Finite Group Databasebeta

← #33063901

Subgroups — #33063901

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624376C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609095C212yesmaximal, complemented
6#22609088C212yesmaximal, complemented
7#22609081C212yesmaximal, complemented
8#22608647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—22no—
13#17989316C2211yescharacteristic
14#17989310C2211yescharacteristic
15#17989295—21no—
16#17989289—21no—
17D4×Dic146—21no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17989217—21no—
22#17989206—21no—
23#17989199—21no—
24#17989181—22no—
25#17989163—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988993—21no—
29#17988949—21no—
30#17988937—22no—
31#17988937C2212yes—
32#17988937C2212yes—
33#17988917—21no—
34#17988900—21no—
35#17988879C2212yes—
36#17988874C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556515—22no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#483×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#477×C73C2212yes—
53#476×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556590—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583D411yescharacteristic
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556579—21no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556577—22no—
79#14556575—22no—
80#14556575—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556563—22no—
95#14556562—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73D412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556515—24no—
114#14556515—24no—
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2312yes—
126#126×C73—21no—
127#125×C73D411yescharacteristic
128#124×C73D411yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—82no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—42no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—44no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73#45412yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#57712yes—
288C4×C73#57812yes—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#18695—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#300911yescharacteristic
298C2×C73#301111yescharacteristic
299C2×C73C2×#45411yescharacteristic
300D73—81no—
301#3552—731no—
302#3238—731no—
303#3238D7311yescharacteristic, complemented
304C2×#487—731no—
305#1638—732no—
306#1637—732no—
307#1636—732no—
308#1635—732no—
309#1556—731no—
310#1494—731no—
311#1494—731no—
312C73#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1462no—
314#557—731no—
315#556—731no—
316#554—1461no—
317#553—1461no—
318D4×Q8—731no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#547—731no—
322#544—1461no—
323#542—1461no—
324#541—1461no—
325#539—1462no—
326#536—1461no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329#529—731no—
330#529C2×D7311yescharacteristic
331#501—21no—
332#501—1461no—
333#489—21no—
334#489—1461no—
335#487—732no—
336#487—732no—
337#487—1462no—
338#483—21no—
339#483—1461no—
340#480—21no—
341#480—1461no—
342#477—732no—
343#477C2×D7312yes—
344#476—732no—
345#476C2×D7312yes—
346#432—731no—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103—1462no—
349C2×C4×C8—731no—
350#332—732no—
351#332—732no—
352Q8⋊C8—732no—
353Q8⋊C8—732no—
354D4⋊C8—732no—
355D4⋊C8—732no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—732no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7312yes—
373#126—21no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—731no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125C22⋊D7311yescharacteristic
384#124—731no—
385#124—1461no—
386#124—1462no—
387#124C22⋊D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1461no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
404#121—731no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1462no—
431#106—22no—
432#106—1462no—
433C4⋊C8—732no—
434C4⋊C8C22×D7312yes—
435#103—22no—
436#103—1462no—
437#103—1464no—
438#103—1464no—
439#102—22no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444#97—1461no—
445C4×C8—732no—
446C4×C8—1461no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—5842no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1461no—
529C23#1455655911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—5842no—
536Q8—5842no—
537Q8—1462no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—2922no—
541D4—5842no—
542D4—1462no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22#1798875812yes—
579C22C2×#1455655911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4#1798939612yes—
594C4#1798940212yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—5841no—
598C2#2261920711yescharacteristic
599C2#2261922411yescharacteristic
600C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624376C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#18695
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. C2×#17988937C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609081C2semidirect
8. #22608647C2semidirect
9. #22608391C2semidirect
10. #22608389C2semidirect
11. C73×#3238C2semidirect
303. #3238D73semidirect
312. C73#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243762
#226211522
C2×#179889372
#226091022
#226090952
#226090882
#226090812
#226086472
#226083912
#226083892
C73×#32382
#1869573