Finite Group Databasebeta

← #33063843

Subgroups — #33063843

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624261C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609130C212yesmaximal, complemented
5#22609123C212yesmaximal, complemented
6#22609116C212yesmaximal, complemented
7#22609109C212yesmaximal, complemented
8#22608644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989328—22no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989259C2211yescharacteristic
15#17989258C2211yescharacteristic
16#17989233—21no—
17#17989228—21no—
18D4×D292—21no—
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989221—21no—
21#17989193—21no—
22#17989192—21no—
23#17989156—21no—
24#17989155—21no—
25#17989148—22no—
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988979—21no—
29#17988955—21no—
30#17988935—22no—
31#17988935C2212yes—
32#17988935C2212yescomplemented
33#17988794C2212yescomplemented
34#17988789C2212yescomplemented
35#17988743—21no—
36#17988726—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556511—22no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#484×C73—21no—
51#481×C73—21no—
52#475×C73C2212yescomplemented
53#474×C73C2212yescomplemented
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292D412yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588D412yes—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556587—21no—
73#14556585—21no—
74#14556583D411yescharacteristic
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556574—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556561—22no—
102#14556559—22no—
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292C2311yescharacteristic
107#14556553—21no—
108#14556553—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556548—21no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115#14556511—24no—
116#14556511—24no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2312yes—
126#126×C73—21no—
127#125×C73D411yescharacteristic
128#124×C73D411yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C23×D73—22no—
147C23×D73—22no—
148#11924029—82no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292—82no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292—82no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D412yes—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—84no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178#11924018—82no—
179#11924015—82no—
180C2×#10596831—22no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—42no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—82no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—82no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272D292—22no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—82no—
280D292—82no—
281D292—82no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284D292—82no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—22no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73#45512yes—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—164no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73#57612yes—
320C4×C73#57712yes—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324#18689—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73#300811yescharacteristic
328C2×C73#300911yescharacteristic
329C2×C73C2×#45511yescharacteristic
330D73—82no—
331D73—81no—
332D73—82no—
333#3543—731no—
334#3239D7311yescharacteristic, complemented
335#3218—731no—
336C2×#486—731no—
337#1642—732no—
338#1641—732no—
339#1640—732no—
340#1639—732no—
341#1555—731no—
342#1494—731no—
343#1494—731no—
344C73#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1462no—
346#559—731no—
347#550—731no—
348#550—731no—
349#546—1461no—
350#546—1461no—
351D42—731no—
352D42—1461no—
353D42—1461no—
354#540—1461no—
355#540—1461no—
356#535—1461no—
357#535—1461no—
358#534—1462no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C2×#127—731no—
361#529—731no—
362#529C2×D7311yescharacteristic
363#501—21no—
364#497—1461no—
365#491—1461no—
366#489—21no—
367#486—732no—
368#486—732no—
369#486—1462no—
370#484—21no—
371#481—21no—
372#475C2×D7312yescomplemented
373#474C2×D7312yescomplemented
374#462—732no—
375#461—732no—
376#451—1461no—
377#448—1461no—
378#432—731no—
379#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1462no—
381C2×C4×C8—731no—
382#331—732no—
383#331—732no—
384Q8⋊C8—732no—
385Q8⋊C8—732no—
386D4⋊C8—732no—
387D4⋊C8—732no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—732no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C2×Q16—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D7312yes—
404#127—732no—
405#127—731no—
406#127—731no—
407#127—1461no—
408#127—1461no—
409#127—1461no—
410#127—1461no—
411#126—21no—
412#126—1461no—
413#125—731no—
414#125C22⋊D7311yescharacteristic
415#124—731no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418#124C22⋊D7311yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1461no—
425C22⋊Q8—731no—
426C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
427#121—731no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121C22⋊D7311yescharacteristic
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4C22×D7311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1461no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—732no—
466C4⋊C8C22×D7312yes—
467#103—22no—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#102—22no—
471#102—1464no—
472#102—1464no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1461no—
475#97—21no—
476#97—1461no—
477C4×C8—732no—
478C4×C8—1461no—
479C24—1462no—
480C24—1462no—
481#41—5842no—
482#41—5842no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—5842no—
491C2×D4—5842no—
492C2×D4—5842no—
493C2×D4—5842no—
494C2×D4—5844no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522Q16—5842no—
523SD16—5842no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—1462no—
527C2×C8—1462no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C42C23×D7311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2924no—
568C23—5842no—
569C23—5842no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—1462no—
574C23—1461no—
575C23—1462no—
576C23#1455655911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—1462no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—1462no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C8—2922no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—11684no—
641C22—11684no—
642C22#1798876312yes—
643C22C2×#1455655911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4#1798939112yes—
656C4#1798939512yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—5842no—
660C2—5841no—
661C2—5842no—
662C2#2261919811yescharacteristic
663C2#2261920611yescharacteristic
664C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3239C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624261C2
hypercenter#3239D73
hypocenterC73#18689
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22609130C2semidirect
5. #22609123C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609109C2semidirect
8. #22608644C2semidirect
9. #22608391C2semidirect
10. #22608389C2semidirect
11. C73×#3239C2semidirect
32. #17988935C22semidirect
33. #17988794C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
37. #17988644C22semidirect
39. C2×C4×#10596831C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
52. #475×C73C22semidirect
53. #474×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
334. #3239D73semidirect
344. C73#18689semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
372. #475C2×D73semidirect
373. #474C2×D73semidirect
379. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242612
#226209582
C2×#179889352
#226091302
#226091232
#226091162
#226091092
#226086442
#226083912
#226083892
C73×#32392
#1868973