Finite Group Databasebeta

← #33063850

Subgroups — #33063850

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609156C212yesmaximal, complemented
5#22609149C212yesmaximal, complemented
6#22609142C212yesmaximal, complemented
7#22609135C212yesmaximal, complemented
8#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989336—22no—
13#17989317C2211yescharacteristic
14#17989303C2211yescharacteristic
15#17989298C2211yescharacteristic
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989272—21no—
18#17989272—21no—
19#17989238—21no—
20#17989238—21no—
21#17989214—21no—
22#17989214—21no—
23#17989211—21no—
24#17989211—21no—
25#17989161—22no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988993—21no—
29#17988979—21no—
30#17988955—21no—
31#17988949—21no—
32#17988922—21no—
33#17988905—21no—
34#17988869C2212yes—
35#17988864C2212yes—
36#17988794C2212yes—
37#17988789C2212yes—
38#17988743—21no—
39#17988726—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988336C2212yes—
43#17988336C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#487×C73—22no—
51#487×C73C2212yes—
52#487×C73C2212yes—
53C2×#103×C73—22no—
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556585—21no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556582—21no—
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556580—22no—
73#14556580—22no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556574—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567—22no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556565D411yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550—22no—
107#14556549—21no—
108#14556549—21no—
109#14556548—21no—
110#14556548—21no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556522—22no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556515—22no—
118#14556515—22no—
119#14556514—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556502—21no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C22×Q8×C73D412yes—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D412yes—
134C4⋊Q8×C73C2312yes—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—24no—
143#103×C73—24no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924028—84no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—22no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159#11924018—82no—
160#11924015—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—82no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—82no—
235Q8×C73—82no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73#45512yes—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—82no—
288C4×C73#57712yes—
289C4×C73#57812yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#18690—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73#301011yescharacteristic
299C2×C73#301111yescharacteristic
300C2×C73C2×#45511yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—81no—
303#3544—731no—
304#3239—731no—
305#3218—731no—
306C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
307#1646—732no—
308#1645—732no—
309#1644—732no—
310#1643—732no—
311#1558—731no—
312#1494—731no—
313#1494—731no—
314C73#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1462no—
316Q82—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319#554—731no—
320#552—1461no—
321#552—1461no—
322#547—1461no—
323#547—1461no—
324#544—1461no—
325#544—1461no—
326#542—1461no—
327#542—1461no—
328#536—1462no—
329C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
331#529—731no—
332#529—731no—
333#501—1461no—
334#497—1461no—
335#491—1461no—
336#489—1461no—
337#487—22no—
338#487C2×D7312yes—
339#487C2×D7312yes—
340#484—1461no—
341#481—1461no—
342#475—732no—
343#474—732no—
344#462—732no—
345#461—732no—
346#451—1461no—
347#448—1461no—
348#432—731no—
349#432—731no—
350C2×#103—22no—
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352#333—732no—
353#333—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356D4⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22⋊D7312yes—
361C2×Q16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
374C4⋊Q8C22×D7312yes—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1461no—
380#126—1461no—
381#125—731no—
382#125—731no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#124—731no—
388#124—731no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—731no—
408#121—731no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1462no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—732no—
436C4⋊C8—732no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—1462no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7312yes—
449#41—5844no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474Q16—5842no—
475SD16—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—5842no—
540Q8—1462no—
541Q8—1462no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—5842no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22#1798876412yes—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4#1798939312yes—
598C4#1798940012yes—
599C2—22no—
600C2—5841no—
601C2—5841no—
602C2#2261921311yescharacteristic
603C2#2261922211yescharacteristic
604C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624275C2
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#18690
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22620958C2semidirect
4. #22609156C2semidirect
5. #22609149C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22608657C2semidirect
9. #22608392C2semidirect
10. #22608392C2semidirect
11. C2×#487×C73C2semidirect
306. C2×#487D73semidirect
314. C73#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226211612
#226209582
#226091562
#226091492
#226091422
#226091352
#226086572
#226083922
C2×#487×C732
#1869073