462no—
484C23#1455655911yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—2922no—
498D4—5844no—
499D4—5844no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—5844no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455661212yes—
522C2×C4#1455662012yes—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2921no—
528C8—2922no—
529C8—1462no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—5844no—
539C22#1798874612yes—
540C22C2×#1455655911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4#1798874612yes—
551C4C2×#1455661211yescharacteristic
552C4C2×#1455662011yescharacteristic
553C4#1798939011yescharacteristic
554C4#1798939511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5842no—
558C2C2×#1798874611yescharacteristic
559C2#2261923211yescharacteristic
560C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#18681
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620513C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
4. #22609164C2semidirect
5. #22609157C2semidirect
6. #22609080C2semidirect
7. #22609075C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#3246C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #476×C73C22semidirect
48. #461×C73C22semidirect
282. #3246D73semidirect
292. C73#18681semidirect
313. #476C2×D73semidirect
318. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226205132
#226197242
#226091642
#226091572
#226090802
#226090752
#226086192
#226083822
C2×#179883142
C73×#32462
#1868173