Finite Group Databasebeta

← #33063791

Subgroups — #33063791

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624264C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609059C214yesmaximal, complemented
5#22609053C212yesmaximal, complemented
6#22609048C212yesmaximal, complemented
7#22608389C212yesmaximal, complemented
8C73×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924016—22no—
10#17989324—22no—
11#17989323C2211yescharacteristic
12#17989257C2212yes—
13#17989231—22no—
14#17989222C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D73—22no—
16#17989191—22no—
17#17989150—22no—
18#17989146—22no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
20#17989121C2212yes—
21#17988996—22no—
22#17988959—22no—
23#17988959C2212yes—
24#17988959C2212yescomplemented
25#17988947—22no—
26#17988918—22no—
27#17988901—22no—
28#17988883C2214yescomplemented
29#17988878C2214yescomplemented
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
31#17988317C2214yescomplemented
32#17988314C2214yescomplemented
33C2×#127×C73C2211yescharacteristic
34#432×C73C2212yescomplemented
35#331×C73C2212yes—
36#331×C73C2212yescomplemented
37C2×#11924027—22no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×C22⋊D73—22no—
40C2×D4×D73—22no—
41C2×#11924016—24no—
42C2×#11924016—24no—
43C2×#11924016—48no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556591—22no—
46#14556591—21no—
47#14556591C2312yes—
48#14556587—22no—
49#14556585—22no—
50#14556583D412yes—
51#14556579D412yes—
52#14556578—22no—
53#14556574—22no—
54#14556572—22no—
55#14556572—24no—
56#14556572—22no—
57#14556570D412yes—
58#14556565D412yes—
59#14556563—24no—
60#14556563—24no—
61#14556563—24no—
62#14556563—24no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556560—24no—
66#14556559—22no—
67#14556559—24no—
68#14556559—22no—
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×D292C2312yes—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556548—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77#14556525—24no—
78#14556523—24no—
79#14556516—24no—
80#14556513—24no—
81C4×#10596831—21no—
82C4×#10596831C2312yes—
83C22×D4×C73—22no—
84C22×D4×C73D412yes—
85#127×C73—22no—
86#127×C73D412yes—
87#127×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2314yes—
91C22⋊C8×C73—22no—
92#97×C73—22no—
93C23×D73—22no—
94#11924027—84no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—44no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146C2×D412yes—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—84no—
105D4×D73—84no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—41no—
109C2×C4×D73—22no—
110#11924016—48no—
111#11924016—48no—
112C2×#10596831—24no—
113C2×#10596831—22no—
114C4⋊Dic73—24no—
115C4⋊Dic73—42no—
116C4⋊Dic73C2×D412yes—
117C4⋊Dic73C2×D412yes—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—24no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C24×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—24no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—84no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73—24no—
144C42×C73C2×D412yes—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—44no—
150C23×C73—84no—
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—84no—
154C22×D73—82no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—44no—
158D4×C73—44no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—84no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—24no—
163C2×C4×C73#12012yes—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D412yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—44no—
168C22⋊D73—84no—
169C22⋊D73—84no—
170C22⋊D73—84no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73—84no—
177C2×Dic73—82no—
178D292—24no—
179C4×D73—44no—
180Dic146—24no—
181Dic146—44no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—44no—
184#10596831—24no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—44no—
187C22×C73—44no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—164no—
191C22×C73#45312yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73#57714yes—
201Dic73—42no—
202Dic73—42no—
203Dic73—42no—
204Dic73—82no—
205#18683—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#300912yes—
210C2×C73C2×#45311yescharacteristic
211D73—82no—
212#3543—731no—
213#3238—732no—
214C2×#492—731no—
215#1631—734no—
216#1630—732no—
217#1629—732no—
218#1555D7311yescharacteristic, complemented
219#1494—732no—
220C73#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—1462no—
222#560—1462no—
223#559—731no—
224#550—732no—
225#546—1462no—
226D42—731no—
227D42—1462no—
228#540—1462no—
229#535—1462no—
230#534—1462no—
231C2×C4⋊Q8—731no—
232C2×#127C2×D7311yescharacteristic
233#529—732no—
234#501—1462no—
235#492—732no—
236#492—732no—
237#492—1462no—
238#489—1462no—
239#483—1462no—
240#480—1462no—
241#477—734no—
242#476—734no—
243#432C2×D7312yescomplemented
244C2×C4×C8—731no—
245#331C2×D7312yes—
246#331C2×D7312yescomplemented
247Q8⋊C8—734no—
248D4⋊C8—734no—
249C2×#41—1462no—
250C22×Q8—1461no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1462no—
253C22×D4—1462no—
254C22×D4D29212yes—
255C2×SD16—2928no—
256C2×SD16—1464no—
257C2×SD16—1464no—
258C22×C8—1461no—
259C4⋊Q8—732no—
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8—1461no—
262#127—22no—
263#127—1462no—
264#127D29212yes—
265#127C22×D7311yescharacteristic
266#127C22×D7311yescharacteristic
267#126—1462no—
268#125—732no—
269#124—732no—
270#124—1462no—
271#123—1462no—
272#123—1464no—
273#123—1462no—
274#123—1462no—
275C22⋊Q8—732no—
276#121—732no—
277#121—1462no—
278#121—1462no—
279#121—1464no—
280#121—1464no—
281#121—1464no—
282#121—1464no—
283#120—1462no—
284#120—1464no—
285#120—1464no—
286#120—1462no—
287C4×Q8—732no—
288C4×D4—732no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291C4×D4—1462no—
292#117—1462no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#107—1464no—
297#106—1464no—
298C4⋊C8C22×D7314yes—
299#103—1464no—
300#102—1464no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—732no—
304C4×C8—1461no—
305C24—22no—
306C24—1462no—
307#41—5844no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—732no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—5844no—
319C2×D4—5844no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4C2×D29212yes—
326C2×D4C2×D29212yes—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1464no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7312yes—
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333SD16—2928no—
334SD16—2928no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—1464no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—732no—
340C4⋊C4—732no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1464no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C42—1462no—
356C42D4×D7312yes—
357C42C2×D29211yescharacteristic
358C42C23×D7311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—5844no—
364C23—5842no—
365C23—1462no—
366C23#1455656111yescharacteristic
367Q8—2924no—
368Q8—5842no—
369Q8—1464no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—2924no—
377D4—5844no—
378D4—5844no—
379D4—5844no—
380D4—1464no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—2924no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5844no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656111yescharacteristic
392C2×C4#1455656112yes—
393C2×C4C2×D4×D7312yes—
394C2×C4C22×D29211yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—1464no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22—11684no—
407C22#1798875712yes—
408C22C2×#1455656111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—2922no—
413C4—2922no—
414C4—2922no—
415C4—5842no—
416C4#1798939714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—5842no—
421C2#2261920912yes—
422C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1555C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624264C2
hypercenter#1555D73
hypocenterC73#18683
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. C2×#17988959C2semidirect
4. #22609059C2semidirect
5. #22609053C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22608389C2semidirect
8. C73×#1555C2semidirect
19. C2×#14556591C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
28. #17988883C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
30. C2×C4×#10596831C22semidirect
31. #17988317C22semidirect
32. #17988314C22semidirect
34. #432×C73C22semidirect
36. #331×C73C22semidirect
218. #1555D73semidirect
220. C73#18683semidirect
243. #432C2×D73semidirect
246. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242642
#226211542
C2×#179889592
#226090592
#226090532
#226090482
#226083892
C73×#15552
#1868373