Finite Group Databasebeta

← #33063779

Subgroups — #33063779

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620953C212yesmaximal, complemented
3#493×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608998C212yesmaximal, complemented
5#22608994C212yesmaximal, complemented
6#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608390C212yesmaximal, complemented
11C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D73—22no—
13#17989327—22no—
14#17989259C2212yescomplemented
15#17989230—22no—
16D4×D292—22no—
17#17989222C2211yescharacteristic, complemented
18#17989188—22no—
19#17989155—22no—
20#17989148—22no—
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17989124C2212yes—
24#17988973—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988962—22no—
29#17988950—22no—
30#17988787C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988736—22no—
34#17988722—22no—
35#17988643C2212yescomplemented
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—22no—
48C22×D292—22no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73D412yes—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60D8×D73—48no—
61C2×C8×D73—21no—
62#14556588—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556587D412yes—
69#14556586—22no—
70#14556582D412yes—
71#14556580D412yes—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—24no—
75#14556567D412yes—
76#14556566—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566D412yes—
79#14556565—24no—
80#14556564—24no—
81#14556564—24no—
82#14556562—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—24no—
85#14556561—24no—
86#14556559—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292C2312yes—
90#14556548—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108C4×D4×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—41no—
115#11924029—82no—
116#11924029—82no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—84no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131D4×D73—44no—
132D4×D73—44no—
133D4×D73—82no—
134D4×D73—82no—
135D4×D73—82no—
136D4×D73—82no—
137D4×D73—82no—
138D4×D73—82no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73C2×D412yes—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924015—82no—
144D584—44no—
145D584—82no—
146#11924013—44no—
147#11924013—44no—
148#11924013—82no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C8×D73—24no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—82no—
172D8×C73—44no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—41no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—84no—
188C22×D73—84no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73#12011yescharacteristic
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—22no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D412yes—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—84no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12012yes—
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—44no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—84no—
224D292—84no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—84no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—22no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—164no—
249C2×D73—164no—
250C2×D73—164no—
251C2×D73#45312yes—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73#57612yes—
256C4×C73#57612yes—
257Dic73—22no—
258Dic73—21no—
259Dic73—42no—
260#18682—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—82no—
262C2×C73—161no—
263C2×C73#300812yes—
264C2×C73C2×#45311yescharacteristic
265D73—22no—
266D73—82no—
267D73—82no—
268D73—161no—
269#3543—731no—
270#3217—732no—
271C2×#493—731no—
272#1621—732no—
273#1621—732no—
274#1620—731no—
275#1620D7311yescharacteristic, complemented
276#1619—731no—
277#1619—731no—
278#1555—731no—
279#1494—732no—
280C73#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1462no—
282#560—1462no—
283#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
284#550—732no—
285#546—1462no—
286D42—731no—
287D42—1462no—
288#540—1462no—
289#535—1462no—
290#534—1462no—
291C2×#127—731no—
292C2×#127—731no—
293#529—732no—
294#496—1462no—
295#493—731no—
296#493—731no—
297#493—731no—
298#493—1462no—
299#493C2×D7311yescharacteristic
300#490—1462no—
301#460—732no—
302#460C2×D7312yescomplemented
303#459—732no—
304#459—732no—
305#450—1462no—
306#447—1462no—
307#432—732no—
308C2×C4×C8—731no—
309#331—731no—
310#331—732no—
311#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316C2×#41—1462no—
317C22×D4—732no—
318C22×D4—1462no—
319C22×D4—1461no—
320C22×D4—1462no—
321C22×D4—1462no—
322C22×D4—1462no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—2928no—
327C2×D8—1462no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C22×C8—1461no—
333#127—732no—
334#127—731no—
335#127—731no—
336#127—1462no—
337#127—1462no—
338#127—1461no—
339#127—1462no—
340#127C22×D7311yescharacteristic
341#127C22×D7311yescharacteristic
342#126—1462no—
343#125—732no—
344#124—22no—
345#124—732no—
346#123—22no—
347#123—1464no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—732no—
351#121—732no—
352#121—1464no—
353#121—1464no—
354#121—1464no—
355#121—1462no—
356#121—1464no—
357#121—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1464no—
360#120—1464no—
361#120—1462no—
362C4×Q8C22×D7312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367#117—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C42—731no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8C22×D7312yes—
372#102—22no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376C22⋊C8—1462no—
377#97—1462no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—1461no—
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C24—2921no—
382C24—1462no—
383C24—1462no—
384#41—5842no—
385#41—5842no—
386C2×Q8D4×D7312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—5844no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—5842no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—5842no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4D4×D7312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1462no—
418SD16—82no—
419SD16—5842no—
420D8—44no—
421D8—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424D8—5842no—
425D8—5842no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1461no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4D4×D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42—22no—
447C42—731no—
448C42—732no—
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—2924no—
453C23—2921no—
454C23—5844no—
455C23—5842no—
456C23—5844no—
457C23—5842no—
458C23—5844no—
459C23—731no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—5844no—
478D4—5844no—
479D4—5844no—
480D4—5842no—
481D4—5844no—
482D4—5842no—
483D4—5844no—
484D4—1462no—
485D4—1462no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—732no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C8—1462no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—2922no—
509C22—2924no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—5842no—
514C22—5841no—
515C22—732no—
516C22—11684no—
517C22—11684no—
518C22—11684no—
519C22—1462no—
520C22#120×D7311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2922no—
525C4—1462no—
526C4—1461no—
527C4#1798938912yes—
528C4#1798939112yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—5842no—
532C2—5842no—
533C2—11681no—
534C2—1462no—
535C2#2261919612yes—
536C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18682
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624265C2semidirect
2. #22620953C2semidirect
3. #493×D73C2semidirect
4. #22608998C2semidirect
5. #22608994C2semidirect
6. #22608990C2semidirect
7. #22608986C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. #22608643C2semidirect
10. #22608390C2semidirect
11. C73×#1620C2semidirect
14. #17989259C22semidirect
17. #17989222C22semidirect
22. #127×D73C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
30. #17988787C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
35. #17988643C22semidirect
36. C4×C8×D73C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #559×C73C22semidirect
44. #460×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
275. #1620D73semidirect
280. C73#18682semidirect
283. #559C2×D73semidirect
302. #460C2×D73semidirect
311. #331C2×D73semidirect
313. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242652
#226209532
#493×D732
#226089982
#226089942
#226089902
#226089862
#226089832
#226086432
#226083902
C73×#16202
#1868273