Finite Group Databasebeta

← #33063858

Subgroups — #33063858

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624271C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C212yesmaximal, complemented
6#22609154C212yesmaximal, complemented
7#22609147C212yesmaximal, complemented
8#22609140C212yesmaximal, complemented
9#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—22no—
13Q8×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989302C2211yescharacteristic
15#17989297C2211yescharacteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989279—21no—
18#17989277—21no—
19#17989241—21no—
20#17989237—21no—
21#17989217—21no—
22#17989215—21no—
23#17989208—21no—
24#17989206—21no—
25#17989159—22no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27C2×#14556591C2211yescharacteristic
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17988996—21no—
30#17988982—21no—
31#17988957—21no—
32#17988947—21no—
33#17988938—22no—
34#17988938C2212yes—
35#17988938C2212yes—
36#17988923—21no—
37#17988906—21no—
38#17988873C2212yes—
39#17988868C2212yes—
40#17988797C2212yes—
41#17988792C2212yes—
42#17988742—21no—
43#17988725—21no—
44#17988644C2211yescharacteristic
45C2×#14556516—22no—
46#17988335C2212yes—
47#17988335C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D412yes—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591D412yes—
67#14556591C2312yes—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590—21no—
73#14556586—22no—
74#14556585—21no—
75#14556584—22no—
76#14556583—21no—
77#14556583D411yescharacteristic
78#14556582—22no—
79#14556582—21no—
80#14556581—22no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556575—22no—
85#14556575—22no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556571—22no—
90#14556570—21no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565D411yescharacteristic
100#14556562—21no—
101Q8×Dic73—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118#14556525—22no—
119#14556523—22no—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556516—22no—
122#14556516—24no—
123#14556516—24no—
124#14556514—22no—
125#14556514—22no—
126#14556513—22no—
127C22⋊#10596831—21no—
128#14556502—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130#126×C73—21no—
131#125×C73D411yescharacteristic
132#124×C73D411yescharacteristic
133#123×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
135#121×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924027—84no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924018—82no—
165#11924016—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—22no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73#45512yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#57712yes—
289C4×C73#57812yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—82no—
296#18690—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#301011yescharacteristic
300C2×C73#301111yescharacteristic
301C2×C73C2×#45511yescharacteristic
302D73—81no—
303#3544—731no—
304#3239—731no—
305#3218—731no—
306C2×#487—731no—
307#1646—732no—
308#1645—732no—
309#1644—732no—
310#1643—732no—
311#1558—731no—
312#1494—731no—
313#1494D7311yescharacteristic, complemented
314C73#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1462no—
316Q82—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319#554—731no—
320#552—1461no—
321#552—1461no—
322#547—1461no—
323#547—1461no—
324#544—1461no—
325#544—1461no—
326#542—1461no—
327#542—1461no—
328#536—1462no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331#529—731no—
332#529C2×D7311yescharacteristic
333#501—1461no—
334#497—1461no—
335#491—1461no—
336#489—1461no—
337#487—732no—
338#487—732no—
339#487—1462no—
340#484—1461no—
341#481—1461no—
342#475—732no—
343#474—732no—
344#462—732no—
345#461—732no—
346#451—1461no—
347#448—1461no—
348#432—731no—
349#432C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—1462no—
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352#333—732no—
353#333—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8C2×D7312yes—
356D4⋊C8—732no—
357D4⋊C8C2×D7312yes—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—732no—
360C22×Q8—1461no—
361C2×Q16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—732no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—731no—
382#125—1461no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125D29211yescharacteristic
387#124—731no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124D29211yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8D29211yescharacteristic
407#121—731no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121D29211yescharacteristic
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1462no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—732no—
436C4⋊C8C22×D7312yes—
437#103—1464no—
438#103—1464no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—1462no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446#97—1461no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7312yes—
449#41—5844no—
450C2×Q8—2924no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474Q16—5842no—
475SD16—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×D29211yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1461no—
532C23#1455656111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—2922no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—1462no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2922no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4#1455656111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×D29211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22#1798876612yes—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—5842no—
597C4#1798939912yes—
598C4#1798940112yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2#2261921911yescharacteristic
603C2#2261922911yescharacteristic
604C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1494C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624271C2
hypercenter#1494D73
hypocenterC73#18690
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22620955C2semidirect
4. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609140C2semidirect
9. #22608656C2semidirect
10. #22608392C2semidirect
11. C73×#1494C2semidirect
313. #1494D73semidirect
314. C73#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242712
#226211632
#226209552
C2×#179889382
#226091612
#226091542
#226091472
#226091402
#226086562
#226083922
C73×#14942
#1869073