Finite Group Databasebeta

← #33063909

Subgroups — #33063909

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609081C212yesmaximal, complemented
5#22609080C212yesmaximal, complemented
6#22609019C212yesmaximal, complemented
7#22609018C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—22no—
13#17989298—21no—
14#17989294—21no—
15#17989258—21no—
16#17989257—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989241C2212yes—
19#17989190—22no—
20#17989166—22no—
21#17989165—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988941—22no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988874C2212yes—
31#17988838—22no—
32#17988782—21no—
33#17988779C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988583—22no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yes—
40D4⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#476×C73—21no—
46#476×C73C2212yes—
47#469×C73—22no—
48#459×C73—21no—
49#459×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556583D412yes—
63#14556582—22no—
64#14556579—21no—
65#14556575—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2312yes—
85D4×Dic73—22no—
86#14556553—22no—
87#14556550D412yes—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×D8×C73—22no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126#11924028—82no—
127#11924028—82no—
128#11924028—81no—
129#11924028—81no—
130#11924027—82no—
131#11924027—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—24no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144#11924013—82no—
145#11924012—81no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—44no—
167#41×C73—81no—
168#41×C73—81no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184D8×C73—82no—
185M16×C73—81no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—81no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—84no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—84no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—81no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—84no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#45412yes—
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281#18696—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#301211yescharacteristic
286C2×C73#301211yescharacteristic
287C2×C73C2×#45411yescharacteristic
288D73—82no—
289#3548—731no—
290#3253—731no—
291#3253D7311yescharacteristic, complemented
292#3131—731no—
293#1635—732no—
294#1635—732no—
295#1625—732no—
296#1625—732no—
297#1561—731no—
298#1492—731no—
299#1492—731no—
300C73#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1462no—
302#554—1461no—
303#554—1461no—
304#550—1461no—
305#550—1461no—
306#547—732no—
307#547—732no—
308#540—1462no—
309#537—1462no—
310#537—1462no—
311#533—731no—
312#532—731no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314#532C2×D7311yescharacteristic
315#488—1462no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#476—21no—
321#476—732no—
322#476—1461no—
323#476C2×D7312yes—
324#469—22no—
325#469—1462no—
326#459—21no—
327#459—732no—
328#459—1461no—
329#459C2×D7312yes—
330#423—731no—
331#423C2×D7311yescharacteristic
332#416—1462no—
333C2×C4×C8—731no—
334#332—732no—
335#332—732no—
336D4⋊C8—732no—
337D4⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1462no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—1461no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355#127—731no—
356#127—1462no—
357#127C22⋊D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—732no—
360#125—1462no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1461no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#121C22⋊D7312yes—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7312yes—
394#117—732no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7312yes—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—5841no—
419#41—5841no—
420#41—5842no—
421#41—5842no—
422#41—5842no—
423#41—5842no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—5842no—
453M16—81no—
454M16—5841no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1462no—
491C23#1455655911yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—2922no—
511D4—5841no—
512D4—5842no—
513D4—5844no—
514D4—5844no—
515D4—1462no—
516D4—1462no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—5844no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4#1455655911yescharacteristic
535C2×C4#1455655911yescharacteristic
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2922no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22C2×#1455655911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4#1798875812yes—
566C4#1798939011yescharacteristic
567C4#1798939111yescharacteristic
568C4#1798939511yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—5842no—
574C2#2261923211yescharacteristic
575C2#2261923411yescharacteristic
576C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18696
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620253C2semidirect
4. #22609081C2semidirect
5. #22609080C2semidirect
6. #22609019C2semidirect
7. #22609018C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. #22608381C2semidirect
11. C73×#3253C2semidirect
291. #3253D73semidirect
300. C73#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226213092
#226202532
#226090812
#226090802
#226090192
#226090182
#226086682
#226083822
#226083812
C73×#32532
#1869673