Finite Group Databasebeta

← #33063869

Subgroups — #33063869

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609144C212yesmaximal, complemented
5#22609136C212yesmaximal, complemented
6#22609129C212yesmaximal, complemented
7#22609123C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—22no—
13#17989298—21no—
14#17989294C2212yes—
15#17989258C2212yes—
16#17989257—21no—
17#17989242—21no—
18#17989241—21no—
19#17989190—22no—
20#17989166—22no—
21#17989165—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988944—22no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988872—21no—
30#17988869C2212yes—
31#17988843—22no—
32#17988797—21no—
33#17988794C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988581—22no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#477×C73—21no—
46#474×C73C2212yes—
47#468×C73—22no—
48#461×C73C2212yes—
49#460×C73—21no—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028D412yes—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556579D412yes—
65#14556575—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556553—22no—
87#14556550—21no—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126#11924028—44no—
127#11924028—82no—
128#11924028—82no—
129#11924027—84no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924018—82no—
143#11924012—81no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—22no—
164#41×C73—81no—
165#41×C73—81no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177SD16×C73—82no—
178M16×C73—81no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—81no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—84no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—42no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73#45512yes—
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271#18692—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73#301211yescharacteristic
275C2×C73#301311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45511yescharacteristic
277D73—82no—
278#3548—731no—
279#3255—731no—
280#3254D7311yescharacteristic, complemented
281#3131—731no—
282#1644—732no—
283#1643—732no—
284#1642—732no—
285#1641—732no—
286#1560—731no—
287#1493—731no—
288#1492—731no—
289C73#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1462no—
291#554—732no—
292#554—1461no—
293#550—732no—
294#550—1461no—
295#547—1461no—
296#547—1461no—
297#540—1462no—
298#537—1462no—
299#537—1462no—
300#533—731no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302#532—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#488—1462no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#477—21no—
310#475—732no—
311#475—1461no—
312#474C2×D7312yes—
313#470—1462no—
314#468—22no—
315#462—732no—
316#462—1461no—
317#461C2×D7312yes—
318#460—21no—
319#423—731no—
320#423C2×D7311yescharacteristic
321#416—1462no—
322C2×C4×C8—731no—
323#333—732no—
324#331—732no—
325Q8⋊C8—732no—
326Q8⋊C8—732no—
327D4⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1462no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—1462no—
346#127C22⋊D7311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1462no—
349#125—1461no—
350#124—21no—
351#124—732no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#121—1462no—
368#121—1464no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121C22⋊D7312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22×D7312yes—
382#117—21no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C42C22×D7311yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1462no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7312yes—
393#103—22no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—22no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401C4×C8—731no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—1461no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—2924no—
407#41—5842no—
408#41—5842no—
409#41—5844no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433Q16—5842no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—5841no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2922no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C42—41no—
469C42—1462no—
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C42C23×D7311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1462no—
476C23#1455655911yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—1462no—
485Q8—1462no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—2922no—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5842no—
497D4—5844no—
498D4—5844no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—5844no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2922no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22C2×#1455655911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4#1798876312yes—
545C4#1798939111yescharacteristic
546C4#1798939711yescharacteristic
547C4#1798939811yescharacteristic
548C4#1798940211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—5842no—
552C2#2261923411yescharacteristic
553C2#2261924311yescharacteristic
554C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18692
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22620256C2semidirect
4. #22609144C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22609129C2semidirect
7. #22609123C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. #22608382C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
280. #3254D73semidirect
289. C73#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226213222
#226202562
#226091442
#226091362
#226091292
#226091232
#226086642
#226083852
#226083822
C73×#32542
#1869273