Finite Group Databasebeta

← #33063880

Subgroups — #33063880

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620256C211yesmaximal, characteristic
4#22609151C212yesmaximal, complemented
5#22609150C212yesmaximal, complemented
6#22609116C212yesmaximal, complemented
7#22609115C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989322C2212yes—
14Q8×Dic146C2212yes—
15#17989311—21no—
16#17989310—21no—
17Q8×D292—21no—
18#17989252—21no—
19#17989210—22no—
20#17989208—22no—
21#17989160—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988944—22no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988872—21no—
30#17988869C2212yes—
31#17988843—22no—
32#17988797—21no—
33#17988794C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988581—22no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#17988317C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#475×C73—21no—
46#475×C73C2212yes—
47#470×C73—22no—
48#462×C73—21no—
49#462×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028D412yes—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924012—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—24no—
61#14556590—22no—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556583—21no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579D412yes—
69#14556577—24no—
70#14556576—24no—
71#14556573—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2312yes—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73—22no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131Q8×D73—84no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924018—82no—
139#11924012—81no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—42no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—82no—
170M16×C73—81no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220D292—42no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—84no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—84no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—41no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#45512yes—
251C4×C73#57711yescharacteristic
252C4×C73#57711yescharacteristic
253C4×C73#57811yescharacteristic
254C4×C73#57811yescharacteristic
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18693—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73#301311yescharacteristic
261C2×C73#301311yescharacteristic
262C2×C73C2×#45511yescharacteristic
263D73—82no—
264#3550—731no—
265#3255—731no—
266#3255D7311yescharacteristic, complemented
267#3131—731no—
268#1645—732no—
269#1645—732no—
270#1640—732no—
271#1640—732no—
272#1560—731no—
273#1493—731no—
274#1493—731no—
275C73#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1462no—
277#559—732no—
278Q82—732no—
279#556—1461no—
280#556—1461no—
281D4×Q8—1461no—
282D4×Q8—1461no—
283#542—1462no—
284#542—1462no—
285#536—1462no—
286#533—731no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#533C2×D7311yescharacteristic
289#532—731no—
290#488—1462no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#486—731no—
294#486—731no—
295#475—21no—
296#475—732no—
297#475—1461no—
298#475C2×D7312yes—
299#470—22no—
300#470—1462no—
301#462—21no—
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#462C2×D7312yes—
305#423—731no—
306#423C2×D7311yescharacteristic
307#416—1462no—
308C2×C4×C8—731no—
309#333—732no—
310#331—732no—
311Q8⋊C8—732no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315C2×#41—732no—
316C22×Q8—1462no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1462no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1461no—
321C22×C8—1461no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1464no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332#127—731no—
333#126—1464no—
334#126—1464no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1461no—
338#124—732no—
339#124—1462no—
340#124—1464no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—732no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7312yes—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1462no—
371#117—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C4×C8—1461no—
390#41—2924no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—5844no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1464no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—5842no—
411M16—81no—
412M16—5841no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C23×D7311yescharacteristic
456C23—1462no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—5844no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—2922no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—5842no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2921no—
498C8—2921no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22C2×#1455655911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2922no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4#1798876312yes—
518C4#1798939611yescharacteristic
519C4#1798939811yescharacteristic
520C4#1798940211yescharacteristic
521C4#1798940311yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—5842no—
524C2#2261924311yescharacteristic
525C2#2261924511yescharacteristic
526C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#18693
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
4. #22609151C2semidirect
5. #22609150C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
10. #22608385C2semidirect
11. C73×#3255C2semidirect
266. #3255D73semidirect
275. C73#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213222
#226202562
#226091512
#226091502
#226091162
#226091152
#226086642
#226083862
#226083852
C73×#32552
#1869373