Finite Group Databasebeta

← #33063917

Subgroups — #33063917

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621310C211yesmaximal, characteristic
4#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989319—21no—
18Q8×Dic146—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989305—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989250—21no—
24#17989209—21no—
25#17989206—21no—
26#17989203—22no—
27#17989163—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988878C2211yescharacteristic
40#17988877C2211yescharacteristic
41#17988875—21no—
42#17988865—21no—
43#17988839—21no—
44#17988837—21no—
45#17988832—21no—
46#17988830—21no—
47#17988790—21no—
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988780—21no—
50#17988779C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—22no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556587D411yescharacteristic
91#14556586—22no—
92#14556585—22no—
93#14556584—22no—
94#14556582D412yes—
95#14556581—21no—
96#14556580—21no—
97#14556579—22no—
98#14556578—21no—
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556577—21no—
102#14556576—22no—
103#14556575—22no—
104#14556575—22no—
105#14556573—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556571—22no—
109#14556571—21no—
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556570—21no—
112#14556569—22no—
113#14556569—21no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556567—21no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556566D411yescharacteristic
119#14556564—21no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562D411yescharacteristic
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—22no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128#14556556—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556551—22no—
136#14556549—21no—
137#14556549D412yes—
138#14556548—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—21no—
151#14556514—22no—
152#14556513—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—22no—
156#14556512—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×D8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#126×C73—22no—
164#124×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924027—44no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146—81no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—41no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—41no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203#11924016—81no—
204#11924013—81no—
205#11924011—81no—
206#11924011—81no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C8×D73—42no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—41no—
232C22⋊Dic73—41no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—21no—
254SD16×C73—81no—
255D8×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—41no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—81no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—42no—
326Dic146—81no—
327Dic146—82no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73#57611yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—21no—
358Dic73—21no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73#45412yes—
365#18697—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—81no—
367C2×C73—161no—
368C2×C73#301211yescharacteristic
369C2×C73#301311yescharacteristic
370C2×C73C2×#45411yescharacteristic
371D73—41no—
372D73—81no—
373#3550—731no—
374#3254—731no—
375#3253—731no—
376#3131—731no—
377#1638—731no—
378#1638—731no—
379#1637—731no—
380#1637—731no—
381#1628—731no—
382#1628D7311yescharacteristic, complemented
383#1627—731no—
384#1627—731no—
385#1561—731no—
386#1493—731no—
387#1492—731no—
388C73#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1462no—
390#559—1461no—
391Q82—1461no—
392#556—731no—
393#556—1461no—
394#556C2×D7311yescharacteristic
395D4×Q8—731no—
396D4×Q8—731no—
397D4×Q8—1461no—
398#542—1462no—
399#542—1461no—
400#542—1461no—
401#536—1461no—
402#536—1461no—
403#533—731no—
404#533—731no—
405#532—731no—
406#532—731no—
407#488—1462no—
408#487—731no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#486C2×D7311yescharacteristic
412#477—731no—
413#477—731no—
414#476—731no—
415#476—731no—
416#476—1461no—
417#474—1461no—
418#469—1461no—
419#469—1461no—
420#468—1461no—
421#468—1461no—
422#461—1461no—
423#460—731no—
424#460C2×D7311yescharacteristic
425#459—731no—
426#459—1461no—
427#459C2×D7311yescharacteristic
428#423—731no—
429#423—731no—
430#416—1462no—
431C2×C4×C8—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434#332—731no—
435#332C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—1461no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#127C22×D7311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1462no—
472#125—732no—
473#125—1461no—
474#124—21no—
475#124—1462no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#124—1462no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498#121—731no—
499#121—731no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1462no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
511C4×D4—731no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4C22×D7311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—732no—
521#117—1461no—
522#117—1461no—
523C2×C42—731no—
524#107—1461no—
525#107—1461no—
526#106—1461no—
527#106—1461no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—1461no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—1462no—
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1462no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2924no—
550#41—5841no—
551#41—5841no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—5841no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2921no—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2921no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1462no—
583SD16—81no—
584SD16—5841no—
585D8—81no—
586D8—5841no—
587M16—5841no—
588M16—5841no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2922no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—732no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7312yes—
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—731no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2922no—
653Q8—2922no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—5842no—
657Q8—5842no—
658Q8—5841no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670D4—5841no—
671D4—5842no—
672D4—5841no—
673D4—1461no—
674D4—1461no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2921no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—5841no—
731C4—732no—
732C4—1461no—
733C4—1461no—
734C4#1798939111yescharacteristic
735C4#1798939411yescharacteristic
736C4#1798939711yescharacteristic
737C4#1798940111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—2921no—
741C2—5841no—
742C2#2261923311yescharacteristic
743C2#2261924411yescharacteristic
744C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621310C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#18697
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624344C2semidirect
2. #22621316C2semidirect
4. #22620250C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609103C2semidirect
7. #22609099C2semidirect
8. #22609098C2semidirect
9. #22609038C2semidirect
10. #22609033C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
382. #1628D73semidirect
388. C73#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243442
#226213162
#226213102
#226202502
#226091042
#226091032
#226090992
#226090982
#226090382
#226090332
#226090322
#226086672
#226083842
#226083802
C73×#16282
#1869773