Finite Group Databasebeta

← #33063878

Subgroups — #33063878

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624343C211yesmaximal, characteristic
2#22621324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620250C211yesmaximal, characteristic
5#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608663C211yesmaximal, characteristic
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989340—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989306—21no—
22D4×Dic146—21no—
23D4×Dic146—21no—
24#17989206—21no—
25#17989206—21no—
26#17989202—21no—
27#17989202—21no—
28#17989159—22no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988871—21no—
40#17988870—21no—
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988846—21no—
43#17988844—21no—
44#17988844—21no—
45#17988842—21no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988796—21no—
49#17988795—21no—
50#17988794C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D412yes—
72C22×Dic146—22no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556584—22no—
92#14556584—22no—
93#14556584—22no—
94#14556584—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—21no—
97#14556581—21no—
98#14556578—21no—
99#14556578—21no—
100#14556578D412yes—
101#14556577—22no—
102#14556577—22no—
103#14556575—22no—
104#14556574—22no—
105#14556572—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556570—22no—
110#14556570—22no—
111#14556569—21no—
112#14556569—21no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556567—21no—
118#14556567D411yescharacteristic
119#14556567D411yescharacteristic
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122Q8×Dic73—21no—
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130C4×Dic146C2311yescharacteristic
131#14556556—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139#14556547—22no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—22no—
155#14556514—21no—
156#14556512—22no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#127×C73C2311yescharacteristic
162#124×C73—21no—
163#124×C73—21no—
164#123×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—44no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—84no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192Dic292—81no—
193#11924018—81no—
194#11924018—81no—
195#11924011—81no—
196#11924011—81no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—41no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—41no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73—22no—
250Q16×C73—81no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C23×C73—22no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—82no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—22no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—42no—
310Dic146—42no—
311Dic146—42no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—82no—
315Dic146—82no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#57711yescharacteristic
336C4×C73#57711yescharacteristic
337C4×C73#57811yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—81no—
347Dic73#45512yes—
348#18693—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—82no—
350C2×C73#301311yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73C2×#45511yescharacteristic
353D73—41no—
354#3550—731no—
355#3255—731no—
356#3255—731no—
357#3131—731no—
358#1645—731no—
359#1645—731no—
360#1645—731no—
361#1645—731no—
362#1640—731no—
363#1640—731no—
364#1640—731no—
365#1640D7311yescharacteristic, complemented
366#1560—731no—
367#1493—731no—
368#1493—731no—
369C73#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1462no—
371#559—731no—
372#559C2×D7311yescharacteristic
373Q82—731no—
374Q82—731no—
375#556—1461no—
376#556—1461no—
377D4×Q8—1461no—
378D4×Q8—1461no—
379#542—1461no—
380#542—1461no—
381#542—1461no—
382#542—1461no—
383#536—1462no—
384#533—731no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#532—731no—
388#488—1462no—
389#487—731no—
390#487—731no—
391#486—731no—
392#486C2×D7311yescharacteristic
393#475—731no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475—1461no—
397#475—1461no—
398#475C2×D7311yescharacteristic
399#470—1461no—
400#470—1461no—
401#470—1461no—
402#470—1461no—
403#462—731no—
404#462—731no—
405#462—731no—
406#462—1461no—
407#462—1461no—
408#462C2×D7311yescharacteristic
409#423—731no—
410#423—731no—
411#416—1462no—
412C2×C4×C8—731no—
413#333—731no—
414#333—731no—
415#331—731no—
416#331C2×D7311yescharacteristic
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425C2×#41—732no—
426C22×Q8—1462no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×Q16—1461no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447#127C22×D7311yescharacteristic
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—732no—
458#124—1462no—
459#124—1462no—
460#124—1461no—
461#124—1461no—
462#123—22no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1462no—
504C2×C42—731no—
505#106—21no—
506#106—1461no—
507#106—1461no—
508#106—1461no—
509C4⋊C8—731no—
510C4⋊C8—731no—
511C4⋊C8—1461no—
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—22no—
526#102—1462no—
527C4×C8—731no—
528C4×C8—1461no—
529C4×C8C22×D7311yescharacteristic
530#41—2924no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—5844no—
533C2×Q8—732no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4D4×D7312yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553Q16—81no—
554Q16—5841no—
555Q16—5841no—
556Q16—5841no—
557M16—5841no—
558M16—5841no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—2921no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—731no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—2922no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—5842no—
634Q8—5842no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—5842no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1461no—
680C22—1461no—
681C22—1461no—
682C22#120×D7311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—5841no—
695C4—732no—
696C4—1461no—
697C4—1461no—
698C4#1798939411yescharacteristic
699C4#1798939711yescharacteristic
700C4#1798940111yescharacteristic
701C4#1798940311yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—2921no—
704C2#2261924411yescharacteristic
705C2#2261925011yescharacteristic
706C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989135C22
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#18693
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621324C2semidirect
3. #22621323C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609151C2semidirect
8. #22609150C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609117C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
365. #1640D73semidirect
369. C73#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243432
#226213242
#226213232
#226202502
#226091552
#226091542
#226091512
#226091502
#226091182
#226091172
#226091142
#226086632
#226083842
C73×#16402
#1869373