Finite Group Databasebeta

← #33063809

Subgroups — #33063809

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621310C212yesmaximal, complemented
3#22620358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609078C212yesmaximal, complemented
5#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609013C212yesmaximal, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608380C212yesmaximal, complemented
11C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—22no—
13#17989330—22no—
14#17989302C2212yes—
15#17989301—22no—
16#17989222C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989154—22no—
19#17989153—22no—
20#17989152—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic
22#17989135C2211yescharacteristic, complemented
23#17989134C2212yes—
24#17988970—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988878C2212yescomplemented
29#17988877C2212yescomplemented
30#17988875—22no—
31#17988839—22no—
32#17988837—22no—
33#17988780—22no—
34#17988779C2212yescomplemented
35#17988609C2212yescomplemented
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924027—21no—
49C2×#11924027D412yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52#14556610—48no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924011—22no—
58C2×C8×D73—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590D412yes—
62#14556587—24no—
63#14556587D412yes—
64#14556578—24no—
65#14556578—21no—
66#14556578D412yes—
67#14556577—24no—
68#14556577—24no—
69#14556577—22no—
70#14556566D412yes—
71#14556565—22no—
72#14556564—22no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562D412yes—
79#14556561—22no—
80#14556560—22no—
81#14556560—24no—
82#14556559—24no—
83#14556559—22no—
84C4×D292C2312yes—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550—22no—
89#14556549—22no—
90#14556547—22no—
91C42×D73C2311yescharacteristic
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C22×D4×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#121×C73—22no—
107#120×C73—22no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924028—82no—
114#11924028—82no—
115#11924027—44no—
116#11924027—44no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130D4×D73—82no—
131D4×D73—82no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137Dic292—44no—
138#11924016—44no—
139#11924016—44no—
140#11924013—82no—
141#11924011—82no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C8×D73—24no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C24×C73—22no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—82no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170D8×C73—44no—
171D8×C73—82no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—82no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—84no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—84no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—84no—
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—44no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73#12011yescharacteristic
215D292—22no—
216D292—22no—
217D292—82no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—22no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—164no—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73#57612yes—
248C4×C73#57712yes—
249Dic73—22no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—81no—
253Dic73#45312yes—
254#18686—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—82no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73#301212yes—
259C2×C73C2×#45311yescharacteristic
260D73—41no—
261D73—82no—
262#3549—731no—
263#3253—732no—
264#3147—731no—
265#1634—732no—
266#1629—731no—
267#1629—731no—
268#1624—732no—
269#1619—731no—
270#1619D7311yescharacteristic, complemented
271#1560—731no—
272#1492—732no—
273C73#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1462no—
275H(3,𝔽4)—1462no—
276#555—732no—
277#555—1462no—
278D42—731no—
279D42—1462no—
280D42C2×D7311yescharacteristic
281#535—1462no—
282#535—1462no—
283#535—1462no—
284#532—732no—
285#532—731no—
286#532—731no—
287#495—1462no—
288#494—731no—
289#493C2×D7311yescharacteristic
290#492—731no—
291#492—731no—
292#476—732no—
293#476—732no—
294#476—1462no—
295#469—1462no—
296#469—1462no—
297#459—732no—
298#459—1462no—
299#459C2×D7312yescomplemented
300#423—732no—
301C2×C4×C8—731no—
302#333—732no—
303#331—731no—
304#331C2×D7311yescharacteristic
305D4⋊C8—732no—
306D4⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
309C2×#41—732no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1461no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1462no—
315#135—2928no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1462no—
322C2×M16—1462no—
323C22×C8—1461no—
324C4⋊Q8—732no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327#127—732no—
328#127—1464no—
329#127C22×D7311yescharacteristic
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#124—732no—
332#124—1462no—
333#124—1461no—
334#124—1464no—
335#124—1464no—
336#124—1464no—
337#121—22no—
338#121—732no—
339#121—732no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1464no—
346#121—1462no—
347#120—22no—
348#120—1462no—
349#120—1464no—
350#120—1462no—
351#120—1464no—
352#120—1462no—
353C4×D4—732no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4C22×D7312yes—
358#117—1462no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361C2×C42—731no—
362#106—1462no—
363#106—1462no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1462no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#102—22no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—1461no—
373C4×C8C22×D7311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1462no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378#41—5842no—
379#41—5842no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—5842no—
391C2×D4—5842no—
392C2×D4—5844no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4D4×D7312yes—
402C2×D4D4×D7312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409Q16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—5842no—
415M16—5842no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1464no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1461no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4D4×D7312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—731no—
437C42—732no—
438C42—1464no—
439C42C23×D7311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—5844no—
446C23—5842no—
447C23—731no—
448C23—1462no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—5842no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—2924no—
462D4—5842no—
463D4—5844no—
464D4—5844no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C8—1462no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—11684no—
504C22—1462no—
505C22—1461no—
506C22#120×D7311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2922no—
510C4—2922no—
511C4—5841no—
512C4—732no—
513C4—1462no—
514C4#1798938812yes—
515C4#1798939712yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—2921no—
520C2—5842no—
521C2#2261923012yes—
522C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#18686
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624333C2semidirect
2. #22621310C2semidirect
3. #22620358C2semidirect
4. #22609078C2semidirect
5. #22609048C2semidirect
6. #22609047C2semidirect
7. #22609013C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608380C2semidirect
11. C73×#1619C2semidirect
22. #17989135C22semidirect
25. #17988967C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
35. #17988609C22semidirect
36. C4×C8×D73C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
270. #1619D73semidirect
273. C73#18686semidirect
299. #459C2×D73semidirect
308. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243332
#226213102
#226203582
#226090782
#226090482
#226090472
#226090132
#226089832
#226086632
#226083802
C73×#16192
#1868673