Finite Group Databasebeta

← #33063807

Subgroups — #33063807

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609077C212yesmaximal, complemented
5#22609072C212yesmaximal, complemented
6#22609066C214yesmaximal, complemented
7#22608389C212yesmaximal, complemented
8C73×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924018—22no—
10#17989336—22no—
11#17989317C2211yescharacteristic
12#17989303C2211yescharacteristic
13#17989298C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989214—22no—
17#17989211—22no—
18#17989161—22no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989121C2212yes—
21#17988996—22no—
22#17988966—22no—
23#17988966C2212yes—
24#17988966C2212yes—
25#17988947—22no—
26#17988918—22no—
27#17988901—22no—
28#17988883C2214yes—
29#17988878C2214yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988317C2214yes—
32#17988314C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34#432×C73C2212yes—
35#333×C73C2212yes—
36#333×C73C2212yes—
37C2×#11924028—22no—
38C22×Dic146—21no—
39C2×#11924018—24no—
40C2×#11924018—24no—
41C2×#11924018—48no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556591—22no—
44#14556591—21no—
45#14556591C2312yes—
46#14556590—22no—
47#14556589—22no—
48#14556589—22no—
49#14556586—24no—
50#14556585—22no—
51#14556583D412yes—
52#14556582—22no—
53#14556581—24no—
54#14556580—22no—
55#14556580—22no—
56#14556579D412yes—
57#14556576—24no—
58#14556574—24no—
59#14556574—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570D412yes—
62#14556569—24no—
63#14556567—24no—
64#14556567—24no—
65#14556566—22no—
66#14556565D412yes—
67C4×Dic146C2312yes—
68#14556556—22no—
69C4×D292C2312yes—
70#14556553—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556550—22no—
73#14556549—22no—
74#14556548—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77#14556525—24no—
78#14556523—24no—
79#14556516—24no—
80#14556513—24no—
81C4×#10596831—21no—
82C4×#10596831C2312yes—
83C22×Q8×C73D412yes—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73D412yes—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2314yes—
91C22⋊C8×C73—22no—
92#97×C73—22no—
93#11924028—84no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—44no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146C2×D412yes—
99C2×D292—22no—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—24no—
105#11924018—48no—
106#11924018—48no—
107C2×#10596831—24no—
108C2×#10596831—22no—
109C4⋊Dic73—24no—
110C4⋊Dic73—24no—
111C4⋊Dic73—42no—
112C4⋊Dic73C2×D412yes—
113C4⋊Dic73C2×D412yes—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120C22⋊Dic73—22no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—44no—
132C2×Q8×C73C2×D412yes—
133C2×Q8×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—24no—
138C4⋊C4×C73—24no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C42×C73C2×D412yes—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—82no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—44no—
154C2×C4×C73#12012yes—
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D412yes—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—44no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—82no—
164D292—24no—
165D292—82no—
166C4×D73—44no—
167C4×D73—84no—
168Dic146—24no—
169Dic146—44no—
170Dic146—82no—
171Dic146—82no—
172C8×C73—44no—
173#10596831—24no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73#45312yes—
176C22×C73C2×#12011yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73#57814yes—
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190#18685—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73#301112yes—
193C2×C73C2×#45311yescharacteristic
194D73—82no—
195#3544—731no—
196#3238—732no—
197C2×#494—731no—
198#1634—732no—
199#1633—732no—
200#1632—734no—
201#1558D7311yescharacteristic, complemented
202#1494—732no—
203C73#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—1462no—
205#563—1462no—
206Q82—731no—
207#555—731no—
208#554—732no—
209#552—1462no—
210#547—1462no—
211#544—1462no—
212#542—1462no—
213#536—1462no—
214C2×C4⋊Q8—731no—
215C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
216#529—732no—
217#501—1462no—
218#494—732no—
219#494—732no—
220#494—1462no—
221#489—1462no—
222#483—1462no—
223#480—1462no—
224#477—734no—
225#476—734no—
226#432C2×D7312yes—
227C2×C4×C8—731no—
228#333C2×D7312yes—
229#333C2×D7312yes—
230Q8⋊C8—734no—
231D4⋊C8—734no—
232C2×#41—1462no—
233C22×Q8—1461no—
234C22×Q8D29212yes—
235C2×Q16—2928no—
236C2×Q16—1464no—
237C2×Q16—1464no—
238C22×C8—1461no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—732no—
241C4⋊Q8—1462no—
242C4⋊Q8—1462no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8—1461no—
246C4⋊Q8D29212yes—
247C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
249#126—1464no—
250#126—1462no—
251#125—732no—
252#125—1462no—
253#125—1464no—
254#124—732no—
255#124—1462no—
256#124—1462no—
257#123—1464no—
258#123—1464no—
259#123—1462no—
260C22⋊Q8—732no—
261C22⋊Q8—1462no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1464no—
265#121—732no—
266#121—1462no—
267C4×Q8—732no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×D4—732no—
270C4×D4—1462no—
271C4×D4—1462no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#107—1464no—
280#106—1464no—
281C4⋊C8C22×D7314yes—
282#103—1464no—
283#102—1464no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—732no—
287C4×C8—1461no—
288#41—5844no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—2924no—
292C2×Q8—2921no—
293C2×Q8—732no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8C2×D29212yes—
297C2×Q8C2×D29212yes—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4D4×D7312yes—
306C22×C4C2×D29211yescharacteristic
307Q16—2928no—
308Q16—2928no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1464no—
311C2×C8—1462no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—732no—
317C4⋊C4—732no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—1464no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1462no—
333C42—1462no—
334C42—1462no—
335C42—1462no—
336C42D4×D7312yes—
337C42C2×D29211yescharacteristic
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—1462no—
340C23#1455656111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—2924no—
345Q8—5842no—
346Q8—5842no—
347Q8—1464no—
348D4—2924no—
349D4—5842no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5844no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4#1455656111yescharacteristic
364C2×C4#1455656112yes—
365C2×C4C2×D4×D7312yes—
366C2×C4C22×D29211yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1464no—
369C22—22no—
370C22—2922no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22#1798875712yes—
374C22C2×#1455656111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—2922no—
381C4—2922no—
382C4—2922no—
383C4—5842no—
384C4#1798940314yes—
385C2—22no—
386C2—5842no—
387C2#2261922712yes—
388C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1558C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624275C2
hypercenter#1558D73
hypocenterC73#18685
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. C2×#17988966C2semidirect
4. #22609077C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22608389C2semidirect
8. C73×#1558C2semidirect
201. #1558D73semidirect
203. C73#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226211542
C2×#179889662
#226090772
#226090722
#226090662
#226083892
C73×#15582
#1868573