Finite Group Databasebeta

← #33063786

Subgroups — #33063786

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624264C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C212yesmaximal, complemented
3#22609055C214yesmaximal, complemented
4#22609050C212yesmaximal, complemented
5#22609045C212yesmaximal, complemented
6#22608645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608392C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989324—22no—
10#17989323C2211yescharacteristic
11#17989257C2212yes—
12#17989231—22no—
13#17989222C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D73—22no—
15#17989191—22no—
16#17989150—22no—
17#17989146—22no—
18#17989121C2212yes—
19#17988993—22no—
20#17988949—22no—
21#17988917—22no—
22#17988900—22no—
23#17988879C2214yescomplemented
24#17988874C2214yescomplemented
25#17988644C2212yescomplemented
26#17988331C2212yes—
27#17988331C2212yescomplemented
28#17988319C2214yescomplemented
29#17988316C2214yescomplemented
30C22×SD16×C73—22no—
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#127×C73C2211yescharacteristic
33#492×C73—22no—
34#492×C73C2212yes—
35#492×C73C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11924027—22no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C2×D4×D73—22no—
40#14556587—22no—
41#14556585—22no—
42#14556583D412yes—
43#14556579D412yes—
44#14556578—22no—
45#14556574—22no—
46#14556572—22no—
47#14556572—24no—
48#14556572—22no—
49#14556570D412yes—
50#14556565D412yes—
51#14556563—24no—
52#14556563—24no—
53#14556563—24no—
54#14556563—24no—
55#14556562—22no—
56#14556562—22no—
57#14556560—24no—
58#14556559—22no—
59#14556559—24no—
60#14556559—22no—
61C4×Dic146C2312yes—
62C4×D292C2312yes—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66#14556548—22no—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68#14556524—24no—
69#14556522—24no—
70C4⋊#10596831C2314yes—
71#14556514—24no—
72#14556511—24no—
73C22⋊#10596831—22no—
74#14556502—22no—
75C22×Q8×C73—21no—
76C22×D4×C73—22no—
77C22×D4×C73D412yes—
78C2×SD16×C73—24no—
79C2×SD16×C73—24no—
80C2×SD16×C73—48no—
81C22×C8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85#127×C73—22no—
86#127×C73D412yes—
87#127×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91C4×C8×C73—21no—
92C4×C8×C73C2312yes—
93C23×D73—22no—
94#11924027—84no—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×D292C2×D412yes—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—84no—
102D4×D73—84no—
103C22×Dic73—24no—
104C22×Dic73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×#10596831—24no—
107C4⋊Dic73C2×D412yes—
108C4⋊Dic73C2×D412yes—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111#11924007—22no—
112#11924007—22no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122C4×Dic73—22no—
123C24×C73—22no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—44no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—84no—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C2×D4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138SD16×C73—48no—
139SD16×C73—48no—
140C2×C8×C73—24no—
141C2×C8×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—24no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C42×C73C2×D412yes—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—44no—
150C23×C73—84no—
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—84no—
154C22×D73—82no—
155Q8×C73—44no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—44no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—84no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—24no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73#12012yes—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D412yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—84no—
173C22⋊D73—84no—
174C22⋊D73—84no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—82no—
179C2×Dic73—84no—
180D292—24no—
181C4×D73—44no—
182Dic146—24no—
183C8×C73—24no—
184#10596831—44no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—44no—
187C22×C73—44no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—164no—
191C22×C73#45312yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#57714yes—
202Dic73—42no—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205#18683—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#300912yes—
210C2×C73C2×#45311yescharacteristic
211D73—82no—
212#3543—731no—
213#3238—732no—
214C2×#492D7311yescharacteristic, complemented
215#1631—734no—
216#1630—732no—
217#1629—732no—
218#1555—731no—
219#1494—732no—
220C73#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—22no—
222#560—1462no—
223#559—731no—
224#550—732no—
225#546—1462no—
226D42—731no—
227D42—1462no—
228#540—1462no—
229#535—1462no—
230#534—1462no—
231C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
232C2×#127C2×D7311yescharacteristic
233#529—732no—
234#501—1462no—
235#492—22no—
236#492C2×D7312yes—
237#492C2×D7312yescomplemented
238#489—1462no—
239#483—1462no—
240#480—1462no—
241#477—734no—
242#476—734no—
243#432—732no—
244C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
245#331—732no—
246#331—732no—
247Q8⋊C8—734no—
248D4⋊C8—734no—
249C2×#41—1462no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1462no—
253C22×D4—1462no—
254C22×D4C22⋊D7312yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#127—22no—
263#127—1462no—
264#127C22⋊D7312yes—
265#127C22×D7311yescharacteristic
266#127C22×D7311yescharacteristic
267#126—1462no—
268#125—732no—
269#124—732no—
270#124—1462no—
271#123—1462no—
272#123—1464no—
273#123—1462no—
274#123—1462no—
275C22⋊Q8—732no—
276#121—732no—
277#121—1462no—
278#121—1462no—
279#121—1464no—
280#121—1464no—
281#121—1464no—
282#121—1464no—
283#120—1462no—
284#120—1464no—
285#120—1464no—
286#120—1462no—
287C4×Q8—732no—
288C4×D4—732no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291C4×D4—1462no—
292#117—1462no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#107—1464no—
297#106—1464no—
298C4⋊C8—734no—
299#103—1464no—
300#102—1464no—
301C22⋊C8—1462no—
302#97—1462no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22×D7312yes—
305C24—22no—
306C24—1462no—
307#41—5844no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—732no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—5844no—
319C2×D4—5844no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
326C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1464no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333SD16—48no—
334SD16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1464no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—732no—
341C4⋊C4—732no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1464no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C42—1462no—
356C42D4×D7312yes—
357C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C42C23×D7311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—5844no—
364C23—5842no—
365C23—1462no—
366C23#1455655911yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—1464no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—2924no—
377D4—5844no—
378D4—5844no—
379D4—5844no—
380D4—1464no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5844no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455655911yescharacteristic
392C2×C4#1455655912yes—
393C2×C4C2×D4×D7312yes—
394C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—2924no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22—11684no—
407C22#1798875412yes—
408C22C2×#1455655911yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2922no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4#1798939314yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—5842no—
421C2#2261920412yes—
422C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#492×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624264C2
hypercenterC2×#492D73
hypocenterC73#18683
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22609055C2semidirect
4. #22609050C2semidirect
5. #22609045C2semidirect
6. #22608645C2semidirect
7. #22608392C2semidirect
8. C2×#492×C73C2semidirect
23. #17988879C22semidirect
24. #17988874C22semidirect
25. #17988644C22semidirect
27. #17988331C22semidirect
28. #17988319C22semidirect
29. #17988316C22semidirect
31. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
35. #492×C73C22semidirect
36. C2×C4×C8×C73C22semidirect
214. C2×#492D73semidirect
220. C73#18683semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
237. #492C2×D73semidirect
244. C2×C4×C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242642
#226211522
#226090552
#226090502
#226090452
#226086452
#226083922
C2×#492×C732
#1868373