Finite Group Databasebeta

← #33063888

Subgroups — #33063888

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C212yesmaximal, complemented
5#22609032C212yesmaximal, complemented
6#22609025C212yesmaximal, complemented
7#22609018C212yesmaximal, complemented
8#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—22no—
13#17989315C2211yescharacteristic, complemented
14#17989307C2211yescharacteristic, complemented
15#17989294—21no—
16#17989283—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
18#17989250—21no—
19#17989243—21no—
20#17989241C2211yescharacteristic, complemented
21#17989215—21no—
22#17989208—21no—
23#17989200—21no—
24#17989181—22no—
25#17989157—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988974—21no—
29#17988951—21no—
30#17988933—22no—
31#17988933C2212yes—
32#17988933C2212yes—
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2212yes—
35#17988738—21no—
36#17988721—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556512—22no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×#127×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#496×C73—21no—
49#490×C73—21no—
50#460×C73C2212yes—
51#459×C73C2212yes—
52#450×C73—21no—
53#447×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D412yes—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556589—21no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556584—22no—
73#14556583—21no—
74#14556583D411yescharacteristic
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556578—21no—
80#14556577—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556563—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—21no—
108#14556548—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73D412yes—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556512—24no—
114#14556512—24no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73—21no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×D8×C73—22no—
126#127×C73—21no—
127#127×C73—21no—
128#127×C73—21no—
129#127×C73C2312yes—
130#126×C73—21no—
131#125×C73D411yescharacteristic
132#124×C73D411yescharacteristic
133#123×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
135#121×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#102×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924016—82no—
162#11924013—82no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—42no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—44no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—82no—
207C2×D4×C73—82no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213SD16×C73—82no—
214D8×C73—82no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—22no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—22no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—82no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—164no—
292C22×C73#45412yes—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73#57612yes—
305C4×C73#57712yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#18694—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—162no—
315C2×C73#300811yescharacteristic
316C2×C73#301011yescharacteristic
317C2×C73C2×#45411yescharacteristic
318D73—81no—
319#3552—731no—
320#3217—731no—
321#3217D7311yescharacteristic, complemented
322C2×#486—731no—
323#1628—732no—
324#1627—732no—
325#1626—732no—
326#1625—732no—
327#1556—731no—
328#1494—731no—
329#1494—731no—
330C73#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1462no—
332#557—731no—
333#556—731no—
334#554—1461no—
335#553—1461no—
336D4×Q8—731no—
337D4×Q8—1461no—
338#548—1461no—
339#547—731no—
340#544—1461no—
341#542—1461no—
342#541—1461no—
343#539—1462no—
344#536—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#127C2×D7311yescharacteristic
347#529—731no—
348#529C2×D7311yescharacteristic
349#496—21no—
350#496—1461no—
351#490—21no—
352#490—1461no—
353#486—732no—
354#486—732no—
355#486—1462no—
356#460—732no—
357#460C2×D7312yes—
358#459—732no—
359#459C2×D7312yes—
360#450—21no—
361#450—1461no—
362#447—21no—
363#447—1461no—
364#432—731no—
365#432C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—1462no—
367C2×C4×C8—731no—
368#332—732no—
369#332—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1462no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—732no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D7312yes—
397#126—21no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1461no—
402#125—731no—
403#125—1461no—
404#125—1462no—
405#125—1462no—
406#125—1462no—
407#125C22⋊D7311yescharacteristic
408#124—731no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#124C22⋊D7311yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1461no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428#121—731no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#121C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4C22×D7311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—732no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8C22×D7312yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1464no—
456#102—1464no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—21no—
462#97—1461no—
463C4×C8—732no—
464C4×C8—1461no—
465C24—41no—
466#41—5842no—
467C2×Q8—5842no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—5842no—
499D8—82no—
500D8—5842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—21no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—1461no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—5842no—
562Q8—5842no—
563Q8—1462no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—2922no—
575D4—5842no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455655911yescharacteristic
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22#1798875812yes—
615C22C2×#1455655911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4#1798939012yes—
629C4#1798939712yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—5841no—
634C2#2261919711yescharacteristic
635C2#2261921611yescharacteristic
636C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#18694
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624368C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609032C2semidirect
6. #22609025C2semidirect
7. #22609018C2semidirect
8. #22608649C2semidirect
9. #22608391C2semidirect
10. #22608389C2semidirect
11. C73×#3217C2semidirect
13. #17989315C22semidirect
14. #17989307C22semidirect
17. Q8×D292C22semidirect
20. #17989241C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
321. #3217D73semidirect
330. C73#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243682
#226209492
C2×#179889332
#226090392
#226090322
#226090252
#226090182
#226086492
#226083912
#226083892
C73×#32172
#1869473