Finite Group Databasebeta

← #33063884

Subgroups — #33063884

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620254C211yesmaximal, characteristic
5#22609155C212yesmaximal, complemented
6#22609154C212yesmaximal, complemented
7#22609120C212yesmaximal, complemented
8#22609119C212yesmaximal, complemented
9#22608664C211yesmaximal, characteristic
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989322C2212yes—
14Q8×Dic146C2212yes—
15#17989311—21no—
16#17989310—21no—
17Q8×D292—21no—
18#17989252—21no—
19#17989210—22no—
20#17989208—22no—
21#17989160—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988942—22no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988873—21no—
31#17988873C2212yes—
32#17988872C2212yes—
33#17988869—21no—
34#17988845—22no—
35#17988843—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yes—
38#17988797C2212yes—
39#17988794—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988584—22no—
42#17988335C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—24no—
63#14556590—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556586—24no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579D412yes—
72#14556577—24no—
73#14556576—24no—
74#14556573—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556569—24no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2312yes—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556553—22no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—22no—
98#14556523—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C22×C8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133Q8×D73—84no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140Dic292—82no—
141#11924018—82no—
142#11924012—81no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175M16×C73—81no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—42no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216D292—42no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—22no—
224Dic146—22no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—84no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73—41no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73#45512yes—
249C4×C73#57711yescharacteristic
250C4×C73#57711yescharacteristic
251C4×C73#57811yescharacteristic
252C4×C73#57811yescharacteristic
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#18693—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73#301311yescharacteristic
261C2×C73#301311yescharacteristic
262C2×C73C2×#45511yescharacteristic
263D73—82no—
264#3550—731no—
265#3255—731no—
266#3255—731no—
267#3131—731no—
268#1645—732no—
269#1645—732no—
270#1640—732no—
271#1640—732no—
272#1560—731no—
273#1493—731no—
274#1493D7311yescharacteristic, complemented
275C73#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1462no—
277#559—732no—
278Q82—732no—
279#556—1461no—
280#556—1461no—
281D4×Q8—1461no—
282D4×Q8—1461no—
283#542—1462no—
284#542—1462no—
285#536—1462no—
286#533—731no—
287#533—731no—
288#533C2×D7311yescharacteristic
289#532—731no—
290#488—1462no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#486—731no—
294#486—731no—
295#475—732no—
296#475—732no—
297#475—1461no—
298#475—1461no—
299#470—1462no—
300#470—1462no—
301#462—732no—
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#462—1461no—
305#423—731no—
306#423C2×D7311yescharacteristic
307#416—1462no—
308C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
309#333—732no—
310#331—732no—
311Q8⋊C8—732no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8C2×D7312yes—
314Q8⋊C8C2×D7312yes—
315C2×#41—732no—
316C22×Q8—1462no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1462no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1461no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1464no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8D29211yescharacteristic
331C4⋊Q8D29211yescharacteristic
332#127—731no—
333#126—1464no—
334#126—1464no—
335#125—21no—
336#125—1461no—
337#125—1461no—
338#124—732no—
339#124—1462no—
340#124—1464no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8D29212yes—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7312yes—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368#117—21no—
369#117—1461no—
370#117—1462no—
371#117—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#106—1462no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390#41—2924no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—5844no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—1464no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8C2×D29212yes—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409Q16—5842no—
410Q16—5842no—
411M16—81no—
412M16—5841no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4C2×D29212yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—22no—
449C42—2921no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×D29211yescharacteristic
455C42C23×D7311yescharacteristic
456C23—1462no—
457C23#1455656111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465Q8—2921no—
466Q8—2921no—
467Q8—5844no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—2922no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—5842no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×D29211yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22C2×#1455656111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4#1798876612yes—
518C4#1798939311yescharacteristic
519C4#1798939911yescharacteristic
520C4#1798940011yescharacteristic
521C4#1798940411yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—5842no—
524C2#2261924911yescharacteristic
525C2#2261925111yescharacteristic
526C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18693
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22621322C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609120C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
274. #1493D73semidirect
275. C73#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213252
#226213222
#226202542
#226091552
#226091542
#226091202
#226091192
#226086642
#226083872
C73×#14932
#1869373