Finite Group Databasebeta

← #33063923

Subgroups — #33063923

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621311C211yesmaximal, characteristic
4#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989319—21no—
18Q8×Dic146—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989305—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989250—21no—
24#17989209—21no—
25#17989206—21no—
26#17989203—22no—
27#17989163—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33#17988943—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988876—21no—
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988866—21no—
41#17988841—21no—
42#17988839—21no—
43#17988836—21no—
44#17988834—21no—
45#17988791—21no—
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988783C2211yescharacteristic
49#17988782C2211yescharacteristic
50#17988781—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988582—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—22no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—22no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556590D411yescharacteristic
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587D411yescharacteristic
93#14556586—22no—
94#14556585—22no—
95#14556584—22no—
96#14556582D412yes—
97#14556581—21no—
98#14556580—21no—
99#14556580—21no—
100#14556579—22no—
101#14556577—22no—
102#14556577—22no—
103#14556577—21no—
104#14556576—22no—
105#14556575—22no—
106#14556575—22no—
107#14556573—22no—
108#14556571—21no—
109#14556571—21no—
110#14556571—22no—
111#14556571—21no—
112#14556571D411yescharacteristic
113#14556570—21no—
114#14556569—22no—
115#14556569—21no—
116#14556568—22no—
117#14556568—22no—
118#14556567—21no—
119#14556567D411yescharacteristic
120#14556566—21no—
121#14556566—21no—
122#14556566D411yescharacteristic
123#14556564—21no—
124#14556562D411yescharacteristic
125Q8×Dic73—21no—
126Q8×Dic73—21no—
127C4×Dic146—22no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130#14556556—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292C2311yescharacteristic
133D4×Dic73—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136C4×C22⋊D73—21no—
137#14556551—22no—
138#14556549—21no—
139#14556549D412yes—
140#14556548—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556524—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—22no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—41no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C22×Dic73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924017—81no—
206#11924015—81no—
207D584—81no—
208#11924013—81no—
209#11924011—81no—
210#11924011—81no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—42no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73C2×D412yes—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—81no—
294C22⋊D73—81no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—42no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—81no—
311D292—82no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—42no—
326Dic146—81no—
327Dic146—82no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73#57611yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357C4×C73#57811yescharacteristic
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73#45412yes—
365#18697—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—81no—
367C2×C73#301211yescharacteristic
368C2×C73#301311yescharacteristic
369C2×C73C2×#45411yescharacteristic
370D73—41no—
371D73—81no—
372D73—161no—
373#3550—731no—
374#3254—731no—
375#3253—731no—
376#3131—731no—
377#1638—731no—
378#1638D7311yescharacteristic, complemented
379#1637—731no—
380#1637—731no—
381#1628—731no—
382#1628—731no—
383#1627—731no—
384#1627—731no—
385#1561—731no—
386#1493—731no—
387#1492—731no—
388C73#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1462no—
390#559—1461no—
391Q82—1461no—
392#556—731no—
393#556—1461no—
394#556C2×D7311yescharacteristic
395D4×Q8—731no—
396D4×Q8—731no—
397D4×Q8—1461no—
398#542—1462no—
399#542—1461no—
400#542—1461no—
401#536—1461no—
402#536—1461no—
403#533—731no—
404#533—731no—
405#532—731no—
406#532—731no—
407#488—1462no—
408#487—731no—
409#487C2×D7311yescharacteristic
410#486—731no—
411#486—731no—
412#477—731no—
413#477C2×D7311yescharacteristic
414#476—731no—
415#476—1461no—
416#476C2×D7311yescharacteristic
417#474—1461no—
418#469—1461no—
419#469—1461no—
420#468—1461no—
421#468—1461no—
422#461—1461no—
423#460—731no—
424#460—731no—
425#459—731no—
426#459—731no—
427#459—1461no—
428#423—731no—
429#423—731no—
430#416—1462no—
431C2×C4×C8—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434#332—731no—
435#332C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×D8—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—1461no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#127—731no—
468#126—22no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1462no—
472#125—732no—
473#125—1461no—
474#124—21no—
475#124—1462no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#124—1462no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498#121—731no—
499#121—731no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1462no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
511C4×D4—731no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4C22×D7311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—732no—
521#117—1461no—
522#117—1461no—
523C2×C42—731no—
524#107—21no—
525#107—1461no—
526#106—21no—
527#106—1461no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—1461no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1461no—
537#103—1462no—
538#102—21no—
539#102—1461no—
540#102—1462no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1462no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2924no—
550#41—5841no—
551#41—5841no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—5841no—
557C2×Q8—5841no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2921no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1462no—
583SD16—5841no—
584SD16—5841no—
585D8—5841no—
586D8—5841no—
587M16—5841no—
588M16—5841no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2922no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—732no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7312yes—
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—731no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2921no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2922no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—5842no—
657Q8—5842no—
658Q8—5841no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5841no—
670D4—5842no—
671D4—5841no—
672D4—5841no—
673D4—1461no—
674D4—1461no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—732no—
732C4—1461no—
733C4—1461no—
734C4#1798938911yescharacteristic
735C4#1798939411yescharacteristic
736C4#1798939611yescharacteristic
737C4#1798940311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2921no—
740C2—5841no—
741C2—11681no—
742C2#2261923911yescharacteristic
743C2#2261925011yescharacteristic
744C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621311C2
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18697
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624344C2semidirect
2. #22621317C2semidirect
4. #22620255C2semidirect
5. #22609100C2semidirect
6. #22609095C2semidirect
7. #22609094C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609041C2semidirect
10. #22609037C2semidirect
11. #22609036C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
378. #1638D73semidirect
388. C73#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243442
#226213172
#226213112
#226202552
#226091002
#226090952
#226090942
#226090422
#226090412
#226090372
#226090362
#226086672
#226083842
#226083802
C73×#16382
#1869773