Finite Group Databasebeta

← #33063886

Subgroups — #33063886

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609038C212yesmaximal, complemented
5#22609031C212yesmaximal, complemented
6#22609024C212yesmaximal, complemented
7#22609017C212yesmaximal, complemented
8#22608648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989336—22no—
13#17989312C2211yescharacteristic, complemented
14#17989311C2211yescharacteristic, complemented
15#17989292—21no—
16#17989285—21no—
17#17989252C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989248—21no—
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21#17989214—21no—
22#17989211—21no—
23#17989198—21no—
24#17989184—22no—
25#17989162—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988974—21no—
29#17988974—21no—
30#17988951—21no—
31#17988951—21no—
32#17988784C2212yes—
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2212yes—
35#17988779C2212yes—
36#17988738—21no—
37#17988738—21no—
38#17988721—21no—
39#17988721—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#127×C73C2211yescharacteristic
50#486×C73—22no—
51#486×C73C2212yes—
52#486×C73C2212yes—
53C2×#102×C73—22no—
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556590—21no—
62#14556589—22no—
63#14556589—21no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556585—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556580—22no—
76#14556580—21no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556574—21no—
83#14556574—21no—
84#14556571—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556567—22no—
92#14556567—22no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—22no—
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556565D411yescharacteristic
99Q8×Dic73—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103#14556556—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556548—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556512—22no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120#14556512—22no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556502—21no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C22×D4×C73—21no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73D412yes—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73—21no—
136#127×C73—21no—
137#127×C73—21no—
138#127×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—24no—
143#102×C73—24no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924029—82no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—82no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924016—82no—
161#11924016—82no—
162#11924013—82no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—41no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—82no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73—41no—
214C2×D4×C73—82no—
215C2×D4×C73—82no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—42no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—42no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—82no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—82no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—164no—
289C22×C73#45412yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#57612yes—
304C4×C73#57712yes—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#18694—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—162no—
314C2×C73#300811yescharacteristic
315C2×C73#301011yescharacteristic
316C2×C73C2×#45411yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—81no—
319#3552—731no—
320#3217—731no—
321#3217—731no—
322C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
323#1628—732no—
324#1627—732no—
325#1626—732no—
326#1625—732no—
327#1556—731no—
328#1494—731no—
329#1494—731no—
330C73#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1462no—
332#557—731no—
333#556—731no—
334#554—1461no—
335#553—1461no—
336D4×Q8—731no—
337D4×Q8—1461no—
338#548—1461no—
339#547—731no—
340#544—1461no—
341#542—1461no—
342#541—1461no—
343#539—1462no—
344#536—1461no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346C2×#127C2×D7311yescharacteristic
347#529—731no—
348#529—731no—
349#496—1461no—
350#496—1461no—
351#490—1461no—
352#490—1461no—
353#486—22no—
354#486C2×D7312yes—
355#486C2×D7312yes—
356#460—732no—
357#460—732no—
358#459—732no—
359#459—732no—
360#450—1461no—
361#450—1461no—
362#447—1461no—
363#447—1461no—
364#432—731no—
365#432—731no—
366C2×#102—22no—
367C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
368#332—732no—
369#332—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8—1462no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D7312yes—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1461no—
401#126—1461no—
402#125—731no—
403#125—731no—
404#125—1461no—
405#125—1462no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#124—731no—
409#124—731no—
410#124—1461no—
411#124—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123—1462no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428#121—731no—
429#121—731no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—732no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462#97—1461no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7312yes—
465C24—41no—
466#41—5842no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—5842no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497SD16—5842no—
498SD16—5842no—
499D8—5842no—
500D8—5842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—5842no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5842no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455655911yescharacteristic
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22#1798875912yes—
615C22C2×#1455655911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4#1798938812yes—
629C4#1798939312yes—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—5841no—
633C2—5841no—
634C2#2261919511yescharacteristic
635C2#2261921311yescharacteristic
636C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#18694
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624372C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22620949C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609031C2semidirect
6. #22609024C2semidirect
7. #22609017C2semidirect
8. #22608648C2semidirect
9. #22608392C2semidirect
10. #22608392C2semidirect
11. C2×#486×C73C2semidirect
13. #17989312C22semidirect
14. #17989311C22semidirect
17. #17989252C22semidirect
20. #17989240C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
322. C2×#486D73semidirect
330. C73#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243722
#226209492
#226090382
#226090312
#226090242
#226090172
#226086482
#226083922
C2×#486×C732
#1869473