Finite Group Databasebeta

← #33063822

Subgroups — #33063822

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609064C212yesmaximal, complemented
5#22609056C212yesmaximal, complemented
6#22609002C212yesmaximal, complemented
7#22608994C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989335—22no—
14#17989297—21no—
15#17989297C2212yes—
16#17989259—21no—
17#17989259C2212yes—
18#17989240—21no—
19#17989240—21no—
20#17989192—22no—
21#17989167—22no—
22#17989167—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988969—22no—
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988877—21no—
31#17988874C2212yes—
32#17988838—22no—
33#17988782—21no—
34#17988779C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#477×C73C2212yes—
46#474×C73—21no—
47#468×C73—22no—
48#461×C73—21no—
49#460×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D412yes—
55#14556611—48no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588—22no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556583—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—24no—
79#14556566—24no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556564—24no—
86#14556564—24no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2312yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95#14556522—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#11924029—82no—
128#11924029—82no—
129#11924029—84no—
130#11924028—44no—
131#11924028—81no—
132#11924028—81no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149#11924018—44no—
150#11924016—44no—
151#11924015—44no—
152#11924013—44no—
153#11924013—82no—
154#11924012—81no—
155C2×#10596831—24no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#41×C73—44no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183SD16×C73—82no—
184M16×C73—81no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2411yescharacteristic
202C23×C73—41no—
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—42no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244D292—84no—
245D292—84no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—84no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—42no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—22no—
255#10596831—22no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#45312yes—
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#18687—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#301211yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289D73—82no—
290D73—82no—
291#3548—731no—
292#3254D7311yescharacteristic, complemented
293#3253—731no—
294#3147—731no—
295#1632—732no—
296#1631—732no—
297#1622—732no—
298#1621—732no—
299#1560—731no—
300#1493—731no—
301#1492—731no—
302C73#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1462no—
304#562—1462no—
305#554—732no—
306#554—1461no—
307#550—732no—
308#550—1461no—
309#547—1461no—
310#547—1461no—
311#540—1462no—
312#537—1462no—
313#537—1462no—
314#533C2×D7311yescharacteristic
315#532—731no—
316#532—731no—
317#532C2×D7311yescharacteristic
318#495—1462no—
319#494—731no—
320#493—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#477C2×D7312yes—
324#476—732no—
325#476—1461no—
326#474—21no—
327#469—1462no—
328#468—22no—
329#461—21no—
330#460C2×D7312yes—
331#459—732no—
332#459—1461no—
333#423—731no—
334#423C2×D7311yescharacteristic
335C2×C4×C8—731no—
336#333—732no—
337#331—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347#135—2928no—
348C2×Q16—1462no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#127—731no—
363#127—731no—
364#127—1462no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1462no—
368#124—21no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#123—1464no—
372#123—1464no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—732no—
382#121—1464no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7312yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—732no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—1462no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—732no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7312yes—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418#41—44no—
419#41—2924no—
420#41—5841no—
421#41—5841no—
422#41—5842no—
423#41—5842no—
424#41—5844no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452Q16—2924no—
453SD16—82no—
454SD16—2924no—
455SD16—2924no—
456D8—2924no—
457D8—5842no—
458M16—81no—
459M16—5841no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1464no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—22no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23#1455655911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—5841no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2922no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2922no—
515D4—5841no—
516D4—5844no—
517D4—5844no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—5844no—
535C2×C4—5844no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C8—1462no—
547C8—1462no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22C2×#1455655911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4#1798875312yes—
570C4#1798939011yescharacteristic
571C4#1798939511yescharacteristic
572C4#1798939611yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—5842no—
577C2—5842no—
578C2#2261923211yescharacteristic
579C2#2261924511yescharacteristic
580C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18687
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624331C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620357C2semidirect
4. #22609064C2semidirect
5. #22609056C2semidirect
6. #22609002C2semidirect
7. #22608994C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
10. #22608381C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
292. #3254D73semidirect
302. C73#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226213092
#226203572
#226090642
#226090562
#226090022
#226089942
#226086642
#226083862
#226083812
C73×#32542
#1868773