Finite Group Databasebeta

← #33063851

Subgroups — #33063851

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624272C211yesmaximal, characteristic
2#22621160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989275—21no—
21#17989271—21no—
22#17989242—21no—
23#17989238—21no—
24#17989218—21no—
25#17989217—21no—
26#17989210—21no—
27#17989202—21no—
28#17989160—22no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988995—21no—
34#17988980—21no—
35#17988954—21no—
36#17988945—21no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988937C2211yescharacteristic
40#17988936—22no—
41#17988924—21no—
42#17988904—21no—
43#17988873C2211yescharacteristic
44#17988869C2211yescharacteristic
45#17988867C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988789C2211yescharacteristic
49#17988741—21no—
50#17988727—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988643C2211yescharacteristic
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D412yes—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589D412yes—
90#14556586—22no—
91#14556586—21no—
92#14556584—22no—
93#14556584—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556582D411yescharacteristic
98#14556581—22no—
99#14556580D411yescharacteristic
100#14556578D411yescharacteristic
101#14556577—22no—
102#14556577—22no—
103#14556576—22no—
104#14556576—21no—
105#14556574—22no—
106#14556573—22no—
107#14556573—22no—
108#14556573—21no—
109#14556571—22no—
110#14556571—21no—
111#14556571D411yescharacteristic
112#14556570—22no—
113#14556570—22no—
114#14556569—22no—
115#14556567—22no—
116#14556567D411yescharacteristic
117#14556566D411yescharacteristic
118#14556565—21no—
119#14556562—21no—
120#14556562D411yescharacteristic
121Q8×Dic73—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124C4×D292—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556550—21no—
129#14556550—21no—
130#14556549—22no—
131#14556549—21no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—22no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556514—22no—
151#14556514—21no—
152#14556512—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—84no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183Q8×D73—44no—
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—81no—
198#11924017—81no—
199#11924015—81no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249Q16×C73—81no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C23×C73—21no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—82no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73#45512yes—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352#18690—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—81no—
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73#301111yescharacteristic
356C2×C73C2×#45511yescharacteristic
357D73—22no—
358D73—81no—
359#3544—731no—
360#3239—731no—
361#3218—731no—
362C2×#487—731no—
363#1646—731no—
364#1646—731no—
365#1645—731no—
366#1645—731no—
367#1644—731no—
368#1644D7311yescharacteristic, complemented
369#1643—731no—
370#1643—731no—
371#1558—731no—
372#1494—731no—
373#1494—731no—
374C73#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#555—731no—
378#554—731no—
379#554C2×D7311yescharacteristic
380#552—1461no—
381#552—1461no—
382#547—1461no—
383#547—1461no—
384#544—1461no—
385#544—1461no—
386#542—1461no—
387#542—1461no—
388#536—1462no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—731no—
391#529—731no—
392#529—731no—
393#501—1461no—
394#497—1461no—
395#491—1461no—
396#489—1461no—
397#487—731no—
398#487—731no—
399#487—731no—
400#487—1462no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#484—1461no—
403#481—1461no—
404#475—731no—
405#475—731no—
406#474—731no—
407#474C2×D7311yescharacteristic
408#462—731no—
409#462C2×D7311yescharacteristic
410#461—731no—
411#461—731no—
412#451—1461no—
413#448—1461no—
414#432—731no—
415#432—731no—
416C2×#103—1462no—
417C2×C4×C8—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#333—731no—
421#333C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430C2×#41—1462no—
431C22×Q8—732no—
432C22×Q8—1461no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C4⋊Q8—732no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452#126—1461no—
453#126—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—21no—
457#125—731no—
458#125—731no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#124—731no—
463#124—731no—
464#124—1462no—
465#124—1462no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1461no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482#121—731no—
483#121—731no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4C22×D7311yescharacteristic
496#117—1461no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508#107—21no—
509#107—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—1462no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#102—21no—
527#102—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#97—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—5844no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2924no—
539C2×Q8—5841no—
540C2×Q8—5841no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7312yes—
548C2×D4—731no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562Q16—81no—
563Q16—5841no—
564SD16—5841no—
565SD16—5841no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2922no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—731no—
627C23—1461no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2922no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—5842no—
637Q8—5842no—
638Q8—5842no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—5842no—
646D4—1461no—
647D4—1461no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—732no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#120×D7311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4—1461no—
707C4#1798939411yescharacteristic
708C4#1798939711yescharacteristic
709C4#1798940011yescharacteristic
710C4#1798940311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—5841no—
713C2—1462no—
714C2#2261921411yescharacteristic
715C2#2261922111yescharacteristic
716C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624272C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#18690
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621160C2semidirect
3. #22620962C2semidirect
4. #487×D73C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609158C2semidirect
7. #22609154C2semidirect
8. #22609150C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609139C2semidirect
11. #22609135C2semidirect
12. #22608655C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608388C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
368. #1644D73semidirect
374. C73#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242722
#226211602
#226209622
#487×D732
#226091622
#226091582
#226091542
#226091502
#226091452
#226091392
#226091352
#226086552
#226083902
#226083882
C73×#16442
#1869073