Finite Group Databasebeta

← #33063925

Subgroups — #33063925

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621316C211yesmaximal, characteristic
3#22621316C211yesmaximal, characteristic
4#22620250C211yesmaximal, characteristic
5#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315—21no—
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989200—21no—
25#17989198—21no—
26#17989196—22no—
27#17989195—21no—
28#17989195—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988883C2211yescharacteristic
39#17988882C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988865—21no—
42#17988865—21no—
43#17988832—21no—
44#17988832—21no—
45#17988830—21no—
46#17988830—21no—
47#17988790—21no—
48#17988790—21no—
49#17988784C2211yescharacteristic
50#17988784C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556585—22no—
91#14556583—22no—
92#14556583—22no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556582—22no—
98#14556582—21no—
99#14556582D412yes—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—22no—
103#14556581—22no—
104#14556581—22no—
105#14556581—22no—
106#14556581—21no—
107#14556581—21no—
108#14556581—22no—
109#14556578—21no—
110#14556571—21no—
111#14556571D411yescharacteristic
112#14556571D411yescharacteristic
113#14556569—21no—
114#14556569—21no—
115#14556567—21no—
116#14556567D411yescharacteristic
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556562—21no—
119#14556562—21no—
120Q8×Dic73—21no—
121Q8×Dic73—21no—
122Q8×Dic73—21no—
123C4×Dic146—22no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130#14556556—22no—
131#14556556—21no—
132#14556556—21no—
133#14556556—21no—
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73—21no—
136#14556549D412yes—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—22no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—22no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556512—22no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—44no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—41no—
184C22×Dic73—41no—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188#11924016—81no—
189#11924016—81no—
190#11924011—81no—
191#11924011—81no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C8×D73—42no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225C22⋊Dic73—41no—
226C22⋊Dic73—41no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247SD16×C73—81no—
248SD16×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—41no—
266C22×D73#12011yescharacteristic
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—22no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—42no—
309Dic146—42no—
310Dic146—42no—
311C8×C73—41no—
312C8×C73—41no—
313C8×C73—41no—
314#10596831—41no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#57711yescharacteristic
331C4×C73#57711yescharacteristic
332C4×C73#57811yescharacteristic
333C4×C73#57811yescharacteristic
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342Dic73#45412yes—
343#18698—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—161no—
345C2×C73#301311yescharacteristic
346C2×C73#301311yescharacteristic
347C2×C73C2×#45411yescharacteristic
348D73—41no—
349#3556—731no—
350#3254—731no—
351#3254—731no—
352#3131—731no—
353#1636—731no—
354#1636—731no—
355#1636—731no—
356#1636—731no—
357#1626—731no—
358#1626—731no—
359#1626—731no—
360#1626D7311yescharacteristic, complemented
361#1561—731no—
362#1493—731no—
363#1493—731no—
364C73#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1462no—
366#557—731no—
367#557—731no—
368#557—731no—
369#557—1461no—
370#557—1461no—
371#557—1461no—
372#557—1461no—
373#557C2×D7311yescharacteristic
374#541—1462no—
375#541—1461no—
376#541—1461no—
377#541—1461no—
378#541—1461no—
379#533—731no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#532—731no—
383#488—1462no—
384#487—731no—
385#487—731no—
386#486—731no—
387#486C2×D7311yescharacteristic
388#477—731no—
389#477—731no—
390#477—731no—
391#477—731no—
392#474—1461no—
393#474—1461no—
394#468—1461no—
395#468—1461no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#461—1461no—
399#461—1461no—
400#460—731no—
401#460—731no—
402#460C2×D7311yescharacteristic
403#460C2×D7311yescharacteristic
404#423—731no—
405#423—731no—
406#416—1462no—
407C2×C4×C8—731no—
408#332—731no—
409#332—731no—
410#332—731no—
411#332C2×D7311yescharacteristic
412Q8⋊C8—731no—
413Q8⋊C8—731no—
414Q8⋊C8—731no—
415Q8⋊C8—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420C2×#41—1461no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C22×C8—1461no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—731no—
430C4⋊Q8—731no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#127C22×D7311yescharacteristic
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—732no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1462no—
465#124—1461no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1462no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496#117—732no—
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499C2×C42—731no—
500#107—1461no—
501#107—1461no—
502#107—1461no—
503#107—1461no—
504C4⋊C8—731no—
505C4⋊C8—731no—
506C4⋊C8—1461no—
507C4⋊C8—1461no—
508C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
510#103—1462no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1462no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—1462no—
520#102—1461no—
521#102—1461no—
522C4×C8—731no—
523C4×C8—1461no—
524C4×C8C22×D7311yescharacteristic
525#41—2924no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—731no—
528C2×Q8—731no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
534C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2921no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—5841no—
546SD16—5841no—
547M16—5841no—
548M16—5841no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4D4×D7312yes—
592C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C22⋊C4—2921no—
595C22⋊C4—2921no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1461no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—731no—
605C42—731no—
606C42—731no—
607C42—1462no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—731no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2922no—
623Q8—2922no—
624Q8—2922no—
625Q8—2921no—
626Q8—2921no—
627Q8—1461no—
628Q8—1461no—
629Q8—1461no—
630Q8—1461no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—5842no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2921no—
664C8—2921no—
665C8—2921no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1461no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22#120×D7311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—5841no—
685C4—732no—
686C4—1461no—
687C4—1461no—
688C4#1798939311yescharacteristic
689C4#1798939711yescharacteristic
690C4#1798940111yescharacteristic
691C4#1798940311yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—2921no—
694C2#2261924111yescharacteristic
695C2#2261924411yescharacteristic
696C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989135C22
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18698
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624423C2semidirect
5. #22609092C2semidirect
6. #22609091C2semidirect
7. #22609090C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
360. #1626D73semidirect
364. C73#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244232
#226213162
#226202502
#226090922
#226090912
#226090902
#226090892
#226090262
#226090252
#226090242
#226086672
#226083842
C73×#16262
#1869873