Finite Group Databasebeta

← #33063902

Subgroups — #33063902

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624373C211yesmaximal, characteristic
2#22621156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298—21no—
20#17989287—21no—
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989247—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989214—21no—
25#17989202—21no—
26#17989197—21no—
27#17989183—22no—
28#17989161—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988995—21no—
34#17988994—21no—
35#17988948—21no—
36#17988945—21no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988937C2211yescharacteristic
40#17988936—22no—
41#17988919—21no—
42#17988916—21no—
43#17988902—21no—
44#17988899—21no—
45#17988883C2211yescharacteristic
46#17988882C2211yescharacteristic
47#17988879C2211yescharacteristic
48#17988878C2211yescharacteristic
49#17988877C2211yescharacteristic
50#17988874C2211yescharacteristic
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988643C2211yescharacteristic
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590D412yes—
81#14556589—22no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589—21no—
85#14556586—21no—
86#14556586—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—21no—
90#14556583—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582D411yescharacteristic
93#14556582D411yescharacteristic
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556580—21no—
97#14556580D411yescharacteristic
98#14556578D411yescharacteristic
99#14556577—22no—
100#14556576—21no—
101#14556574—22no—
102#14556574—22no—
103#14556573—21no—
104#14556573—22no—
105#14556571—21no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556570—22no—
108#14556570—21no—
109#14556569—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—22no—
112#14556567—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114#14556566D411yescharacteristic
115#14556564—22no—
116#14556562—21no—
117#14556562D411yescharacteristic
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—22no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556549—21no—
129#14556548—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D412yes—
135C42×D73C2311yescharacteristic
136#14556525—21no—
137#14556524—21no—
138#14556524—21no—
139#14556523—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—22no—
146#14556515—22no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556514—22no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—44no—
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—81no—
245C2×Q8×C73—81no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—22no—
249C22×C4×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—82no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—82no—
316Dic146—82no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73#45412yes—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351#18695—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—81no—
353C2×C73#300911yescharacteristic
354C2×C73#301111yescharacteristic
355C2×C73C2×#45411yescharacteristic
356D73—22no—
357D73—81no—
358#3552—731no—
359#3238—731no—
360#3238—731no—
361C2×#487—731no—
362#1638—731no—
363#1638—731no—
364#1637—731no—
365#1637D7311yescharacteristic, complemented
366#1636—731no—
367#1636—731no—
368#1635—731no—
369#1635—731no—
370#1556—731no—
371#1494—731no—
372#1494—731no—
373C73#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1462no—
375#557—731no—
376#556—731no—
377#554—1461no—
378#553—1461no—
379D4×Q8—1461no—
380D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
381#548—1461no—
382#547—731no—
383#544—1461no—
384#542—1461no—
385#541—1461no—
386#539—1462no—
387#536—1461no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390#529—731no—
391#529—731no—
392#501—1461no—
393#501—1461no—
394#489—1461no—
395#489—1461no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#487—731no—
399#487—1462no—
400#487C2×D7311yescharacteristic
401#483—1461no—
402#483—1461no—
403#480—1461no—
404#480—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477C2×D7311yescharacteristic
409#476—731no—
410#476—731no—
411#476—731no—
412#476C2×D7311yescharacteristic
413#432—731no—
414#432—731no—
415C2×#103—1462no—
416C2×C4×C8—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—1461no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1461no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—732no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447#126—1461no—
448#126—1461no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#125—731no—
453#125—731no—
454#125—1461no—
455#125—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#124—731no—
459#124—731no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#123—1462no—
463#123—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478#121—731no—
479#121—731no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—732no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C42—731no—
503#107—21no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#106—21no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1461no—
518#103—1462no—
519#103—1462no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1462no—
523#102—21no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529#97—1461no—
530#97—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—5841no—
535#41—5841no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—2924no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4—731no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4D4×D7312yes—
599C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42C23×D7311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—731no—
625C23—1461no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—2922no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—5842no—
636Q8—5842no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—5842no—
644D4—1461no—
645D4—1461no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—732no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4#1798939311yescharacteristic
706C4#1798939711yescharacteristic
707C4#1798940011yescharacteristic
708C4#1798940311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—5841no—
711C2—1462no—
712C2#2261920311yescharacteristic
713C2#2261922111yescharacteristic
714C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624373C2
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18695
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621156C2semidirect
3. #22621151C2semidirect
4. #487×D73C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609096C2semidirect
8. #22609091C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609085C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22608646C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608388C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
365. #1637D73semidirect
373. C73#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243732
#226211562
#226211512
#487×D732
#226091042
#226091002
#226090962
#226090912
#226090872
#226090852
#226090812
#226086462
#226083902
#226083882
C73×#16372
#1869573