Finite Group Databasebeta

← #33063877

Subgroups — #33063877

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609147C212yesmaximal, complemented
6#22609141C212yesmaximal, complemented
7#22609134C212yesmaximal, complemented
8#22609126C212yesmaximal, complemented
9#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335—22no—
13#17989297—21no—
14#17989297C2212yes—
15#17989259—21no—
16#17989259C2212yes—
17#17989240—21no—
18#17989240—21no—
19#17989192—22no—
20#17989167—22no—
21#17989167—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988942—22no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988883—21no—
31#17988872C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988868C2212yes—
34#17988843—22no—
35#17988833—22no—
36#17988797C2212yes—
37#17988794—21no—
38#17988793C2212yes—
39#17988788—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988584—22no—
42#17988335C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D412yes—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556576—24no—
70#14556576—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—24no—
79#14556566—24no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556564—24no—
86#14556564—24no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2312yes—
95#14556550—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C22×C8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924029—82no—
127#11924029—82no—
128#11924029—84no—
129#11924028—44no—
130#11924028—81no—
131#11924028—81no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924018—82no—
151#11924017—82no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—81no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—22no—
222D292—22no—
223D292—42no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—42no—
229D292—81no—
230D292—84no—
231D292—84no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73—84no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—42no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#45512yes—
263C4×C73#57611yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#18692—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73#301211yescharacteristic
274C2×C73#301311yescharacteristic
275C2×C73C2×#45511yescharacteristic
276D73—82no—
277D73—82no—
278#3548—731no—
279#3255—731no—
280#3254—731no—
281#3131—731no—
282#1644—732no—
283#1643—732no—
284#1642—732no—
285#1641—732no—
286#1560—731no—
287#1493D7311yescharacteristic, complemented
288#1492—731no—
289C73#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1462no—
291#554—732no—
292#554—1461no—
293#550—732no—
294#550—1461no—
295#547—1461no—
296#547—1461no—
297#540—1462no—
298#537—1462no—
299#537—1462no—
300#533—731no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302#532—731no—
303#532—731no—
304#488—1462no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#477—1461no—
310#475—732no—
311#475—1461no—
312#474—732no—
313#470—1462no—
314#468—1462no—
315#462—732no—
316#462—1461no—
317#461—732no—
318#460—1461no—
319#423—731no—
320#423C2×D7311yescharacteristic
321#416—1462no—
322C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
323#333—732no—
324#331—732no—
325Q8⋊C8C2×D7312yes—
326Q8⋊C8C2×D7312yes—
327D4⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8D29211yescharacteristic
343C4⋊Q8D29211yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—731no—
346#127—1462no—
347#125—21no—
348#125—1462no—
349#125—1461no—
350#124—732no—
351#124—1461no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8D29212yes—
362#121—732no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#121—1464no—
366#121—1462no—
367#121—1464no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1462no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7312yes—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C42C22×D7311yescharacteristic
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7312yes—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7311yescharacteristic
403C4×C8C22×D7311yescharacteristic
404#41—2924no—
405#41—5841no—
406#41—5841no—
407#41—5842no—
408#41—5842no—
409#41—5844no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8C2×D29212yes—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433Q16—5842no—
434SD16—5842no—
435M16—81no—
436M16—5841no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4C2×D29212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C42—22no—
469C42—2921no—
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42C2×D29211yescharacteristic
473C42C23×D7311yescharacteristic
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23#1455656111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—2922no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—5841no—
486D4—2922no—
487D4—2921no—
488D4—2921no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—2922no—
492D4—5841no—
493D4—5844no—
494D4—5844no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4—1462no—
498D4—1462no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×D29211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2922no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22C2×#1455656111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4#1798876612yes—
545C4#1798939211yescharacteristic
546C4#1798939311yescharacteristic
547C4#1798939911yescharacteristic
548C4#1798940011yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—5842no—
551C2—5842no—
552C2#2261923811yescharacteristic
553C2#2261925111yescharacteristic
554C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18692
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22621319C2semidirect
4. #22620254C2semidirect
5. #22609147C2semidirect
6. #22609141C2semidirect
7. #22609134C2semidirect
8. #22609126C2semidirect
9. #22608664C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
287. #1493D73semidirect
289. C73#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226213222
#226213192
#226202542
#226091472
#226091412
#226091342
#226091262
#226086642
#226083832
C73×#14932
#1869273