Finite Group Databasebeta

← #33063777

Subgroups — #33063777

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620948C212yesmaximal, complemented
3#493×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608999C212yesmaximal, complemented
5#22608995C212yesmaximal, complemented
6#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608388C212yesmaximal, complemented
11C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D73—22no—
13#17989326—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic, complemented
15#17989258C2212yescomplemented
16#17989234—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989190—22no—
19#17989154—22no—
20#17989147—22no—
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17989119C2212yes—
24#17988975—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988962—22no—
29#17988950—22no—
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988782C2212yescomplemented
33#17988739—22no—
34#17988719—22no—
35#17988643C2212yescomplemented
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73D412yes—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59D8×D73—48no—
60C2×C8×D73—21no—
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556587—21no—
66#14556587—22no—
67#14556587D412yes—
68#14556584—22no—
69#14556582D412yes—
70#14556578—22no—
71#14556578D412yes—
72#14556575—22no—
73#14556573—24no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556571D412yes—
77#14556565—22no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556562—24no—
81#14556562—24no—
82#14556562D412yes—
83#14556560—22no—
84#14556560—24no—
85#14556559—24no—
86C4×Dic146C2312yes—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556550—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C22×D4×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#121×C73—22no—
107#120×C73—22no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113C23×D73—41no—
114#11924028—82no—
115#11924028—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—44no—
131D4×D73—82no—
132D4×D73—82no—
133D4×D73—82no—
134D4×D73—82no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924017—82no—
140#11924016—82no—
141D584—44no—
142#11924013—44no—
143#11924013—44no—
144#11924013—82no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C8×D73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C24×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—82no—
169C2×D4×C73—82no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173D8×C73—44no—
174D8×C73—82no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—84no—
185C23×C73—82no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73#12011yescharacteristic
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—84no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D412yes—
207C22⋊D73—44no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73#12012yes—
218C2×Dic73#12011yescharacteristic
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—22no—
230Dic146—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—22no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—164no—
250C2×D73—164no—
251C2×D73#45312yes—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#57612yes—
255C4×C73#57612yes—
256Dic73—22no—
257Dic73—21no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#18682—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—82no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73#300812yes—
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266D73—22no—
267D73—82no—
268D73—161no—
269#3543—731no—
270#3217—732no—
271C2×#493—731no—
272#1621—732no—
273#1621—732no—
274#1620—731no—
275#1620—731no—
276#1619—731no—
277#1619D7311yescharacteristic, complemented
278#1555—731no—
279#1494—732no—
280C73#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1462no—
282#560—1462no—
283#559—731no—
284#550—732no—
285#546—1462no—
286D42—1462no—
287D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
288#540—1462no—
289#535—1462no—
290#534—1462no—
291C2×#127—731no—
292C2×#127—731no—
293#529—732no—
294#496—1462no—
295#493—731no—
296#493—731no—
297#493—731no—
298#493—1462no—
299#493C2×D7311yescharacteristic
300#490—1462no—
301#460—732no—
302#460—732no—
303#459—732no—
304#459C2×D7312yescomplemented
305#450—1462no—
306#447—1462no—
307#432—732no—
308C2×C4×C8—731no—
309#331—731no—
310#331—732no—
311#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
316C2×#41—1462no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—732no—
319C22×D4—1461no—
320C22×D4—1462no—
321C22×D4—1462no—
322C22×D4—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—2928no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C22×C8—1461no—
333#127—732no—
334#127—731no—
335#127—731no—
336#127—1462no—
337#127—1461no—
338#127—1462no—
339#127—1462no—
340#127C22×D7311yescharacteristic
341#127C22×D7311yescharacteristic
342#126—1462no—
343#125—732no—
344#124—732no—
345#124—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1464no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—732no—
351#121—22no—
352#121—732no—
353#121—1464no—
354#121—1462no—
355#121—1464no—
356#121—1464no—
357#121—1464no—
358#120—22no—
359#120—1464no—
360#120—1462no—
361#120—1464no—
362C4×Q8—732no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4C22×D7312yes—
367#117—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C42—731no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8C22×D7312yes—
372#102—22no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376C22⋊C8—1462no—
377#97—1462no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—1461no—
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—2921no—
383C24—1462no—
384#41—5842no—
385#41—5842no—
386C2×Q8—732no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2924no—
396C2×D4—2924no—
397C2×D4—5844no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—5842no—
401C2×D4—5842no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4D4×D7312yes—
412C2×D4D4×D7312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1462no—
418SD16—5842no—
419SD16—5842no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424D8—2924no—
425D8—5842no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1461no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4D4×D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1464no—
446C42—731no—
447C42—732no—
448C42—1462no—
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—2924no—
456C23—2921no—
457C23—5844no—
458C23—5842no—
459C23—5844no—
460C23—731no—
461C23—1462no—
462Q8—1462no—
463Q8—1462no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—5844no—
482D4—5842no—
483D4—5844no—
484D4—5842no—
485D4—5844no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C8—1462no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—2924no—
513C22—2922no—
514C22—5842no—
515C22—5841no—
516C22—732no—
517C22—11684no—
518C22—11684no—
519C22—1462no—
520C22#120×D7311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—1462no—
526C4—1461no—
527C4#1798938812yes—
528C4#1798939112yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—5842no—
533C2—11681no—
534C2—1462no—
535C2#2261919412yes—
536C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#18682
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624262C2semidirect
2. #22620948C2semidirect
3. #493×D73C2semidirect
4. #22608999C2semidirect
5. #22608995C2semidirect
6. #22608991C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608985C2semidirect
9. #22608643C2semidirect
10. #22608388C2semidirect
11. C73×#1619C2semidirect
14. #17989323C22semidirect
15. #17989258C22semidirect
22. #127×D73C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
32. #17988782C22semidirect
35. #17988643C22semidirect
36. C4×C8×D73C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
42. D42×C73C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
277. #1619D73semidirect
280. C73#18682semidirect
287. D42C2×D73semidirect
304. #459C2×D73semidirect
311. #331C2×D73semidirect
315. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242622
#226209482
#493×D732
#226089992
#226089952
#226089912
#226089882
#226089852
#226086432
#226083882
C73×#16192
#1868273