Finite Group Databasebeta

← #33063916

Subgroups — #33063916

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609095C212yesmaximal, complemented
6#22609039C212yesmaximal, complemented
7#22609033C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic
12#17989337—22no—
13#17989323—21no—
14#17989317—21no—
15#17989307—21no—
16#17989307C2212yes—
17D4×Dic146—21no—
18D4×Dic146C2212yes—
19#17989204—22no—
20#17989204—22no—
21#17989158—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17988941—22no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988879C2212yes—
30#17988867—21no—
31#17988831—22no—
32#17988792—21no—
33#17988784C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988583—22no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#476×C73—21no—
46#476×C73C2212yes—
47#469×C73—22no—
48#459×C73—21no—
49#459×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—24no—
62#14556584—24no—
63#14556584—24no—
64#14556583—21no—
65#14556583D412yes—
66#14556578—24no—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556572—24no—
70#14556572—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556568—24no—
78#14556568—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2312yes—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556550D412yes—
90#14556524—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×D8×C73—22no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—82no—
131C2×Dic146—82no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—24no—
134#11924016—82no—
135#11924012—81no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—42no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—44no—
163#41×C73—81no—
164#41×C73—81no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180D8×C73—82no—
181M16×C73—81no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—81no—
200D4×C73—22no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—81no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—84no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—42no—
239Dic146—84no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73#45412yes—
260C4×C73#57611yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268#18697—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73—161no—
272C2×C73#301211yescharacteristic
273C2×C73#301311yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275#3550—731no—
276#3254—731no—
277#3253D7311yescharacteristic
278#3131—731no—
279#1638—732no—
280#1637—732no—
281#1628—732no—
282#1627—732no—
283#1561—731no—
284#1493—731no—
285#1492—731no—
286C73#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1462no—
288#559—1461no—
289Q82—1461no—
290#556—732no—
291#556—1461no—
292D4×Q8—732no—
293D4×Q8—1461no—
294#542—1462no—
295#542—1462no—
296#536—1462no—
297#533—731no—
298#533—731no—
299#532C2×D7311yescharacteristic
300#532C2×D7311yescharacteristic
301#488—1462no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#477—732no—
307#476—21no—
308#476C2×D7312yes—
309#474—1461no—
310#469—22no—
311#468—1462no—
312#461—1461no—
313#460—732no—
314#459—21no—
315#459C2×D7312yes—
316#423—731no—
317#423C2×D7311yescharacteristic
318#416—1462no—
319C2×C4×C8—731no—
320#332—732no—
321#332—732no—
322Q8⋊C8—732no—
323Q8⋊C8—732no—
324D4⋊C8—732no—
325D4⋊C8—732no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1464no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127C22⋊D7311yescharacteristic
344#127C22×D7311yescharacteristic
345#126—1464no—
346#126—1464no—
347#125—732no—
348#125—1461no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121C22⋊D7312yes—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4C22×D7312yes—
380#117—732no—
381#117—1462no—
382#117—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7312yes—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8—1461no—
401#41—44no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—5842no—
407C2×Q8—5842no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—1464no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427SD16—5842no—
428D8—82no—
429M16—81no—
430M16—5841no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—1464no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23#1455655911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—2922no—
480Q8—5844no—
481Q8—1462no—
482Q8—1462no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2922no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22C2×#1455655911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4#1798875812yes—
539C4#1798939111yescharacteristic
540C4#1798939711yescharacteristic
541C4#1798939811yescharacteristic
542C4#1798940211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#2261923411yescharacteristic
547C2#2261924311yescharacteristic
548C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18697
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
3. #22620253C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609039C2semidirect
7. #22609033C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. #22608382C2semidirect
286. C73#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226213182
#226202532
#226091012
#226090952
#226090392
#226090332
#226086682
#226083852
#226083822
C73×#32532
#1869773