Finite Group Databasebeta

← #33063802

Subgroups — #33063802

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C212yesmaximal, complemented
3#22609074C212yesmaximal, complemented
4#22609069C212yesmaximal, complemented
5#22609062C214yesmaximal, complemented
6#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608392C212yesmaximal, complemented
8C2×#494×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989336—22no—
10#17989317C2211yescharacteristic
11#17989303C2211yescharacteristic
12#17989298C2212yes—
13#17989272—22no—
14#17989238—22no—
15#17989214—22no—
16#17989211—22no—
17#17989161—22no—
18#17989121C2212yes—
19#17988993—22no—
20#17988949—22no—
21#17988917—22no—
22#17988900—22no—
23#17988879C2214yes—
24#17988874C2214yes—
25#17988644C2212yes—
26#17988336C2212yes—
27#17988336C2212yes—
28#17988319C2214yes—
29#17988316C2214yes—
30C22×Q16×C73—22no—
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
33#494×C73—22no—
34#494×C73C2212yes—
35#494×C73C2212yes—
36C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028—22no—
38#14556590—22no—
39#14556589—22no—
40#14556589—22no—
41#14556586—24no—
42#14556585—22no—
43#14556583D412yes—
44#14556582—22no—
45#14556581—24no—
46#14556580—22no—
47#14556580—22no—
48#14556579D412yes—
49#14556576—24no—
50#14556574—24no—
51#14556574—22no—
52#14556571—22no—
53#14556570D412yes—
54#14556569—24no—
55#14556567—24no—
56#14556567—24no—
57#14556566—22no—
58#14556565D412yes—
59C4×Dic146C2312yes—
60#14556556—22no—
61C4×D292C2312yes—
62#14556553—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64#14556550—22no—
65#14556549—22no—
66#14556548—22no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68#14556524—24no—
69#14556522—24no—
70C4⋊#10596831C2314yes—
71#14556514—24no—
72#14556511—24no—
73C22⋊#10596831—22no—
74#14556502—22no—
75C22×Q8×C73—21no—
76C22×Q8×C73D412yes—
77C2×Q16×C73—24no—
78C2×Q16×C73—24no—
79C2×Q16×C73—48no—
80C22×C8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—22no—
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73D412yes—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91C4×C8×C73—21no—
92C4×C8×C73C2312yes—
93#11924028—84no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×D292—22no—
97C2×D292C2×D412yes—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×#10596831—24no—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73C2×D412yes—
104C4⋊Dic73C2×D412yes—
105#11924007—24no—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111C22⋊Dic73—22no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—44no—
124C2×Q8×C73—44no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73C2×D412yes—
127C2×Q8×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132Q16×C73—48no—
133Q16×C73—48no—
134C2×C8×C73—24no—
135C2×C8×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—24no—
140C4⋊C4×C73—42no—
141C42×C73C2×D412yes—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—44no—
149Q8×C73—82no—
150Q8×C73—82no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—44no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73#12012yes—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D412yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—44no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166D292—24no—
167D292—82no—
168C4×D73—44no—
169C4×D73—84no—
170Dic146—24no—
171Dic146—82no—
172C8×C73—24no—
173#10596831—44no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73#45312yes—
176C22×C73C2×#12011yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—82no—
186C4×C73#57814yes—
187Dic73—42no—
188Dic73—42no—
189Dic73—42no—
190#18685—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73#301112yes—
193C2×C73C2×#45311yescharacteristic
194D73—82no—
195#3544—731no—
196#3238—732no—
197C2×#494D7311yescharacteristic, complemented
198#1634—732no—
199#1633—732no—
200#1632—734no—
201#1558—731no—
202#1494—732no—
203C73#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—22no—
205#563—1462no—
206Q82—731no—
207#555—731no—
208#554—732no—
209#552—1462no—
210#547—1462no—
211#544—1462no—
212#542—1462no—
213#536—1462no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
216#529—732no—
217#501—1462no—
218#494—22no—
219#494C2×D7312yes—
220#494C2×D7312yes—
221#489—1462no—
222#483—1462no—
223#480—1462no—
224#477—734no—
225#476—734no—
226#432—732no—
227C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
228#333—732no—
229#333—732no—
230Q8⋊C8—734no—
231D4⋊C8—734no—
232C2×#41—1462no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D7312yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1462no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
246C4⋊Q8C22×D7312yes—
247C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
249#126—1464no—
250#126—1462no—
251#125—732no—
252#125—1462no—
253#125—1464no—
254#124—732no—
255#124—1462no—
256#124—1462no—
257#123—1464no—
258#123—1464no—
259#123—1462no—
260C22⋊Q8—732no—
261C22⋊Q8—1462no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1464no—
265#121—732no—
266#121—1462no—
267C4×Q8—732no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×D4—732no—
270C4×D4—1462no—
271C4×D4—1462no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#107—1464no—
280#106—1464no—
281C4⋊C8—734no—
282#103—1464no—
283#102—1464no—
284C22⋊C8—1462no—
285#97—1462no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D7312yes—
288#41—5844no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4D4×D7312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—732no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—1464no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1462no—
333C42—1462no—
334C42—1462no—
335C42—1462no—
336C42D4×D7312yes—
337C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—1462no—
340C23#1455655911yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—5842no—
347Q8—1464no—
348D4—2924no—
349D4—5842no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—5844no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4#1455655911yescharacteristic
364C2×C4#1455655912yes—
365C2×C4C2×D4×D7312yes—
366C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—2924no—
369C22—22no—
370C22—2922no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22#1798875412yes—
374C22C2×#1455655911yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—2922no—
382C4—2922no—
383C4—2922no—
384C4#1798940014yes—
385C2—22no—
386C2—5842no—
387C2#2261922212yes—
388C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#494×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624275C2
hypercenterC2×#494D73
hypocenterC73#18685
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22609074C2semidirect
4. #22609069C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22608657C2semidirect
7. #22608392C2semidirect
8. C2×#494×C73C2semidirect
197. C2×#494D73semidirect
203. C73#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226211522
#226090742
#226090692
#226090622
#226086572
#226083922
C2×#494×C732
#1868573