Finite Group Databasebeta

← #33063785

Subgroups — #33063785

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624262C211yesmaximal, characteristic
2#22621151C212yesmaximal, complemented
3#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609061C212yesmaximal, complemented
5#22609057C212yesmaximal, complemented
6#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608388C212yesmaximal, complemented
11C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D73—22no—
13#17989326—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15#17989258C2212yes—
16#17989234—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989190—22no—
19#17989154—22no—
20#17989147—22no—
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989119C2212yes—
24#17988994—22no—
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988958—22no—
29#17988945—22no—
30#17988919—22no—
31#17988899—22no—
32#17988883C2212yescomplemented
33#17988879C2212yescomplemented
34#17988877C2212yescomplemented
35#17988643C2212yescomplemented
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73D412yes—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55SD16×D73—48no—
56C2×C8×D73—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556587—22no—
63#14556587D412yes—
64#14556584—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556578—22no—
67#14556578D412yes—
68#14556575—22no—
69#14556573—24no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556571D412yes—
73#14556565—22no—
74#14556564—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—24no—
77#14556562—24no—
78#14556562D412yes—
79#14556560—22no—
80#14556560—24no—
81#14556559—24no—
82C4×Dic146C2312yes—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556550—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C42×D73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556516—22no—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C22×D4×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#121×C73—22no—
106#120×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924028—82no—
114#11924028—82no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118Q8×D73—44no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—84no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—82no—
129D4×D73—82no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924017—44no—
136#11924016—44no—
137#11924015—44no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C24×C73—22no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—82no—
163C2×D4×C73—82no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—22no—
167SD16×C73—44no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—84no—
178C23×C73—82no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73#12011yescharacteristic
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—84no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—84no—
199C22⋊D73—84no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—82no—
205C2×Dic73#12012yes—
206C2×Dic73#12011yescharacteristic
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—84no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—22no—
216Dic146—22no—
217Dic146—42no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—22no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—44no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—164no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—164no—
234C2×D73#45312yes—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#57712yes—
239C4×C73#57712yes—
240Dic73—22no—
241Dic73—21no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245#18683—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—82no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73#300912yes—
249C2×C73C2×#45311yescharacteristic
250D73—22no—
251D73—82no—
252#3543—731no—
253#3238—732no—
254C2×#492—731no—
255#1631—732no—
256#1631—732no—
257#1630—731no—
258#1630—731no—
259#1629—731no—
260#1629D7311yescharacteristic, complemented
261#1555—731no—
262#1494—732no—
263C73#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1462no—
265#560—1462no—
266#559—731no—
267#550—732no—
268#546—1462no—
269D42—1462no—
270D42C2×D7311yescharacteristic
271#540—1462no—
272#535—1462no—
273#534—1462no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275C2×#127—731no—
276#529—732no—
277#501—1462no—
278#492—731no—
279#492—731no—
280#492—731no—
281#492—1462no—
282#492C2×D7311yescharacteristic
283#489—1462no—
284#483—1462no—
285#480—1462no—
286#477—732no—
287#477—732no—
288#476—732no—
289#476C2×D7312yescomplemented
290#432—732no—
291C2×C4×C8—731no—
292#331—731no—
293#331—732no—
294#331C2×D7311yescharacteristic
295Q8⋊C8—732no—
296Q8⋊C8—732no—
297D4⋊C8—732no—
298D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
299C2×#41—1462no—
300C22×Q8—1461no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—732no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4—1462no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—2928no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×SD16—1462no—
310C22×C8—1461no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#127—732no—
316#127—731no—
317#127—1462no—
318#127—1462no—
319#127C22×D7311yescharacteristic
320#126—1462no—
321#125—732no—
322#124—732no—
323#124—1462no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1464no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—732no—
329#121—22no—
330#121—732no—
331#121—1464no—
332#121—1462no—
333#121—1464no—
334#121—1464no—
335#121—1464no—
336#120—22no—
337#120—1464no—
338#120—1462no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—732no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4C22×D7312yes—
345#117—1462no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C42—731no—
349#107—1462no—
350#107—1462no—
351#106—22no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—22no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—1462no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8C22×D7311yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1462no—
366#41—5842no—
367#41—5842no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2921no—
370C2×Q8—2924no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—5842no—
380C2×D4—5842no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4D4×D7312yes—
389C2×D4D4×D7312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1462no—
396SD16—44no—
397SD16—2924no—
398SD16—2924no—
399SD16—2924no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1464no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1461no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4D4×D7312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1464no—
423C42—731no—
424C42—732no—
425C42—1462no—
426C42C23×D7311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—2924no—
432C23—5844no—
433C23—731no—
434C23—1462no—
435Q8—42no—
436Q8—2922no—
437Q8—5842no—
438Q8—1462no—
439Q8—1462no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—2922no—
447D4—2924no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—5844no—
451D4—5844no—
452D4—5842no—
453D4—5844no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—5844no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C8—1462no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—164no—
481C22—2924no—
482C22—2922no—
483C22—732no—
484C22—11684no—
485C22—1462no—
486C22#120×D7311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—2922no—
491C4—2922no—
492C4—5841no—
493C4—1462no—
494C4—1461no—
495C4#1798939312yes—
496C4#1798939712yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—5842no—
500C2—1462no—
501C2#2261920312yes—
502C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624262C2
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#18683
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621151C2semidirect
3. #492×D73C2semidirect
4. #22609061C2semidirect
5. #22609057C2semidirect
6. #22609053C2semidirect
7. #22609050C2semidirect
8. #22609047C2semidirect
9. #22608643C2semidirect
10. #22608388C2semidirect
11. C73×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D73C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
32. #17988883C22semidirect
33. #17988879C22semidirect
34. #17988877C22semidirect
35. #17988643C22semidirect
36. C4×C8×D73C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
44. #476×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
260. #1629D73semidirect
263. C73#18683semidirect
289. #476C2×D73semidirect
298. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242622
#226211512
#492×D732
#226090612
#226090572
#226090532
#226090502
#226090472
#226086432
#226083882
C73×#16292
#1868373