Finite Group Databasebeta

← #33063852

Subgroups — #33063852

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624271C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609157C212yesmaximal, complemented
5#22609150C212yesmaximal, complemented
6#22609143C212yesmaximal, complemented
7#22609136C212yesmaximal, complemented
8#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—22no—
13Q8×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989302C2211yescharacteristic
15#17989297C2211yescharacteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989279—21no—
18#17989277—21no—
19#17989241—21no—
20#17989237—21no—
21#17989217—21no—
22#17989215—21no—
23#17989208—21no—
24#17989206—21no—
25#17989159—22no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988993—21no—
29#17988949—21no—
30#17988939—22no—
31#17988939C2212yes—
32#17988939C2212yes—
33#17988922—21no—
34#17988905—21no—
35#17988869C2212yes—
36#17988864C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556514—22no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#497×C73—21no—
49#491×C73—21no—
50#462×C73C2212yes—
51#461×C73C2212yes—
52#451×C73—21no—
53#448×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146D412yes—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556590—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556584—22no—
70#14556583—21no—
71#14556583D411yescharacteristic
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556572—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550—21no—
103#14556549—21no—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556514—22no—
114#14556514—24no—
115#14556514—24no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128#126×C73—21no—
129#125×C73D411yescharacteristic
130#124×C73D411yescharacteristic
131#123×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133#121×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#11924027—84no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—41no—
195C2×Q8×C73—82no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204Q16×C73—82no—
205SD16×C73—82no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—82no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—22no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—22no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—82no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73#45512yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#57712yes—
290C4×C73#57812yes—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296#18690—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#301011yescharacteristic
300C2×C73#301111yescharacteristic
301C2×C73C2×#45511yescharacteristic
302D73—81no—
303#3544—731no—
304#3239—731no—
305#3218D7311yescharacteristic, complemented
306C2×#487—731no—
307#1646—732no—
308#1645—732no—
309#1644—732no—
310#1643—732no—
311#1558—731no—
312#1494—731no—
313#1494—731no—
314C73#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1462no—
316Q82—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319#554—731no—
320#552—1461no—
321#552—1461no—
322#547—1461no—
323#547—1461no—
324#544—1461no—
325#544—1461no—
326#542—1461no—
327#542—1461no—
328#536—1462no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
331#529—731no—
332#529C2×D7311yescharacteristic
333#501—1461no—
334#497—21no—
335#491—21no—
336#489—1461no—
337#487—732no—
338#487—732no—
339#487—1462no—
340#484—1461no—
341#481—1461no—
342#475—732no—
343#474—732no—
344#462C2×D7312yes—
345#461C2×D7312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—731no—
349#432C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—1462no—
351C2×C4×C8—731no—
352#333—732no—
353#333—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356D4⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—732no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7312yes—
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—731no—
382#125—1461no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125C22⋊D7311yescharacteristic
387#124—731no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124C22⋊D7311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
407#121—731no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121C22⋊D7311yescharacteristic
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1462no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—732no—
436C4⋊C8C22×D7312yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1464no—
440#103—1464no—
441#103—1462no—
442#102—1462no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446#97—1461no—
447C4×C8—732no—
448C4×C8—1461no—
449#41—5844no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—2924no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—1462no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2922no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22#1798876312yes—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2921no—
597C4#1798939812yes—
598C4#1798940312yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2#2261921511yescharacteristic
603C2#2261922511yescharacteristic
604C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624271C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18690
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988939C2semidirect
4. #22609157C2semidirect
5. #22609150C2semidirect
6. #22609143C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22608656C2semidirect
9. #22608391C2semidirect
10. #22608389C2semidirect
11. C73×#3218C2semidirect
305. #3218D73semidirect
314. C73#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242712
#226211612
C2×#179889392
#226091572
#226091502
#226091432
#226091362
#226086562
#226083912
#226083892
C73×#32182
#1869073