Finite Group Databasebeta

← #33063913

Subgroups — #33063913

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609085C212yesmaximal, complemented
6#22609084C212yesmaximal, complemented
7#22609023C212yesmaximal, complemented
8#22609022C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—22no—
13#17989298—21no—
14#17989294—21no—
15#17989258—21no—
16#17989257—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989241C2212yes—
19#17989190—22no—
20#17989166—22no—
21#17989165—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988942—22no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988878—21no—
31#17988878C2212yes—
32#17988877C2212yes—
33#17988874—21no—
34#17988840—22no—
35#17988838—22no—
36#17988783—21no—
37#17988783C2212yes—
38#17988782C2212yes—
39#17988779—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988584—22no—
42#17988334C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556583D412yes—
66#14556582—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556575—24no—
70#14556573—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556568—24no—
76#14556567—24no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556564—24no—
83#14556563—24no—
84#14556563—24no—
85#14556562—24no—
86#14556562—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2312yes—
93D4×Dic73—22no—
94#14556553—22no—
95#14556550D412yes—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556523—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556511—22no—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—44no—
127#11924028—82no—
128#11924028—82no—
129#11924028—81no—
130#11924028—81no—
131#11924027—82no—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C22×Dic73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—41no—
151D584—82no—
152#11924013—82no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—22no—
175#41×C73—81no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—81no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—84no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—84no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—42no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73#45412yes—
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281#18696—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73#301211yescharacteristic
285C2×C73#301211yescharacteristic
286C2×C73C2×#45411yescharacteristic
287D73—82no—
288D73—161no—
289#3548—731no—
290#3253—731no—
291#3253—731no—
292#3131—731no—
293#1635—732no—
294#1635—732no—
295#1625—732no—
296#1625—732no—
297#1561—731no—
298#1492—731no—
299#1492D7311yescharacteristic, complemented
300C73#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1462no—
302#554—1461no—
303#554—1461no—
304#550—1461no—
305#550—1461no—
306#547—732no—
307#547—732no—
308#540—1462no—
309#537—1462no—
310#537—1462no—
311#533—731no—
312#532—731no—
313#532—731no—
314#532C2×D7311yescharacteristic
315#488—1462no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#476—732no—
321#476—732no—
322#476—1461no—
323#476—1461no—
324#469—1462no—
325#469—1462no—
326#459—732no—
327#459—732no—
328#459—1461no—
329#459—1461no—
330#423—731no—
331#423C2×D7311yescharacteristic
332#416—1462no—
333C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
334#332—732no—
335#332—732no—
336D4⋊C8—732no—
337D4⋊C8—732no—
338D4⋊C8C2×D7312yes—
339D4⋊C8C2×D7312yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C2×D8—1462no—
346C2×D8—1462no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8D29211yescharacteristic
355#127—731no—
356#127—731no—
357#127—1462no—
358#127D29211yescharacteristic
359#125—732no—
360#125—1462no—
361#124—21no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372#121—21no—
373#121—732no—
374#121—1464no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#121D29212yes—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—732no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7312yes—
394#117—732no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#106—1462no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7312yes—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—2924no—
418#41—5841no—
419#41—5841no—
420#41—5842no—
421#41—5842no—
422#41—5842no—
423#41—5842no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×D29212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451D8—5842no—
452D8—5842no—
453M16—81no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×D29212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×D29211yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—2921no—
490C23—1462no—
491C23#1455656111yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—2922no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—2922no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2922no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512D4—5844no—
513D4—5844no—
514D4—5842no—
515D4—1462no—
516D4—1462no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5844no—
529C2×C4—5844no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4#1455656111yescharacteristic
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22×D29211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—2922no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22C2×#1455656111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—2922no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—5841no—
565C4#1798876112yes—
566C4#1798938811yescharacteristic
567C4#1798939211yescharacteristic
568C4#1798939311yescharacteristic
569C4#1798939911yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—5842no—
573C2—11681no—
574C2#2261923811yescharacteristic
575C2#2261924011yescharacteristic
576C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18696
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22621309C2semidirect
4. #22620254C2semidirect
5. #22609085C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22609023C2semidirect
8. #22609022C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
299. #1492D73semidirect
300. C73#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226213122
#226213092
#226202542
#226090852
#226090842
#226090232
#226090222
#226086682
#226083832
C73×#14922
#1869673