Finite Group Databasebeta

← #33063915

Subgroups — #33063915

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621309C211yesmaximal, characteristic
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609093C212yesmaximal, complemented
6#22609038C212yesmaximal, complemented
7#22609031C212yesmaximal, complemented
8#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989322—21no—
14Q8×Dic146—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989310—21no—
17Q8×D292—21no—
18#17989252C2212yes—
19#17989210—22no—
20#17989208—22no—
21#17989160—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988879C2212yes—
25#17988877—21no—
26#17988874C2212yes—
27#17988867—21no—
28#17988838—22no—
29#17988831—22no—
30#17988792—21no—
31#17988784C2212yes—
32#17988782—21no—
33#17988779C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988319C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#488×C73—22no—
45#487×C73C2211yescharacteristic
46#487×C73C2211yescharacteristic
47#486×C73C2211yescharacteristic
48#486×C73C2211yescharacteristic
49#416×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—24no—
62#14556590—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556586—24no—
66#14556583—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—24no—
71#14556576—24no—
72#14556573—24no—
73#14556571—24no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2312yes—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90#14556549—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556511—22no—
101C2×#41×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73D412yes—
108#124×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117#117×C73D412yes—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#103×C73—22no—
120#103×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—81no—
127#11924028—81no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—82no—
133Q8×D73—82no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924016—82no—
141#11924013—82no—
142#11924012—81no—
143#11924012—81no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164#41×C73—44no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—84no—
235Dic146—22no—
236Dic146—22no—
237Dic146—42no—
238Dic146—81no—
239Dic146—84no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—42no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73#45412yes—
261C4×C73#57611yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268#18697—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#301211yescharacteristic
272C2×C73#301311yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274D73—82no—
275#3550—731no—
276#3254—731no—
277#3253—731no—
278#3131D7311yescharacteristic, complemented
279#1638—732no—
280#1637—732no—
281#1628—732no—
282#1627—732no—
283#1561—731no—
284#1493—731no—
285#1492—731no—
286C73#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1462no—
288#559—1461no—
289Q82—1461no—
290#556—732no—
291#556—1461no—
292D4×Q8—732no—
293D4×Q8—1461no—
294#542—1462no—
295#542—1462no—
296#536—1462no—
297#533—731no—
298#533C2×D7311yescharacteristic
299#532—731no—
300#532C2×D7311yescharacteristic
301#488—22no—
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#486C2×D7311yescharacteristic
305#486C2×D7311yescharacteristic
306#477—732no—
307#476—732no—
308#476—1461no—
309#474—1461no—
310#469—1462no—
311#468—1462no—
312#461—1461no—
313#460—732no—
314#459—732no—
315#459—1461no—
316#423—731no—
317#423—731no—
318#416—22no—
319C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
320#332—732no—
321#332—732no—
322Q8⋊C8—732no—
323Q8⋊C8—732no—
324D4⋊C8—732no—
325D4⋊C8—732no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1461no—
328C22×Q8—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1464no—
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127—731no—
344#127C22×D7311yescharacteristic
345#126—1464no—
346#126—1464no—
347#125—1461no—
348#125C22⋊D7312yes—
349#124—21no—
350#124—1462no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#124—1461no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1464no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—732no—
367#121—1461no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1462no—
381#117—1461no—
382#117C22⋊D7312yes—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#106—1462no—
386C4⋊C8—732no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—5841no—
403#41—5841no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—5842no—
408C2×Q8—5842no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1464no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427SD16—5842no—
428D8—5842no—
429M16—5841no—
430M16—5841no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—732no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—22no—
464C42—1464no—
465C42—1462no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1462no—
472C23#1455655911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2922no—
479Q8—5841no—
480Q8—5844no—
481Q8—1462no—
482Q8—1462no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—5841no—
491D4—5842no—
492D4—1462no—
493D4—1462no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—5844no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2922no—
518C8—2922no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22C2×#1455655911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4#1798875912yes—
539C4#1798938911yescharacteristic
540C4#1798939411yescharacteristic
541C4#1798939411yescharacteristic
542C4#1798940111yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—5842no—
546C2#2261923111yescharacteristic
547C2#2261924211yescharacteristic
548C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621309C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#18697
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609093C2semidirect
6. #22609038C2semidirect
7. #22609031C2semidirect
8. #22608669C2semidirect
9. #22608387C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C73×#3131C2semidirect
278. #3131D73semidirect
286. C73#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213182
#226213092
#226091002
#226090932
#226090382
#226090312
#226086692
#226083872
#226083832
C73×#31312
#1869773