Finite Group Databasebeta

← #33063876

Subgroups — #33063876

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624324C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989296—21no—
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17989257—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989237—21no—
23#17989236—21no—
24#17989191—21no—
25#17989188—21no—
26#17989166—21no—
27#17989165—21no—
28#17989164—22no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988881—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988834—21no—
45#17988832—21no—
46#17988795—21no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988793C2211yescharacteristic
49#17988792C2211yescharacteristic
50#17988786—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D412yes—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556583—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556581—21no—
92#14556578D412yes—
93#14556577—21no—
94#14556574—22no—
95#14556573—22no—
96#14556572—22no—
97#14556572—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571D411yescharacteristic
100#14556570—22no—
101#14556570—21no—
102#14556569—22no—
103#14556569—21no—
104#14556568—22no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556566D411yescharacteristic
111#14556565—22no—
112#14556564—22no—
113#14556564—21no—
114#14556563—22no—
115#14556563—22no—
116#14556563—22no—
117#14556563—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—22no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556549—21no—
136#14556548—21no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C2×#11924007—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—22no—
154#14556514—21no—
155#14556512—22no—
156#14556511—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73—21no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#121×C73—22no—
165#121×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#102×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924027—44no—
179#11924027—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—84no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203#11924018—81no—
204#11924017—81no—
205#11924016—81no—
206#11924011—81no—
207#11924011—81no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—81no—
248#41×C73—81no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259Q16×C73—81no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—22no—
273C23×C73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—82no—
288D4×C73—82no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—81no—
303C22⋊D73—82no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—81no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—22no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—42no—
330Dic146—42no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—81no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73#57611yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57811yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—81no—
369Dic73#45512yes—
370#18692—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—82no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#301211yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73C2×#45511yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—81no—
378#3548—731no—
379#3255—731no—
380#3254—731no—
381#3131—731no—
382#1644—731no—
383#1644—731no—
384#1643—731no—
385#1643—731no—
386#1642—731no—
387#1642—731no—
388#1641—731no—
389#1641D7311yescharacteristic, complemented
390#1560—731no—
391#1493—731no—
392#1492—731no—
393C73#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#554—731no—
396#554—731no—
397#554—1461no—
398#550—731no—
399#550—1461no—
400#550C2×D7311yescharacteristic
401#547—1461no—
402#547—1461no—
403#540—1461no—
404#540—1461no—
405#537—1461no—
406#537—1462no—
407#537—1461no—
408#533—731no—
409#533—731no—
410#532—731no—
411#532—731no—
412#488—1462no—
413#487—731no—
414#487—731no—
415#486—731no—
416#486C2×D7311yescharacteristic
417#477—1461no—
418#475—731no—
419#475—731no—
420#475—1461no—
421#474—731no—
422#474C2×D7311yescharacteristic
423#470—1461no—
424#470—1461no—
425#468—1461no—
426#468—1461no—
427#462—731no—
428#462—1461no—
429#462C2×D7311yescharacteristic
430#461—731no—
431#461—731no—
432#460—1461no—
433#423—731no—
434#423—731no—
435#416—1462no—
436C2×C4×C8—731no—
437#333—731no—
438#333—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1462no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C2×M16—1461no—
460C22×C8—1461no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#125—1461no—
474#125—1461no—
475#124—732no—
476#124—1461no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481C22⋊Q8—731no—
482C22⋊Q8—731no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1461no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1462no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509C4×Q8—731no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—731no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4C22×D7311yescharacteristic
523#117—1461no—
524#117—1461no—
525C2×C4⋊C4—1461no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1461no—
528C2×C42—731no—
529#107—21no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532#106—1461no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1462no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1462no—
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#103—1461no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1461no—
550#102—1462no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—2924no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5844no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—732no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C2×D4D4×D7312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—731no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1462no—
593Q16—81no—
594Q16—5841no—
595SD16—5841no—
596SD16—5841no—
597M16—5841no—
598M16—5841no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C42—21no—
644C42—2921no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—5841no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—2922no—
675D4—5841no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679D4—5841no—
680D4—5841no—
681D4—1461no—
682D4—1461no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—732no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798939411yescharacteristic
746C4#1798939711yescharacteristic
747C4#1798940311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2921no—
751C2—5841no—
752C2#2261923011yescharacteristic
753C2#2261925011yescharacteristic
754C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624324C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#18692
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
3. #22621320C2semidirect
4. #22620250C2semidirect
5. #22609144C2semidirect
6. #22609143C2semidirect
7. #22609141C2semidirect
8. #22609140C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609131C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22608663C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
389. #1641D73semidirect
393. C73#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243242
#226213232
#226213202
#226202502
#226091442
#226091432
#226091412
#226091402
#226091322
#226091312
#226091212
#226086632
#226083842
#226083802
C73×#16412
#1869273