Finite Group Databasebeta

← #33063805

Subgroups — #33063805

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624276C211yesmaximal, characteristic
2#22621156C212yesmaximal, complemented
3#494×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609068C212yesmaximal, complemented
8#22609064C212yesmaximal, complemented
9#22608655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608390C212yesmaximal, complemented
11C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73—22no—
13#17989336—22no—
14#17989303C2211yescharacteristic
15#17989297C2212yes—
16#17989278—22no—
17#17989240—22no—
18#17989214—22no—
19#17989209—22no—
20#17989162—22no—
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
23#17989124C2212yes—
24#17988995—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988965—22no—
29#17988948—22no—
30#17988916—22no—
31#17988902—22no—
32#17988882C2212yes—
33#17988878C2212yes—
34#17988874C2212yes—
35#17988643C2212yes—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic
38#17988335C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42Q82×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#477×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C2×Q8×D73D412yes—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924018—22no—
53Q16×D73—48no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556589—21no—
61#14556589D412yes—
62#14556586—22no—
63#14556585—24no—
64#14556583—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556581—24no—
67#14556580—22no—
68#14556580D412yes—
69#14556579—22no—
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556576—22no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77#14556567D412yes—
78#14556566—22no—
79#14556566D412yes—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292C2312yes—
83#14556549—22no—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C42×D73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73—22no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#107×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924029—84no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117Q8×D73—44no—
118Q8×D73—44no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128Dic292—44no—
129#11924018—44no—
130#11924018—44no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C8×D73—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—42no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D412yes—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73C2×D412yes—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158Q16×C73—44no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—24no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C42×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73#12011yescharacteristic
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D412yes—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73#12012yes—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—44no—
190D292—82no—
191C4×D73—22no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—84no—
198C4×D73—82no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203C8×C73—22no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—22no—
206#10596831—42no—
207C22×C73C2×#12011yescharacteristic
208C2×D73—22no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73#45312yes—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#57812yes—
219C4×C73#57812yes—
220Dic73—22no—
221Dic73—21no—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224Dic73—81no—
225#18685—731nomaximal, Sylow
226C2×C73#301112yes—
227C2×C73C2×#45311yescharacteristic
228D73—22no—
229D73—82no—
230#3544—731no—
231#3238—732no—
232C2×#494—731no—
233#1634—731no—
234#1634—731no—
235#1633—731no—
236#1633D7311yescharacteristic, complemented
237#1632—732no—
238#1632—732no—
239#1558—731no—
240#1494—732no—
241C73#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—1462no—
243#563—1462no—
244Q82C2×D7311yescharacteristic
245#555—731no—
246#554—732no—
247#552—1462no—
248#547—1462no—
249#544—1462no—
250#542—1462no—
251#536—1462no—
252C2×C4⋊Q8—731no—
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#529—732no—
255#501—1462no—
256#494—731no—
257#494—731no—
258#494—731no—
259#494—1462no—
260#494C2×D7311yescharacteristic
261#489—1462no—
262#483—1462no—
263#480—1462no—
264#477—732no—
265#477C2×D7312yes—
266#476—732no—
267#476—732no—
268#432—732no—
269C2×C4×C8—731no—
270#333—731no—
271#333—732no—
272#333C2×D7311yescharacteristic
273Q8⋊C8—732no—
274Q8⋊C8C2×D7312yes—
275D4⋊C8—732no—
276D4⋊C8—732no—
277C2×#41—1462no—
278C22×Q8—732no—
279C22×Q8—1461no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—2928no—
282C2×Q16—1462no—
283C2×Q16—1462no—
284C2×Q16—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—732no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—1462no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1462no—
295C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
297#126—1464no—
298#126—1462no—
299#125—732no—
300#125—1462no—
301#125—1464no—
302#124—732no—
303#124—1462no—
304#124—1462no—
305#123—1462no—
306#123—1464no—
307#123—1464no—
308C22⋊Q8—732no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1464no—
312C22⋊Q8—1462no—
313#121—732no—
314#121—1462no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22×D7312yes—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320#117—1462no—
321#117—1462no—
322#117—1462no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C42—731no—
327#107—22no—
328#107—1462no—
329#106—1462no—
330#106—1462no—
331C4⋊C8—732no—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—22no—
334#103—1462no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337C22⋊C8—1462no—
338#97—1462no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—1461no—
341C4×C8C22×D7311yescharacteristic
342#41—5844no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—2921no—
346C2×Q8—2924no—
347C2×Q8—2924no—
348C2×Q8—732no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8D4×D7312yes—
352C2×Q8D4×D7312yes—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1464no—
361C22×C4—1462no—
362Q16—44no—
363Q16—2924no—
364Q16—2924no—
365Q16—2924no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1464no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1461no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4D4×D7312yes—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1462no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—731no—
396C42—732no—
397C42—1462no—
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—731no—
400C23—1462no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—2922no—
407Q8—2922no—
408Q8—5842no—
409Q8—5842no—
410D4—2924no—
411D4—5842no—
412D4—1462no—
413D4—1462no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—5844no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—732no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7312yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—2922no—
436C8—1462no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—732no—
441C22—1462no—
442C22#120×D7311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—2922no—
449C4—2922no—
450C4—5841no—
451C4—1462no—
452C4—1461no—
453C4#1798940012yes—
454C4#1798940312yes—
455C2—5842no—
456C2—1462no—
457C2#2261922112yes—
458C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624276C2
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#18685
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621156C2semidirect
3. #494×D73C2semidirect
4. #22609077C2semidirect
5. #22609074C2semidirect
6. #22609071C2semidirect
7. #22609068C2semidirect
8. #22609064C2semidirect
9. #22608655C2semidirect
10. #22608390C2semidirect
11. C73×#1633C2semidirect
236. #1633D73semidirect
241. C73#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242762
#226211562
#494×D732
#226090772
#226090742
#226090712
#226090682
#226090642
#226086552
#226083902
C73×#16332
#1868573