Finite Group Databasebeta

← #33063774

Subgroups — #33063774

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609169C212yesmaximal, complemented
6#22609162C212yesmaximal, complemented
7#22609085C212yesmaximal, complemented
8#22609078C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989287—22no—
16#17989258—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989175—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989098—22no—
24#17989068—21no—
25#17988992C2211yescharacteristic, complemented
26#17988967C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988887—22no—
30#17988878C2212yescomplemented
31#17988877C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988867C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988816—22no—
36#17988793C2212yescomplemented
37#17988788—21no—
38C4×Dic292—22no—
39#17988627—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988592—21no—
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556584—24no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556579—21no—
67#14556578—22no—
68#14556577—24no—
69#14556574—24no—
70#14556573—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556564—24no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556560—24no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2312yes—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93#14556550—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—82no—
129#11924028—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143Dic292—44no—
144#11924017—82no—
145#11924012—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—41no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—81no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—42no—
189C2×C8×C73—81no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73#13712yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—22no—
232D292—22no—
233D292—42no—
234D292—81no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—84no—
255C22×C73#45212yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73#45212yes—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57611yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#18681—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73C2×#45211yescharacteristic
278C2×C73#301211yescharacteristic
279C2×C73#301811yescharacteristic
280D73—82no—
281#3506—731no—
282#3246—731no—
283#3170—731no—
284#3077—731no—
285#1647—732no—
286#1646—732no—
287#1635—732no—
288#1634—732no—
289#1550—731no—
290#1492—731no—
291C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
292C73#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1462no—
294#556—1461no—
295#555—732no—
296#553—1462no—
297#550—1461no—
298#547—732no—
299#538—1462no—
300#535—1461no—
301#533—731no—
302#533—731no—
303#532—731no—
304#525—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
307#500—731no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#478—1462no—
312#476—732no—
313#476—732no—
314#475—1461no—
315#474—732no—
316#467—1462no—
317#465—1462no—
318#461—732no—
319#460—1461no—
320C4×Q16—1462no—
321#428—1461no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
324#418—1461no—
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#333—732no—
327#332—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8C2×D7312yes—
331D4⋊C8C2×D7312yes—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1461no—
334C22×D4D29211yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—1461no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346#127—731no—
347#127—1462no—
348#126—1464no—
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#124—1461no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—732no—
362#121—1464no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1461no—
367#120—1464no—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4D29212yes—
381C4×D4C22×D7312yes—
382#117—1461no—
383#117—1462no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#107—1462no—
391#107—1462no—
392#106—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—5842no—
411#41—5842no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×D29212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437Q16—2924no—
438SD16—5842no—
439M16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—2921no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1462no—
484C23#1455656111yescharacteristic
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2924no—
496D4—2922no—
497D4—5841no—
498D4—5844no—
499D4—5844no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5844no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455661312yes—
522C2×C4#1455662412yes—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×D29211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2922no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22#1798875112yes—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4#1798875112yes—
551C4C2×#1455661311yescharacteristic
552C4C2×#1455662411yescharacteristic
553C4#1798938811yescharacteristic
554C4#1798939311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5842no—
558C2C2×#1798875111yescharacteristic
559C2#2261924011yescharacteristic
560C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18681
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621248C2semidirect
3. #22620517C2semidirect
4. #22619728C2semidirect
5. #22609169C2semidirect
6. #22609162C2semidirect
7. #22609085C2semidirect
8. #22609078C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
25. #17988992C22semidirect
26. #17988967C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
291. C2×D4⋊C8D73semidirect
292. C73#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226212482
#226205172
#226197282
#226091692
#226091622
#226090852
#226090782
#226086192
#226083832
C2×D4⋊C8×C732
#1868173