Finite Group Databasebeta

← #33063879

Subgroups — #33063879

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C212yesmaximal, complemented
3#22609149C214yesmaximal, complemented
4#22609114C214yesmaximal, complemented
5#22608666C211yesmaximal, characteristic
6#22608387C212yesmaximal, complemented
7C73×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#17989337—22no—
9#17989323C2212yes—
10#17989317C2212yes—
11#17989307—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989204—24no—
14#17989158—22no—
15#17989144C2212yes—
16#17988872—22no—
17#17988869C2214yes—
18#17988843—24no—
19#17988797—22no—
20#17988794C2214yes—
21#17988611C2212yes—
22#17988336C2212yes—
23#17988331C2212yes—
24#17988319C2218yes—
25#533×C73C2211yescharacteristic
26#532×C73C2211yescharacteristic
27#488×C73—22no—
28#487×C73C2212yes—
29#486×C73C2212yes—
30#416×C73—22no—
31C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
32C22×Dic146—22no—
33C2×#11924018—24no—
34C2×#11924012—22no—
35#14556591D412yes—
36#14556591D412yes—
37#14556590—24no—
38#14556589—24no—
39#14556584—28no—
40#14556583—22no—
41#14556578—24no—
42#14556578—24no—
43#14556572—24no—
44#14556572—24no—
45#14556570—24no—
46#14556570—22no—
47#14556570D414yes—
48#14556568—28no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×Dic146C2314yes—
51#14556556—24no—
52D4×Dic73—24no—
53#14556550—22no—
54#14556550—22no—
55#14556522—24no—
56C4⋊#10596831—22no—
57C4⋊#10596831C2314yes—
58#14556515—24no—
59#14556514—24no—
60C2×#41×C73D412yes—
61C22×C8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73C2312yes—
63C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
64#127×C73C2311yescharacteristic
65#125×C73—21no—
66#124×C73D412yes—
67C22⋊Q8×C73—22no—
68#121×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71#117×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#103×C73—24no—
74#102×C73—24no—
75C4×C8×C73—21no—
76C4×C8×C73C2312yes—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—84no—
80C2×Dic146C2×D414yes—
81C22×Dic73—24no—
82#11924018—84no—
83#11924012—82no—
84C2×#10596831—24no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73C2×D414yes—
89#11924007—28no—
90#11924007—24no—
91#11924007—24no—
92C22⋊Dic73—24no—
93C22⋊Dic73—28no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C4×Dic73—24no—
96C4×Dic73—24no—
97#41×C73—44no—
98C2×Q8×C73—22no—
99C2×Q8×C73C2×D412yes—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73C2×D412yes—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—24no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C42×C73—41no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2411yescharacteristic
118C23×C73—22no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120Q8×C73—42no—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—42no—
123D4×C73—42no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—44no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73#12012yes—
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73C22×D412yes—
136C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—84no—
140Dic146—24no—
141Dic146—24no—
142Dic146—44no—
143Dic146—84no—
144C8×C73—42no—
145#10596831—44no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—44no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73C2×#12011yescharacteristic
151C4×C73—22no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—42no—
154C4×C73—82no—
155C4×C73#45512yes—
156C4×C73#57712yes—
157C4×C73#57812yes—
158Dic73—44no—
159Dic73—44no—
160#18693—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—41no—
162C2×C73—82no—
163C2×C73#301312yes—
164C2×C73C2×#45511yescharacteristic
165#3550—731no—
166#3255—732no—
167#3131D7311yescharacteristic
168#1645—734no—
169#1640—734no—
170#1560—731no—
171#1493—732no—
172C73#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—1462no—
174#559—732no—
175Q82—732no—
176#556—1462no—
177D4×Q8—1462no—
178#542—1464no—
179#536—1462no—
180#533—732no—
181#533C2×D7311yescharacteristic
182#532C2×D7311yescharacteristic
183#488—22no—
184#487C2×D7312yes—
185#486C2×D7312yes—
186#475—734no—
187#475—1462no—
188#470—1464no—
189#462—734no—
190#462—1462no—
191#423—732no—
192#416—22no—
193C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
194#333—732no—
195#331—732no—
196Q8⋊C8—738no—
197C2×#41C22⋊D7312yes—
198C22×Q8—1462no—
199C2×Q16—1464no—
200C2×M16—1462no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—732no—
203C4⋊Q8—732no—
204C4⋊Q8—1464no—
205C4⋊Q8—1464no—
206C4⋊Q8C22×D7312yes—
207C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
208#127C22×D7311yescharacteristic
209#126—1468no—
210#125—21no—
211#125—1462no—
212#124—1464no—
213#124—1464no—
214#124C22⋊D7312yes—
215#123—1464no—
216#123—1464no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—734no—
219C22⋊Q8—1468no—
220C22⋊Q8—1464no—
221C22⋊Q8—1462no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—734no—
225C4×Q8—1464no—
226C4×Q8—1462no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1464no—
229#117—21no—
230#117—1462no—
231#117—1462no—
232C2×C42C22×D7311yescharacteristic
233#106—1464no—
234C4⋊C8—734no—
235C4⋊C8—1462no—
236#103—24no—
237#103—1464no—
238#103—1464no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D7312yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—5844no—
245C2×Q8—734no—
246C2×Q8—1464no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1464no—
254C22×C4D4×D7312yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256Q16—5844no—
257M16—5842no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1464no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—734no—
266C4⋊C4—1468no—
267C4⋊C4—1464no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1462no—
270C4⋊C4—1462no—
271C4⋊C4—1464no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1464no—
275C22⋊C4—1468no—
276C22⋊C4—1464no—
277C42—41no—
278C42—1464no—
279C42—1464no—
280C42D4×D7312yes—
281C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C42C23×D7311yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1455655911yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—2924no—
289Q8—5844no—
290Q8—1464no—
291Q8—1464no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—5844no—
303C2×C4—1464no—
304C2×C4—1464no—
305C2×C4#1455655912yes—
306C2×C4#1455655911yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D7312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2924no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1455655911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2924no—
321C4—2924no—
322C4#1798876412yes—
323C4#1798939412yes—
324C4#1798940112yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2261924212yes—
328C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#18693
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22609149C2semidirect
4. #22609114C2semidirect
6. #22608387C2semidirect
172. C73#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226213222
#226091492
#226091142
#226086662
#226083872
C73×#31312
#1869373