Finite Group Databasebeta

← #33063784

Subgroups — #33063784

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608999C212yesmaximal, complemented
6#22608998C212yesmaximal, complemented
7#22608992C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584—22no—
13#17989328—22no—
14#17989322C2211yescharacteristic, complemented
15#17989259C2211yescharacteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic, complemented
17#17989233—21no—
18#17989228—21no—
19D4×D292—21no—
20D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989221—21no—
22#17989193—21no—
23#17989192—21no—
24#17989156—21no—
25#17989155—21no—
26#17989148—22no—
27C2×#14556588C2211yescharacteristic
28C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
29#17989121C2211yescharacteristic
30#17988977—21no—
31#17988976—21no—
32#17988964—22no—
33#17988964C2212yes—
34#17988964C2212yescomplemented
35#17988953—21no—
36#17988952—21no—
37#17988788C2212yescomplemented
38#17988787C2212yescomplemented
39#17988783C2212yescomplemented
40#17988782C2212yescomplemented
41#17988740—21no—
42#17988737—21no—
43#17988723—21no—
44#17988720—21no—
45#17988644C2211yescharacteristic, complemented
46#17988330C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292D412yes—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×D584—24no—
69C2×D584—24no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—48no—
72C2×#11924013—22no—
73#14556588—21no—
74#14556588—21no—
75#14556588—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588D412yes—
80#14556588C2312yes—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556585—21no—
85#14556583D411yescharacteristic
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579D411yescharacteristic
89#14556576—22no—
90#14556576—22no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556574—21no—
94#14556570D411yescharacteristic
95#14556566—22no—
96#14556566—22no—
97#14556566—22no—
98#14556566—22no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556565—21no—
102#14556565—21no—
103#14556565D411yescharacteristic
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556564—22no—
108#14556561—22no—
109#14556561—22no—
110#14556561—22no—
111#14556561—22no—
112#14556561—22no—
113#14556559—22no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2311yescharacteristic
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121#14556548—21no—
122C22⋊C4×D73—22no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556511—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556502—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#121×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—22no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—41no—
150#11924029—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—44no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—82no—
172C2×D292—82no—
173C2×D292—82no—
174C2×D292—82no—
175C2×D292—82no—
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×D292C2×D412yes—
178C2×D292C2×D412yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183D4×D73—82no—
184D4×D73—84no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189#11924017—82no—
190#11924015—82no—
191D584—48no—
192D584—48no—
193D584—82no—
194#11924013—82no—
195C2×#10596831—22no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73—24no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2411yescharacteristic
240C23×C73—21no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255Q8×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—42no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278D292—22no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—42no—
290D292—82no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296D292—82no—
297D292—82no—
298D292—82no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303Dic146—22no—
304C8×C73—24no—
305C8×C73—42no—
306#10596831—42no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73#45312yes—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—164no—
327C2×D73—164no—
328C2×D73—164no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73#57612yes—
337C4×C73#57612yes—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341#18682—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—22no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73#300811yescharacteristic
345C2×C73#300811yescharacteristic
346C2×C73C2×#45311yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—81no—
349D73—82no—
350D73—162no—
351#3543—731no—
352#3217—731no—
353#3217—731no—
354C2×#493—731no—
355#1621—732no—
356#1621—732no—
357#1620—732no—
358#1619—732no—
359#1555—731no—
360#1494—731no—
361#1494D7311yescharacteristic, complemented
362C73#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1462no—
364#560—1462no—
365#559—731no—
366#550—731no—
367#550—731no—
368#546—1461no—
369#546—1461no—
370D42—731no—
371D42—1461no—
372D42—1461no—
373#540—1461no—
374#540—1461no—
375#535—1461no—
376#535—1461no—
377#534—1462no—
378C2×#127—731no—
379C2×#127—731no—
380#529—731no—
381#529C2×D7311yescharacteristic
382#496—1461no—
383#496—1461no—
384#493—732no—
385#493—732no—
386#493—1462no—
387#490—1461no—
388#490—1461no—
389#460—732no—
390#460—732no—
391#459—732no—
392#459—732no—
393#450—1461no—
394#450—1461no—
395#447—1461no—
396#447—1461no—
397#432—731no—
398#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#331—732no—
401#331—732no—
402Q8⋊C8—732no—
403Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
404D4⋊C8—732no—
405D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—732no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—2928no—
420C2×D8—1464no—
421C2×D8—1464no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1462no—
424C22×C8—21no—
425#127—732no—
426#127—731no—
427#127—731no—
428#127—732no—
429#127—1461no—
430#127—1461no—
431#127—1461no—
432#127—1461no—
433#127—1461no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#126—21no—
437#126—1461no—
438#125—731no—
439#125D29211yescharacteristic
440#124—731no—
441#124—1461no—
442#124—1461no—
443#124D29211yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1461no—
450C22⋊Q8—731no—
451C22⋊Q8D29211yescharacteristic
452#121—731no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121D29211yescharacteristic
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4C22×D7311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1461no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C42C22×D7311yescharacteristic
486C4⋊C8—732no—
487C4⋊C8C22×D7312yes—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490#102—1462no—
491#102—1462no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1461no—
494#97—21no—
495#97—1461no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D7312yes—
498C24—2921no—
499C24—1462no—
500C24—1462no—
501#41—5842no—
502#41—5842no—
503C2×Q8—731no—
504C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—5842no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—5842no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5844no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×D29211yescharacteristic
547SD16—5842no—
548SD16—5842no—
549D8—2928no—
550D8—2928no—
551D8—5842no—
552D8—5842no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1462no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C42—21no—
586C42—1461no—
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42C2×D29211yescharacteristic
590C42C23×D7311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—2924no—
593C23—2922no—
594C23—5842no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—5842no—
601C23—5842no—
602C23—1461no—
603C23—1462no—
604C23—1462no—
605C23#1455656111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1462no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634D4—1462no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4#1455656111yescharacteristic
650C2×C4#1455656111yescharacteristic
651C2×C4#1455656111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C22×D29211yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2921no—
669C22—2922no—
670C22—2921no—
671C22—2922no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22—5842no—
675C22—11684no—
676C22—11684no—
677C22—11684no—
678C22#1798875612yes—
679C22C2×#1455656111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4#1798938912yes—
691C4#1798939212yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—5841no—
695C2—5842no—
696C2—5842no—
697C2—11682no—
698C2#2261920111yescharacteristic
699C2#2261920211yescharacteristic
700C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1494C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1494D73
hypocenterC73#18682
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624261C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620946C2semidirect
4. C2×#17988964C2semidirect
5. #22608999C2semidirect
6. #22608998C2semidirect
7. #22608992C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608644C2semidirect
10. #22608392C2semidirect
11. C73×#1494C2semidirect
14. #17989322C22semidirect
15. #17989259C22semidirect
16. #17989258C22semidirect
20. D4×D292C22semidirect
28. C2×#14556588C22semidirect
34. #17988964C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988787C22semidirect
39. #17988783C22semidirect
40. #17988782C22semidirect
45. #17988644C22semidirect
46. #17988330C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C2×C4×C8×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
361. #1494D73semidirect
362. C73#18682semidirect
398. #432C2×D73semidirect
399. C2×C4×C8C2×D73semidirect
403. Q8⋊C8C2×D73semidirect
405. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242612
#226209512
#226209462
C2×#179889642
#226089992
#226089982
#226089922
#226089872
#226086442
#226083922
C73×#14942
#1868273