Finite Group Databasebeta

← #33063811

Subgroups — #33063811

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C212yesmaximal, complemented
5#22609046C212yesmaximal, complemented
6#22609013C212yesmaximal, complemented
7#22608984C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989329—22no—
14#17989303—21no—
15#17989302—21no—
16#17989302C2212yes—
17D4×D292—21no—
18D4×D292C2212yes—
19#17989222—21no—
20#17989153—22no—
21#17989153—22no—
22#17989151—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988969—22no—
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877—21no—
31#17988874C2212yescomplemented
32#17988838—22no—
33#17988782—21no—
34#17988779C2212yescomplemented
35#17988611C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988330C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#476×C73—21no—
46#476×C73C2212yescomplemented
47#469×C73—22no—
48#459×C73—21no—
49#459×C73C2212yescomplemented
50#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028D412yes—
53C22×D292—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—22no—
56#14556611—48no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556587—24no—
69#14556580—24no—
70#14556579—21no—
71#14556579D412yes—
72#14556577—24no—
73#14556577—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84#14556561—24no—
85#14556561—24no—
86#14556559—24no—
87#14556559—24no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2312yes—
92#14556550—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556522—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×D8×C73—22no—
106C2×M16×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73D411yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#106×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#102×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127C23×D73—24no—
128#11924028—44no—
129#11924028—81no—
130#11924028—81no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—82no—
139C2×D292—82no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146D4×D73—82no—
147D4×D73—82no—
148D4×D73—84no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151#11924018—44no—
152#11924016—44no—
153#11924015—44no—
154#11924013—44no—
155#11924013—82no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—24no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—81no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191D8×C73—82no—
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—84no—
212C22×D73—84no—
213C22×D73—84no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—84no—
246C22⋊D73—84no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—42no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292—84no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—22no—
266#10596831—22no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—168no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73#45312yes—
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297#18686—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—41no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#301211yescharacteristic
302C2×C73#301211yescharacteristic
303C2×C73C2×#45311yescharacteristic
304D73—82no—
305D73—82no—
306#3549—731no—
307#3253—731no—
308#3253D7311yescharacteristic, complemented
309#3147—731no—
310#1634—732no—
311#1629—732no—
312#1624—732no—
313#1619—732no—
314#1560—731no—
315#1492—731no—
316#1492—731no—
317C73#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1462no—
319H(3,𝔽4)—1462no—
320#555—732no—
321#555—1461no—
322#555—1461no—
323D42—732no—
324D42—1461no—
325D42—1461no—
326#535—1462no—
327#535—1462no—
328#535—1462no—
329#532—731no—
330#532—731no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#495—1462no—
334#494—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#476—21no—
339#476—732no—
340#476—1461no—
341#476C2×D7312yescomplemented
342#469—22no—
343#469—1462no—
344#459—21no—
345#459—732no—
346#459—1461no—
347#459C2×D7312yescomplemented
348#423—731no—
349#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8—731no—
351#333—732no—
352#331—732no—
353D4⋊C8—732no—
354D4⋊C8—732no—
355D4⋊C8—732no—
356D4⋊C8—732no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—732no—
360C2×#41—1461no—
361C22×D4—1462no—
362C22×D4—1462no—
363C22×D4—1462no—
364#135—2928no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—731no—
379#127—731no—
380#127—1464no—
381#127C22⋊D7311yescharacteristic
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—732no—
386#124—1464no—
387#124—1464no—
388#124—1464no—
389#124—1461no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—732no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121C22⋊D7312yes—
404#120—1464no—
405#120—1464no—
406#120—1464no—
407#120—1464no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7312yes—
416#117—1462no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—732no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7312yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C24—1464no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—2924no—
438#41—5841no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—5844no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475Q16—2924no—
476SD16—2924no—
477SD16—2924no—
478D8—82no—
479D8—2924no—
480D8—5842no—
481M16—81no—
482M16—5841no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1464no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—1464no—
508C42D4×D7311yescharacteristic
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C42C23×D7311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—5844no—
515C23—5844no—
516C23—5844no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23#1455655911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2922no—
523Q8—5841no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—2922no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—5844no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5844no—
546D4—5844no—
547D4—1462no—
548D4—1462no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2922no—
572C8—1462no—
573C8—1462no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—11688no—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4#1798875312yes—
599C4#1798939011yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939511yescharacteristic
602C4#1798939711yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—5842no—
607C2—5842no—
608C2#2261923211yescharacteristic
609C2#2261923411yescharacteristic
610C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18686
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624336C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620357C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609046C2semidirect
6. #22609013C2semidirect
7. #22608984C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. #22608381C2semidirect
11. C73×#3253C2semidirect
26. #17988966C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
35. #17988611C22semidirect
36. C2×C4×#10596831C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
44. #532×C73C22semidirect
46. #476×C73C22semidirect
49. #459×C73C22semidirect
50. #423×C73C22semidirect
308. #3253D73semidirect
317. C73#18686semidirect
332. #532C2×D73semidirect
341. #476C2×D73semidirect
347. #459C2×D73semidirect
349. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226213092
#226203572
#226090752
#226090462
#226090132
#226089842
#226086642
#226083822
#226083812
C73×#32532
#1868673