Finite Group Databasebeta

← #33063773

Subgroups — #33063773

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609167C212yesmaximal, complemented
6#22609160C212yesmaximal, complemented
7#22609083C212yesmaximal, complemented
8#22609077C212yesmaximal, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310—21no—
14#17989303C2212yes—
15#17989290—22no—
16#17989259—21no—
17#17989240C2212yes—
18#17989177—22no—
19#17989156—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989100—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic, complemented
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988937C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988878C2212yes—
31#17988878C2212yescomplemented
32#17988873—21no—
33#17988868C2212yes—
34#17988826—22no—
35#17988816—22no—
36#17988793C2212yescomplemented
37#17988788—21no—
38C4×#11924018—22no—
39#17988629—21no—
40#17988593—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988314C2212yes—
43#17988314C2212yes—
44#17988314C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yescomplemented
50#332×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556580—24no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556567—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556561—24no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×D292C2312yes—
89C4×D292C2312yes—
90#14556553—24no—
91#14556551—24no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556523—22no—
102#14556516—22no—
103#14556515—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D412yes—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D412yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126C23×D73—21no—
127#11924029—82no—
128#11924029—82no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151#11924018—44no—
152#11924017—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—81no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—81no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—81no—
233D292—84no—
234D292—84no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—22no—
248#10596831—41no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73#45212yes—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—84no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#45212yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57611yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#18681—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73C2×#45211yescharacteristic
277C2×C73#301211yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280D73—82no—
281#3506—731no—
282#3246—731no—
283#3170—731no—
284#3077—731no—
285#1647—732no—
286#1646—732no—
287#1635—732no—
288#1634—732no—
289#1550D7311yescharacteristic, complemented
290#1492—731no—
291C2×D4⋊C8—731no—
292C73#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1462no—
294#556—1461no—
295#555—732no—
296#553—1462no—
297#550—1461no—
298#547—732no—
299#538—1462no—
300#535—1461no—
301#533—731no—
302#533C2×D7311yescharacteristic
303#532—731no—
304#525—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×D4—731no—
307#500—731no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#478—1462no—
312#476—732no—
313#476—732no—
314#475—1461no—
315#474—732no—
316#467—1462no—
317#465—1462no—
318#461—732no—
319#460—1461no—
320C4×Q16—1462no—
321#428—1461no—
322#423C2×D7311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
324#418—1461no—
325C2×C4×C8—731no—
326#333C2×D7312yescomplemented
327#332C2×D7312yescomplemented
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1461no—
334C22×D4—731no—
335C23×C4—1461no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127—731no—
347#127—1462no—
348#126—1464no—
349#125—21no—
350#125—1461no—
351#124—1462no—
352#124—1464no—
353#124—1461no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8D29212yes—
361#121—732no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#121—1461no—
367#120—1464no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8D29212yes—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—1461no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#107—1462no—
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D7312yes—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—1461no—
407C24—1461no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—5842no—
411#41—5842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8C2×D29212yes—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C22×C4—5841no—
428C22×C4—5841no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437Q16—2924no—
438SD16—5842no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—22no—
473C42—2921no—
474C42—1464no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—2922no—
480C23—5841no—
481C23—5841no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23#1455656111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492D4—2924no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5841no—
496D4—5844no—
497D4—5844no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5844no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455661212yes—
522C2×C4#1455662312yes—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×D29211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—2921no—
529C8—1462no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—5844no—
539C22#1798875212yes—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4#1798875212yes—
551C4C2×#1455661211yescharacteristic
552C4C2×#1455662311yescharacteristic
553C4#1798939111yescharacteristic
554C4#1798939611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5842no—
557C2—5842no—
558C2C2×#1798875211yescharacteristic
559C2#2261923711yescharacteristic
560C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#18681
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621248C2semidirect
3. #22620513C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609167C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609083C2semidirect
8. #22609077C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
25. #17988990C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988937C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
49. #333×C73C22semidirect
50. #332×C73C22semidirect
289. #1550D73semidirect
292. C73#18681semidirect
326. #333C2×D73semidirect
327. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226212482
#226205132
#226197302
#226091672
#226091602
#226090832
#226090772
#226083812
C2×#179883142
C73×#15502
#1868173