Finite Group Databasebeta

← #33063797

Subgroups — #33063797

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620953C212yesmaximal, complemented
3#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609006C212yesmaximal, complemented
8#22609002C212yesmaximal, complemented
9#22608655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608390C212yesmaximal, complemented
11C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D73—22no—
13#17989336—22no—
14#17989303C2211yescharacteristic, complemented
15#17989297C2212yescomplemented
16#17989278—22no—
17#17989240—22no—
18#17989214—22no—
19#17989209—22no—
20#17989162—22no—
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989124C2212yes—
24#17988973—22no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988958—22no—
29#17988950—22no—
30#17988787C2212yes—
31#17988783C2212yes—
32#17988779C2212yes—
33#17988736—22no—
34#17988722—22no—
35#17988643C2212yes—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988335C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—22no—
48C2×Q8×D73D412yes—
49C2×D4×D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55SD16×D73—48no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×C8×D73—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589D412yes—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556587—21no—
66#14556586—22no—
67#14556585—24no—
68#14556583—22no—
69#14556582D412yes—
70#14556581—24no—
71#14556580—22no—
72#14556580D412yes—
73#14556579—22no—
74#14556576—24no—
75#14556576—24no—
76#14556576—22no—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556567—24no—
80#14556567—22no—
81#14556567D412yes—
82#14556566—22no—
83#14556566D412yes—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556549—22no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73—22no—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—41no—
113#11924029—84no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116Q8×D73—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—82no—
126D4×D73—82no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924017—44no—
133#11924016—44no—
134#11924015—44no—
135#11924015—82no—
136D584—82no—
137#11924013—82no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164SD16×C73—44no—
165SD16×C73—82no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C42×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—41no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—84no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—82no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D412yes—
193C22⋊D73—82no—
194C22⋊D73—84no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73#12012yes—
198C2×Dic73#12011yescharacteristic
199D292—22no—
200D292—22no—
201D292—42no—
202D292—44no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—82no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—42no—
214Dic146—82no—
215C8×C73—22no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—22no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—164no—
229C2×D73#45312yes—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#57712yes—
235C4×C73#57712yes—
236Dic73—22no—
237Dic73—21no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240#18684—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—161no—
242C2×C73#301012yes—
243C2×C73C2×#45311yescharacteristic
244D73—22no—
245D73—82no—
246D73—161no—
247#3544—731no—
248#3217—732no—
249C2×#492—731no—
250#1624—731no—
251#1624—731no—
252#1623—731no—
253#1623D7311yescharacteristic, complemented
254#1622—732no—
255#1622—732no—
256#1558—731no—
257#1494—732no—
258C73#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1462no—
260#563—1462no—
261Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
262#555—731no—
263#554—732no—
264#552—1462no—
265#547—1462no—
266#544—1462no—
267#542—1462no—
268#536—1462no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×#127—731no—
271#529—732no—
272#496—1462no—
273#492—731no—
274#492—731no—
275#492—731no—
276#492—1462no—
277#492C2×D7311yescharacteristic
278#490—1462no—
279#460—732no—
280#460C2×D7312yes—
281#459—732no—
282#459—732no—
283#450—1462no—
284#447—1462no—
285#432—732no—
286C2×C4×C8—731no—
287#333—731no—
288#333—732no—
289#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—732no—
291Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
292D4⋊C8—732no—
293D4⋊C8—732no—
294C2×#41—1462no—
295C22×Q8—732no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1462no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—2928no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×D8—1462no—
306C2×D8—1462no—
307C22×C8—1461no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#127—731no—
316#127—1462no—
317#127—1461no—
318#127C22×D7311yescharacteristic
319#126—1464no—
320#126—1462no—
321#125—732no—
322#125—1462no—
323#125—1464no—
324#124—732no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1462no—
335#121—732no—
336#121—1462no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22×D7312yes—
339C4×D4—732no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C42—731no—
348C4⋊C8—732no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#102—22no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—1462no—
355#97—1462no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—1461no—
358C4×C8C22×D7311yescharacteristic
359C24—2921no—
360#41—5844no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8D4×D7312yes—
366C2×Q8D4×D7312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2924no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—5842no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1462no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—2924no—
387SD16—2924no—
388SD16—2924no—
389SD16—5842no—
390D8—5842no—
391D8—5842no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1464no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1461no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—732no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4D4×D7312yes—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—731no—
419C42—732no—
420C42—1462no—
421C42C23×D7311yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—2921no—
424C23—5842no—
425C23—5844no—
426C23—731no—
427C23—1462no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—2922no—
433Q8—5842no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—2922no—
438D4—2924no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443D4—5844no—
444D4—1462no—
445D4—1462no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C8—1462no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—5842no—
472C22—5841no—
473C22—732no—
474C22—11684no—
475C22—1462no—
476C22#120×D7311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2922no—
482C4—2922no—
483C4—1462no—
484C4—1461no—
485C4#1798939312yes—
486C4#1798939612yes—
487C2—161no—
488C2—5842no—
489C2—11681no—
490C2—1462no—
491C2#2261921212yes—
492C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#18684
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624276C2semidirect
2. #22620953C2semidirect
3. #492×D73C2semidirect
4. #22609015C2semidirect
5. #22609012C2semidirect
6. #22609009C2semidirect
7. #22609006C2semidirect
8. #22609002C2semidirect
9. #22608655C2semidirect
10. #22608390C2semidirect
11. C73×#1623C2semidirect
14. #17989303C22semidirect
15. #17989297C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. Q82×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
253. #1623D73semidirect
258. C73#18684semidirect
261. Q82C2×D73semidirect
289. #333C2×D73semidirect
291. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242762
#226209532
#492×D732
#226090152
#226090122
#226090092
#226090062
#226090022
#226086552
#226083902
C73×#16232
#1868473