Finite Group Databasebeta

← #33063831

Subgroups — #33063831

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic
4#22609070C212yesmaximal, complemented
5#22609051C212yesmaximal, complemented
6#22609008C212yesmaximal, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989341—22no—
14#17989322C2212yes—
15Q8×Dic146C2212yes—
16#17989311—21no—
17#17989310—21no—
18Q8×D292—21no—
19#17989252—21no—
20#17989210—22no—
21#17989208—22no—
22#17989160—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988969—22no—
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988879C2212yes—
31#17988867—21no—
32#17988831—22no—
33#17988792—21no—
34#17988784C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#17988317C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#477×C73C2212yes—
46#474×C73—21no—
47#468×C73—22no—
48#461×C73—21no—
49#460×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028D412yes—
52C2×Q8×D73—22no—
53#14556611—48no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—22no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—24no—
66#14556590—22no—
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556586—24no—
70#14556583—21no—
71#14556580—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579D412yes—
74#14556577—24no—
75#14556576—24no—
76#14556573—24no—
77#14556571—22no—
78#14556571—24no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556569—24no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2312yes—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—22no—
93#14556550—21no—
94#14556549—22no—
95#14556524—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556514—22no—
99#14556512—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#11924028—44no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—84no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139#11924018—44no—
140#11924016—44no—
141#11924016—82no—
142#11924015—44no—
143#11924013—44no—
144#11924012—81no—
145C2×#10596831—24no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—22no—
167#41×C73—44no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179SD16×C73—82no—
180M16×C73—81no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230D292—42no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—84no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73#45312yes—
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270#18688—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—41no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73#301311yescharacteristic
274C2×C73#301311yescharacteristic
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276D73—82no—
277#3550—731no—
278#3254—731no—
279#3254D7311yescharacteristic, complemented
280#3147—731no—
281#1633—732no—
282#1630—732no—
283#1623—732no—
284#1620—732no—
285#1560—731no—
286#1493—731no—
287#1493—731no—
288C73#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1462no—
290#563—1462no—
291#559—732no—
292Q82—732no—
293#556—1461no—
294#556—1461no—
295D4×Q8—1461no—
296D4×Q8—1461no—
297#542—1462no—
298#542—1462no—
299#536—1462no—
300#533—731no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302#532—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#495—1462no—
305#494—731no—
306#493—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#477—732no—
310#477C2×D7312yes—
311#474—21no—
312#474—1461no—
313#468—22no—
314#468—1462no—
315#461—21no—
316#461—1461no—
317#460—732no—
318#460C2×D7312yes—
319#423—731no—
320#423C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4×C8—731no—
322#333—732no—
323#331—732no—
324Q8⋊C8—732no—
325Q8⋊C8—732no—
326Q8⋊C8—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—732no—
330C22×Q8—1462no—
331#135—2928no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×D8—1462no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1464no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#127—731no—
351#127C22×D7311yescharacteristic
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#125—21no—
355#125—1461no—
356#124—21no—
357#124—732no—
358#124—1462no—
359#124—1464no—
360#124—1462no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—732no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7312yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—21no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1462no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7312yes—
397#103—22no—
398#103—1462no—
399#102—22no—
400#102—1462no—
401C4×C8—731no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—1461no—
404#41—44no—
405#41—2924no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—5844no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8—1464no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428Q16—2924no—
429SD16—82no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432SD16—5842no—
433D8—2924no—
434M16—81no—
435M16—5841no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1464no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C42—22no—
469C42—1464no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1462no—
477C23#1455655911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—5844no—
485Q8—1462no—
486Q8—1462no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—2922no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—5842no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—5844no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2922no—
521C8—1462no—
522C8—1462no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22C2×#1455655911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4#1798875312yes—
543C4#1798939611yescharacteristic
544C4#1798939811yescharacteristic
545C4#1798940211yescharacteristic
546C4#1798940311yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—5842no—
550C2#2261924311yescharacteristic
551C2#2261924511yescharacteristic
552C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620357C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18688
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
4. #22609070C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
6. #22609008C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
10. #22608385C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
279. #3254D73semidirect
288. C73#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213182
#226203572
#226090702
#226090512
#226090082
#226089892
#226086642
#226083862
#226083852
C73×#32542
#1868873