Finite Group Databasebeta

← #33063862

Subgroups — #33063862

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609158C212yesmaximal, complemented
5#22609157C212yesmaximal, complemented
6#22609109C212yesmaximal, complemented
7#22609108C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989329—22no—
13#17989303—21no—
14#17989302—21no—
15#17989302C2212yes—
16D4×D292—21no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989222—21no—
19#17989153—22no—
20#17989153—22no—
21#17989151—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988944—22no—
25#17988939C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988882—21no—
30#17988864C2212yescomplemented
31#17988835—22no—
32#17988789C2212yescomplemented
33#17988787—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic, complemented
35#17988581—22no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988330C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#477×C73—21no—
46#474×C73C2212yescomplemented
47#468×C73—22no—
48#461×C73C2212yescomplemented
49#460×C73—21no—
50#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028D412yes—
53C22×D292—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556587—24no—
64#14556580—24no—
65#14556579—21no—
66#14556579D412yes—
67#14556577—24no—
68#14556577—24no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565D412yes—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556561—24no—
80#14556561—24no—
81#14556559—24no—
82#14556559—24no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556550—22no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556524—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C23×D73—24no—
127#11924028—44no—
128#11924028—81no—
129#11924028—81no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292—82no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145D4×D73—82no—
146D4×D73—82no—
147D4×D73—84no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924015—82no—
151#11924012—81no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—42no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C22⋊Dic73—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168#41×C73—81no—
169#41×C73—81no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181SD16×C73—82no—
182M16×C73—81no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—22no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73—84no—
206C22×D73—84no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—81no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—84no—
236C22⋊D73—84no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—42no—
247D292—81no—
248D292—84no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252Dic146—42no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—168no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#45512yes—
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285#18691—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—82no—
288C2×C73#301211yescharacteristic
289C2×C73#301211yescharacteristic
290C2×C73C2×#45511yescharacteristic
291D73—82no—
292D73—82no—
293#3549—731no—
294#3254—731no—
295#3254D7311yescharacteristic, complemented
296#3131—731no—
297#1646—732no—
298#1646—732no—
299#1639—732no—
300#1639—732no—
301#1560—731no—
302#1492—731no—
303#1492—731no—
304C73#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1462no—
306#555—732no—
307#555—1461no—
308#555—1461no—
309D42—732no—
310D42—1461no—
311D42—1461no—
312#535—1462no—
313#535—1462no—
314#535—1462no—
315#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#532—731no—
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#488—1462no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#477—21no—
325#477—1461no—
326#474—732no—
327#474C2×D7312yescomplemented
328#468—22no—
329#468—1462no—
330#461—732no—
331#461C2×D7312yescomplemented
332#460—21no—
333#460—1461no—
334#423—731no—
335#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#416—1462no—
337C2×C4×C8—731no—
338#333—732no—
339#331—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—1461no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1462no—
349C22×D4—1462no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#127—731no—
361#127—731no—
362#127—1464no—
363#127C22⋊D7311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—732no—
367#124—1464no—
368#124—1464no—
369#124—1464no—
370#124—1461no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—732no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384#121C22⋊D7312yes—
385#120—1464no—
386#120—1464no—
387#120—1464no—
388#120—1464no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7312yes—
397#117—21no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1462no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—732no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7312yes—
408#103—22no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—22no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C24—1464no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—2924no—
423#41—5841no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—5842no—
434C2×D4—5842no—
435C2×D4—5842no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—5844no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—5842no—
458M16—81no—
459M16—5841no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—41no—
488C42—1464no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—5844no—
495C23—5844no—
496C23—5844no—
497C23—1462no—
498C23—1462no—
499C23#1455655911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2922no—
506Q8—5841no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—2922no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2922no—
518D4—5841no—
519D4—5844no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—5844no—
523D4—5844no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2922no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—11688no—
564C22C2×#1455655911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C4#1798876312yes—
574C4#1798939011yescharacteristic
575C4#1798939111yescharacteristic
576C4#1798939511yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—5842no—
581C2—5842no—
582C2#2261923211yescharacteristic
583C2#2261923411yescharacteristic
584C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18691
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22620256C2semidirect
4. #22609158C2semidirect
5. #22609157C2semidirect
6. #22609109C2semidirect
7. #22609108C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. #22608381C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
25. #17988939C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
30. #17988864C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
34. #17988611C22semidirect
36. C2×C4×#10596831C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #533×C73C22semidirect
46. #474×C73C22semidirect
48. #461×C73C22semidirect
50. #423×C73C22semidirect
295. #3254D73semidirect
304. C73#18691semidirect
315. #533C2×D73semidirect
327. #474C2×D73semidirect
331. #461C2×D73semidirect
335. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226213142
#226202562
#226091582
#226091572
#226091092
#226091082
#226086642
#226083822
#226083812
C73×#32542
#1869173