Finite Group Databasebeta

← #33063922

Subgroups — #33063922

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621309C211yesmaximal, characteristic
4#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609105C212yesmaximal, complemented
6#22609099C212yesmaximal, complemented
7#22609043C212yesmaximal, complemented
8#22609037C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—22no—
13#17989323—21no—
14#17989317—21no—
15#17989307—21no—
16#17989307C2212yes—
17D4×Dic146—21no—
18D4×Dic146C2212yes—
19#17989204—22no—
20#17989204—22no—
21#17989158—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988942—22no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988883C2212yes—
31#17988877C2212yes—
32#17988874—21no—
33#17988868—21no—
34#17988838—22no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988782C2212yes—
39#17988779—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988584—22no—
42#17988334C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556589—24no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556584—24no—
66#14556584—24no—
67#14556583—21no—
68#14556583D412yes—
69#14556579—21no—
70#14556578—24no—
71#14556578—22no—
72#14556578—22no—
73#14556572—24no—
74#14556572—24no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556568—24no—
82#14556568—24no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2312yes—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556550D412yes—
98#14556525—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556511—22no—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—82no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C22×Dic73—24no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924017—82no—
142#11924013—82no—
143#11924012—81no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171#41×C73—81no—
172#41×C73—81no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182M16×C73—81no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—42no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—22no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—41no—
198Q8×C73—81no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—22no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—81no—
203D4×C73—82no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—42no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—22no—
232Dic146—22no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—84no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#45412yes—
259C4×C73#57611yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268#18697—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#301211yescharacteristic
272C2×C73#301311yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274D73—161no—
275#3550—731no—
276#3254—731no—
277#3253—731no—
278#3131—731no—
279#1638—732no—
280#1637—732no—
281#1628—732no—
282#1627—732no—
283#1561—731no—
284#1493—731no—
285#1492D7311yescharacteristic, complemented
286C73#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1462no—
288#559—1461no—
289Q82—1461no—
290#556—732no—
291#556—1461no—
292D4×Q8—732no—
293D4×Q8—1461no—
294#542—1462no—
295#542—1462no—
296#536—1462no—
297#533—731no—
298#533—731no—
299#532—731no—
300#532C2×D7311yescharacteristic
301#488—1462no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#477—732no—
307#476—732no—
308#476—1461no—
309#474—1461no—
310#469—1462no—
311#468—1462no—
312#461—1461no—
313#460—732no—
314#459—732no—
315#459—1461no—
316#423—731no—
317#423C2×D7311yescharacteristic
318#416—1462no—
319C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
320#332—732no—
321#332—732no—
322Q8⋊C8—732no—
323Q8⋊C8—732no—
324D4⋊C8C2×D7312yes—
325D4⋊C8C2×D7312yes—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1461no—
328C22×Q8—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1464no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8D29211yescharacteristic
343#127—731no—
344#127D29211yescharacteristic
345#126—1464no—
346#126—1464no—
347#125—732no—
348#125—1461no—
349#124—21no—
350#124—1464no—
351#124—1462no—
352#124—1462no—
353#124—1461no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364#121—21no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121D29212yes—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7312yes—
380#117—732no—
381#117—1462no—
382#117—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#106—1462no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7312yes—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2924no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—5842no—
406C2×Q8—5842no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4C2×D29212yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427SD16—5842no—
428D8—5842no—
429M16—81no—
430M16—5841no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4C2×D29212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—1464no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2921no—
472C23#1455656111yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—2922no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—2922no—
480Q8—5844no—
481Q8—1462no—
482Q8—1462no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—2922no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—2921no—
492D4—2921no—
493D4—5842no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4#1455656111yescharacteristic
510C2×C4#1455656111yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×D29211yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—2922no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22C2×#1455656111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—5841no—
538C4#1798876112yes—
539C4#1798938811yescharacteristic
540C4#1798939311yescharacteristic
541C4#1798939911yescharacteristic
542C4#1798940411yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—11681no—
546C2#2261924011yescharacteristic
547C2#2261924911yescharacteristic
548C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621309C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18697
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
4. #22620254C2semidirect
5. #22609105C2semidirect
6. #22609099C2semidirect
7. #22609043C2semidirect
8. #22609037C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
285. #1492D73semidirect
286. C73#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226213192
#226213092
#226202542
#226091052
#226090992
#226090432
#226090372
#226086682
#226083872
C73×#14922
#1869773