Finite Group Databasebeta

← #33063834

Subgroups — #33063834

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621317C212yesmaximal, complemented
3#22620354C211yesmaximal, characteristic
4#22609070C212yesmaximal, complemented
5#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609011C212yesmaximal, complemented
7#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608384C212yesmaximal, complemented
11C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556612—22no—
13#17989340—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15Q8×Dic146C2212yes—
16#17989306—22no—
17D4×Dic146—22no—
18#17989206—22no—
19#17989202—22no—
20#17989159—22no—
21#17989141C2212yes—
22#17989138C2211yescharacteristic
23#17989135C2211yescharacteristic
24#17988968—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988879C2212yes—
29#17988866—22no—
30#17988836—22no—
31#17988834—22no—
32#17988791—22no—
33#17988788C2212yes—
34#17988787C2212yes—
35#17988609C2212yes—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988331C2211yescharacteristic
39#17988319C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#477×C73C2212yes—
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924027D412yes—
49C22×Dic146—22no—
50#14556612—48no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924011—22no—
57C2×C8×D73—21no—
58#14556591—22no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—24no—
61#14556590—22no—
62#14556590D412yes—
63#14556589D412yes—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556584—24no—
66#14556584—24no—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556578—22no—
70#14556578D412yes—
71#14556577—24no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571D412yes—
76#14556570—24no—
77#14556569—22no—
78#14556568—24no—
79#14556568—24no—
80#14556567D412yes—
81#14556566—22no—
82#14556562—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146C2312yes—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556553—22no—
90#14556548—22no—
91#14556547—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—21no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106C4×Q8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108#107×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924029—44no—
113#11924027—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—84no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128#11924018—44no—
129#11924017—44no—
130#11924017—82no—
131#11924015—82no—
132#11924013—44no—
133#11924011—82no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C8×D73—24no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—42no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162SD16×C73—44no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73#12011yescharacteristic
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73—22no—
177Q8×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D412yes—
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—44no—
192C2×Dic73—82no—
193C2×Dic73#12012yes—
194C2×Dic73#12011yescharacteristic
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—82no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—22no—
204Dic146—22no—
205Dic146—44no—
206Dic146—42no—
207Dic146—84no—
208C8×C73—22no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—22no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—44no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—22no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—82no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#57712yes—
224C4×C73#57812yes—
225Dic73—22no—
226Dic73—42no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73#45312yes—
230#18688—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—82no—
232C2×C73#301312yes—
233C2×C73C2×#45311yescharacteristic
234D73—41no—
235D73—161no—
236#3550—731no—
237#3254—732no—
238#3147—731no—
239#1633—732no—
240#1630—731no—
241#1630D7311yescharacteristic, complemented
242#1623—732no—
243#1620—731no—
244#1620—731no—
245#1560—731no—
246#1493—732no—
247C73#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1462no—
249#563—1462no—
250#559—731no—
251#559C2×D7311yescharacteristic
252Q82—732no—
253#556—1462no—
254D4×Q8—1462no—
255#542—1462no—
256#542—1462no—
257#536—1462no—
258#533—732no—
259#532—731no—
260#532—731no—
261#495—1462no—
262#494—731no—
263#493—731no—
264#492—731no—
265#492C2×D7311yescharacteristic
266#477—732no—
267#477C2×D7312yes—
268#474—1462no—
269#468—1462no—
270#468—1462no—
271#461—1462no—
272#460—732no—
273#460—732no—
274#423—732no—
275C2×C4×C8—731no—
276#333—732no—
277#331—731no—
278#331C2×D7311yescharacteristic
279Q8⋊C8—732no—
280Q8⋊C8—732no—
281Q8⋊C8—732no—
282Q8⋊C8C2×D7312yes—
283C2×#41—732no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—1462no—
286#135—2928no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293C2×M16—1462no—
294C22×C8—1461no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—732no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302#127—731no—
303#127C22×D7311yescharacteristic
304#126—1464no—
305#126—1464no—
306#125—1462no—
307#124—22no—
308#124—732no—
309#124—1461no—
310#124—1464no—
311#124—1462no—
312#123—22no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1464no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8C22×D7312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333#117—1462no—
334#117—1462no—
335C2×C42—731no—
336#107—22no—
337#107—1462no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8—1462no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341#103—22no—
342#103—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345C4×C8—731no—
346C4×C8—1461no—
347C4×C8C22×D7311yescharacteristic
348#41—2924no—
349#41—2924no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—5844no—
352C2×Q8—732no—
353C2×Q8—732no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1464no—
356C2×Q8D4×D7312yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4D4×D7312yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369Q16—2924no—
370SD16—44no—
371SD16—2924no—
372SD16—5842no—
373SD16—5842no—
374D8—2924no—
375M16—5842no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1464no—
379C2×C8—1462no—
380C2×C8—1461no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4D4×D7312yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—2922no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1464no—
402C42—22no—
403C42—731no—
404C42—732no—
405C42—1464no—
406C42—1462no—
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2921no—
410C23—731no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—2922no—
415Q8—2924no—
416Q8—5844no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—5842no—
426D4—5842no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—2922no—
447C8—1462no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—5842no—
451C22—5841no—
452C22—1462no—
453C22—1461no—
454C22#120×D7311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2922no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C4—732no—
463C4—1462no—
464C4#1798939412yes—
465C4#1798940312yes—
466C2—82no—
467C2—2921no—
468C2—11681no—
469C2#2261925012yes—
470C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1630C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620354C2
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#18688
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624343C2semidirect
2. #22621317C2semidirect
4. #22609070C2semidirect
5. #22609050C2semidirect
6. #22609011C2semidirect
7. #22608991C2semidirect
8. #22608990C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608384C2semidirect
11. C73×#1630C2semidirect
241. #1630D73semidirect
247. C73#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243432
#226213172
#226203542
#226090702
#226090502
#226090112
#226089912
#226089902
#226086632
#226083842
C73×#16302
#1868873